5.8 計數(shù)單位與計量單位的異同

叩問童心

義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容的學習包括:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐這4個領域。單就“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”兩個領域來理解，它們各有研究的側(cè)重。前者，著重探究數(shù)與運算和數(shù)量關系兩個方面，后者側(cè)重從圖形的認識與測量和圖形的位置與運動等視角探索。大致看，這兩個領域似乎并沒有太多關聯(lián)。但若立足數(shù)學學習的本質(zhì)性規(guī)律來發(fā)現(xiàn)，它們之間存在著密切的關系和很多一致性特點。 在數(shù)與代數(shù)領域，數(shù)與運算是研究的基礎；在圖形與幾何領域，圖形的認識與測量是根本出發(fā)點。計數(shù)單位是貫穿前者的核心因素，計量單位則是融通后者的一條紅線。因此，從這個角度看，計數(shù)單位和計量單位之間存在著一些根本關聯(lián)性。比如，它們都是一種度量標準；都具有規(guī)范性和通用性；都用于量化描述。作為教師，應引導學生在對比中感悟二者的一致性，形成化繁為簡并理性抽離的嚴謹性數(shù)學思維特點。 此外，聚焦二者的差異性深刻剖析理解，也是促進學生核心素養(yǎng)達成的重要方式。教師應引導學生在舉例中，體悟計數(shù)單位的抽象性；在觀察分析中發(fā)現(xiàn)計量單位的普適性。計數(shù)單位和計量單位不是一回事，它們有以下區(qū)別： 1.定義不同 計數(shù)單位：是用于衡量數(shù)的大小的單位，主要用于表示數(shù)量的多少。比如，個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億等。在999999999這個數(shù)中，雖然每一位上的數(shù)字都是9，但它們表示的意義是各不相同。從右往左數(shù)，第一個9，表示9個一；第二個9，表示9個十，第三個9，表示9個百；第四個9，表示9個千；第五個9，表示9個萬；第六個9，表示9個十萬，第七個9，表示9個百萬；第八個9表示9個千萬；第九個9，表示9個億。具體來說，計數(shù)單位反映的是數(shù)的構(gòu)成情況。如果從小數(shù)和分數(shù)的角度來理解，它具有一致性特點。在小數(shù)0.168中，小數(shù)點作為整數(shù)與小數(shù)部分的分界線而存在。整數(shù)部分的最低位是個位，它表示的是0個一。小數(shù)點右側(cè)第一位是十分位，表示1個0.1；第二位是百分位，表示6個0.01；第三位是千分位，表示8個0.001。在分數(shù)8/9中，表示把單位“1”平均分成9份，取其中的8份。它的分數(shù)單位是1/9，含有8個這樣的單位。綜上可知，無論整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，它們的本質(zhì)都是數(shù)。雖然三者的構(gòu)成單位分別叫做整數(shù)單位，小數(shù)單位，分數(shù)單位，若站在數(shù)的整體性特征看，它們就是數(shù)的單位。因此，也可以稱計數(shù)單位。 計量單位：是用于度量物體的長度、重量、容量、時間、溫度等物理量的標準量。例如，長度的計量單位有米、厘米、千米；重量的計量單位有克、千克、噸；時間的計量單位有時、分、秒等。計量單位則更突出于事物的可測量屬性，它以數(shù)據(jù)+單位的形式來反映某一定量標準。從本質(zhì)看，無論是米、厘米、千米，還是克、千克、噸、時、分、秒等，它們都是以1份數(shù)量來計量的。比如，2cm指的是由兩個1cm構(gòu)成的長度數(shù)量；2kg指的是有兩個1kg構(gòu)成的質(zhì)量數(shù)量；2秒則是由兩個1秒組成的時間數(shù)量；2cm3指的是由兩個1cm3構(gòu)成的體積數(shù)量。總之，它們共同反映出包含某一計量單位的數(shù)量情況。即，包含單位計量個數(shù)×計量單位，體現(xiàn)相同數(shù)量累加的結(jié)果。 2.用途不同 計數(shù)單位：側(cè)重于對數(shù)量的統(tǒng)計和記錄，方便人們對數(shù)進行讀寫、計算和比較大小。比如統(tǒng)計班級學生人數(shù)、圖書館藏書數(shù)量等，用計數(shù)單位來表示數(shù)量。總之，計數(shù)單位更凸顯數(shù)的抽象性特點，它與現(xiàn)實生活情境接軌的地方通常表現(xiàn)出數(shù)的大小特征。 計量單位：重點在于對各種物理量進行精確測量和表示，在科學研究、工程建設、日常生活中的測量等方面不可或缺。如建筑施工中測量房屋尺寸、購買水果時稱重量，都要用到計量單位。計量單位的呈現(xiàn)，通常既具有數(shù)特征的抽象性，又兼?zhèn)鋱D形與幾何領域的直觀性，其空間觀念和可視化程度更強。

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5.8 計數(shù)單位與計量單位的異同

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