比多比少問題的結(jié)構(gòu)化認識

雪蓮花

用小華的張數(shù)減去小麗的張數(shù)，便得到小華比小麗多的張數(shù)。為什么用減法計算呢？多數(shù)孩子的回答就是：求多出多少張，就用減法計算。如果求“小麗比小華少多少張？”該用什么運算呢?為什么還用減法計算呢？為什么求多多少張和求少多少張，都用減法計算呢？學生們啞口無言了。因此，幫助學生抓住數(shù)學問題的本質(zhì)，形成對該問題的結(jié)構(gòu)化認識，才能形成解決此類問題的能力。<strong>一、激活經(jīng)驗：</strong>這個比多比少的問題，可以追溯到一年級上冊的大小比較問題，如下圖：<h3> 我們知道自然數(shù)可以表示基數(shù)和序數(shù)兩種意義，而比較數(shù)的大小是從自然數(shù)基數(shù)意義的角度進行比較的，所以數(shù)的大小就與該數(shù)量所包含的物體個數(shù)的多少有關。因此，比較數(shù)量的大小首先要理解一一對應的思想方法。比如：比較5和3的大小。孩子直接就可以得到答案：5＞3或3＜5。要是問他們?yōu)槭裁矗鸢妇褪牵?本來就比3大。“5”可以表示五個什么？“3”可以表示三個什么？（5個蘋果、5個香蕉、5塊糖、┄┄，3棵樹、3支鉛筆、3把尺子、┄┄）既然5和3可以表示這么多的物體，不如用5個“○”表示五個物體，3個“△”表示三個物體。<h3> 這樣學生就會直觀看到：5個“○”中的3個“○”與3個“△”建立了一一對應的數(shù)量關系，也就是同樣多的關系。那么，5個“○”中剩下的2個“○”就是比3個“△”多的數(shù)量，即5個“○”比3個“△”多2個“○”，也就是5大于3的理由。如果能在孩子的頭腦中形成物體數(shù)量關系的對應圖，那么數(shù)量之間的大小關系也就會自然生成，不但知其然而且還能知其所以然。其次，要注意數(shù)量大小關系的逆向比較。如：5比3大2，反過來怎樣說？不就是3比5小2嘛！可是，孩子的思維不像大人們那樣成熟、抽象，他們更樂于直觀形象的圖形。在這樣一個對應圖的基礎上，去比較數(shù)量間的大小關系，不管是正向比較還是逆向比較，都變得簡單多了，無非是練習的熟練與否。?<h3> 最后，要加強數(shù)量大小關系的語言表達。數(shù)量大小關系的語言表達一直是學習的難點與易錯點，我們不妨從以下三個方面著手訓練：一是，低年級學生的語言表達，要建立在直觀圖形的基礎之上。結(jié)合直觀圖形，讓他們經(jīng)歷觀察、比較、抽象等思考過程，先是用自己的語言，去表達所看到的或所想到的。然后，在老師或家長的指導下，慢慢學著用數(shù)學語言進行表達與訓練。二是，為了理清思維表達的順序，可以結(jié)合圖形進行分段的語言表達。比如：如何用語言表達5和3的大小。①?結(jié)合對應圖，指出5大還是3大；②?5大，5比誰大；③5比3大多少，用完整的一句話進行表達。在此過程中，要注意多觀察、多比較，慢抽象、慢表達，待形成完整的思維認知后，再提高要求。<h3> 三是，摒棄直觀圖形，直接用數(shù)字符號進行語言表達。這是在經(jīng)歷前兩個層次的訓練之后，直接用抽象的數(shù)字符號進行訓練，對某些學生仍具有挑戰(zhàn)性。<strong>二、建立模型</strong>有了比較數(shù)量多少的方法之后，再回到題首的問題“小華比小麗多多少張？”便可以用實物圖或線段圖表示小華與小麗的畫片張數(shù)：<h3> 從圖中，可以直觀地觀察到小華的畫片張數(shù)被分成兩部分，一部分是與小麗畫片張數(shù)相同的數(shù)量，一部分是比小麗張數(shù)多出的數(shù)量。這樣，小華的畫片張數(shù)就可以表示成：<h3> 換句話說，已知整體數(shù)量30張，和其中一部分數(shù)量8張，求另一部分數(shù)量是多少，所以用減法計算。“小麗比小華少多少張？”，同樣也可以把小華的畫片張數(shù)30張，分成兩部分，一部分是與小麗張數(shù)相同的數(shù)量8張，一部分是小麗比小華少的數(shù)量（小華比小麗多的數(shù)量）。要求小麗比小華少的數(shù)量，就要從整體數(shù)量30張里面減去部分數(shù)量8張，得到這部分數(shù)量。所以也要用減法計算。可見，比多比少問題，是整體與部分數(shù)量關系的一種類型。因此，掌握了比多比少問題的本質(zhì)，再來解決以下易錯題就非常容易了。1、①比30多8的數(shù)是多少？<h3> ②比30少8的數(shù)是多少？<h3> 2、①30比哪個數(shù)多8？?②30比哪個數(shù)少8？隨著解題數(shù)量的增多，線段圖與分合圖在大腦中逐漸形成映像，抽象思維能力得到很大的提升，慢慢地就可以做到不畫圖形也能順利解題了。<strong>三、應用與解決</strong>在建立了比較數(shù)量大小的簡單關系之后，及時的鞏固與有層次的練習就十分的必要，因為這是形成知識模型、熟練掌握與靈活應用知識的重要環(huán)節(jié)。那么，如何設計有層次的練習呢？主要遵循以下原則：一是基礎知識的訓練；二是適當改變條件或結(jié)論進行拓展訓練；三是把各方面知識綜合在一起進行綜合練習；四是靈活應用知識進行提高練習。<strong>基礎練習：</strong><h3> 借助直觀圖形去判斷兩種事物之間的數(shù)量關系，相對簡單些，是基礎。<strong>拓展練習：</strong><h3> 根據(jù)數(shù)量之間的關系去畫圖，就是對數(shù)量關系的運用，相對有些難度。<strong>能力綜合練習：</strong><h3> 如果孩子能夠想到畫圖進行解答，說明他已經(jīng)具備了解決這方面問題的基本能力。倘若能把圖形映像在大腦中，并沒有動手去畫圖，就解決了問題，說明他不但具備解決這方面問題的能力，而且已形成初步的抽象思維能力，這與平時的這方面訓練是分不開的。<strong>思維提高訓練：</strong><h3> 根據(jù)條件五角星比笑臉多2個，如果先畫多出的2個五角星，那么兩種圖形就剩下6個了，并且是同樣多的，因此每種圖形各3個。這樣五角星就有5個，笑臉有3個。可見，要解決這個問題，不但要求孩子熟練掌握對應圖，清晰理解事物數(shù)量之間的關系，而且要知道從哪個條件開始入手解答，可以說是對孩子思維能力的一次挑戰(zhàn)。<h3>

跆拳道,波多野结衣结婚了吗,JAPANESE50MATURE亂倫,美女视频黄网站免费观看

比多比少問題的結(jié)構(gòu)化認識

雪蓮花