乘法分配律教學：破除思維定勢，促進深度理解

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作為一名小學數學教師，我們在教學運算律的時候總有一道難過的坎，這就是學了分配律之后一定會有學生將它與乘法的結合律相混淆。例如（25+7）×4，常有學生算成25×4×7，什么原因？是不是如同長方形只學周長沒事，學了面積之后必然出現的與周長混淆的那樣通病。分析其原因，很可能學生是受到思維定勢的影響，容易看到相同而看不到不同。因為在前面的乘法結合律練習中，孩子們一看到25和4馬上想到它們是一對積是100的黃金搭檔。這時大腦就會興奮，誤以為是統一題型，從而迅速地提取原來的記憶程序與之相匹配導致。從這個角度來看，這是學生的問題。但轉念一想，真的全是學生的問題嗎？不是教學的問題？我們能否做到防患于未然的努力？通過、反思、分析發現一個重要的原因。在教學分配律時，我們教師沒有凸顯新知識與前面所學知識的實質性區別。那么分配律和交換律結合律的實質性區別又是什么呢？在《小學數學深度學習教學研究》中為我們一線教師進行了實踐指導。下面談談自己覺得亮眼的幾個環節的設計。 一、在復習引入環節教師出示了這樣的填空題：我們已經學了加法、乘法的運算規律，用字母表示：①加法交換律（），加法結合律（），適用于（）運算。②乘法交換律（），乘法結合律（），適用于（）運算。師第一問“誰再來說說最右邊兩空填什么？”第二問“這四條都是單一運算的規律，那么加法運算和乘法運算之間有什么規律呢？”分析：通過以上復習，首先是以最右邊兩空提醒學生注意前面學的都是單一運算的規律。第二問讓學生愕然。為什么那么多學生通過各種方式超前學習了，卻不知道。因為家長、補習機構的教師，還有教材將分配律稱為乘法分配律。學生將它歸入單一運算規律，本在預判之中。恰恰是這“愕然”“不知道”，使學生從一開始就引起警覺，對新舊知識作出了明確的、實質性的區分。這是教師有意識發揮“先入為主”的心理優勢的成功之舉。它的效果還在于單刀直入，使學生帶著“一探究竟”的求知欲進入學習。 二、解決問題環節教師通過買3套衣服的情景和擴建花壇的情境，引導學生獨立思考列式計算得出：（50+40）×3=50×3+40×3 （6+3）×2=6×2+3×2師：為什么會相等，講一講道理？學生以具體情境來講道理。師：這是聯系數量關系圖形加以說明能不能從左邊的算式推出右邊的算式呢？先看左邊，括號乘3是什么意思？生：表示三個（50+40）的和。師：沒錯，寫下來。教師板書：（50+40）×3＝50+40+50+40+50+40師：哦，連加，前面學的什么運算定律可以派用處了？通過教師這樣一步一步的引導，讓學生理解根據乘法的意義和加法交換律、結合律就可以從左邊推到右邊。分析：教師并不滿足于學生根據事理和數量關系以及幾何直觀展開說理，還啟發學生進行推導。試想如果教師采用當下流行的提問方式，如“你看到了什么”，“你想說什么”，或者提出大問題，核心問題，如“數學原理是什么”，“怎么推導”，那么學生恐怕只能搖搖頭。這就提醒我們教師要針對思考的關鍵點轉折處加以具體點撥（如上述片段中提問左邊括號乘3是什么意思），自然就不會啟而不發了。原來，訣竅在于抽象化的教學主張“遠水救不了近火”，具體化的教學引導才能啟迪學生的思維。接著教師讓學生嘗試用不同的單價替換，然后用字母進行表征。 三、概括結論環節引導學生根據課本提示填空，集體交流。師：知道這條關系加法和乘法的運算律叫什么嗎？生：乘法分配律。乘法和加法的聯系律。師：有道理，數學中叫做乘法對加法的分配律，習慣上常常簡稱乘法分配律。一定要注意，它是加、乘兩種運算的規律。分析：這里又給我上了生動的一課，原來，用文字語言敘述能使學生體會數學符號語言的優勢，培育抽象的衍生素養符號意識；原來，乘法分配律應該出示它完整的名稱，以凸顯它所揭示的加、乘兩種運算的重要聯系。本課中數學語言的三種形態—從圖形語言到文字語言、符號語言—先后呈現在學生的眼前。執教者較為成功的比較了其中的兩種形態，使學生體會到了符號語言的特點。對于四年級學生有所感悟即可。作為教師還應清楚圖形語言的局限性，表示長度的字母只能取正數值，而符號語言中的字母還可以表示負數。從以上課例中可以看出，這位老師通過巧妙設計教學環節，充分運用了表征（圖形語言、文字語言和符號語言）和同化的學習原理，引導學生深入理解乘法分配律與乘法結合律的實質性區別，促進了深度學習的發生，幫助學生構建了上位知識：乘法分配律——即兩個數的和乘以一個數，等于這兩個數分別乘以這個數，然后將它們的積相加。

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