第二屆HOPE卓越教師培訓(xùn)活動(dòng)孫建克工作坊《數(shù)學(xué)與文史趣聞》PPT2.0版腳本注釋

孫建克

<p class="ql-block"><a href="https://m.youku.com/video/id_XMzkxNzgzMDQ2OA==.html?refer=seo_operation.liuxiao.liux_00003303_3000_Qzu6ve_19042900" rel="noopener noreferrer" target="_blank">孫建克《數(shù)學(xué)與文史趣聞》培訓(xùn)視頻實(shí)錄</a></p><p class="ql-block"><a href="http://www.xsjgww.com/wap/video-work/view/index.html?um_rtc=c6d2bbdcec3171c7a23eebe53ad05c69&id=7bmfy0g&type=10&v=10.2.6/#/?id=7bmfy0g&type=10" rel="noopener noreferrer" target="_blank">孫建克《數(shù)學(xué)與文史趣聞》培訓(xùn)視頻截圖</a></p> <p class="ql-block">孫建克，浙江省樂清市北白象鎮(zhèn)中學(xué)一線數(shù)學(xué)教師、國家一級(jí)教師、樂清市骨干教師、洋蔥數(shù)學(xué)全國能力排行榜冠軍、HOPE卓越教師、HOPE卓越導(dǎo)師。2018年10月在北京舉辦的第二屆HOPE卓越教師培訓(xùn)活動(dòng)中，受教育部中央電教館培訓(xùn)中心邀請(qǐng)，擔(dān)任主題為《數(shù)學(xué)與文史趣聞》的創(chuàng)新領(lǐng)導(dǎo)力工作坊主講。</p> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">《數(shù)學(xué)與文史趣聞》2017年10月在HOPE卓越教師群一經(jīng)推出，就深受全國各地同行的歡迎，紛紛要求提供PPT1.0版及其腳本注釋版。本文是2018年10月在第二屆HOPE卓越教師培訓(xùn)活動(dòng)中為工作坊《數(shù)學(xué)與文史趣聞》推出的<span style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961);">PPT2.0版的腳本注釋文章。</span></h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">阿爾非諾·勞達(dá)爾，挪威奧斯陸大學(xué)（Oslo University）數(shù)學(xué)教授，阿貝爾（ABEL）數(shù)學(xué)獎(jiǎng)發(fā)起人之一。他是公認(rèn)的博學(xué)多識(shí)者，不僅在數(shù)學(xué)上成就突出，對(duì)音樂、美術(shù)等領(lǐng)域都有獨(dú)到的見解。他認(rèn)為："數(shù)學(xué)不僅僅是數(shù)字，它更是藝術(shù)。在沒有被表達(dá)出來之前，大多數(shù)數(shù)學(xué)觀念不是建立在邏輯的基礎(chǔ)上的，而是直覺與美。"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">談祥柏教授是我國著名的科普作家，從事數(shù)學(xué)科普工作半個(gè)世紀(jì)。他與張景中院士、李毓佩教授一起，被人稱為"中國數(shù)學(xué)科普的三架馬車"。談教授說："文學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維一般認(rèn)為兩者天差地別，其實(shí)從美學(xué)觀點(diǎn)看是一樣的。"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">今天我們將從數(shù)學(xué)與格言、數(shù)學(xué)與詩歌、數(shù)學(xué)與對(duì)聯(lián)、數(shù)學(xué)與成語、數(shù)學(xué)與歷史等五個(gè)方面擷取其中的一些精品來欣賞，以佐證中外兩位教授所論非虛！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">數(shù)學(xué)語言不僅用來表達(dá)和研究科學(xué)，而且可以精妙地表達(dá)人的思想、性格及追求。古今中外好多名人的人生格言都是用很簡單的"數(shù)學(xué)"來表達(dá)的，不但言簡意賅，而且深刻絕妙。這些格言折射出他們偉大的人生，更折射出數(shù)學(xué)之美。下面在這些名人中精心挑選出其中有代表性的八位最著名的格言，讓大家體驗(yàn)一下用數(shù)學(xué)書寫的人生格言何其精煉！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">1、王菊珍的"百分?jǐn)?shù)"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">我國科學(xué)家王菊珍對(duì)待實(shí)驗(yàn)失敗時(shí)有句格言,叫做："干下去還有50％成功的希望,不干便是100％的失敗。"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">2、托爾斯泰的"分?jǐn)?shù)"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">俄國大文豪托爾斯泰在談到人的評(píng)價(jià)時(shí),把人比作一個(gè)分?jǐn)?shù).他說："一個(gè)人就好像一個(gè)分?jǐn)?shù),他的實(shí)際才能好比分子,而他對(duì)自己的估價(jià)好比分母.分母越大,則分?jǐn)?shù)的值就越小。"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">3、魯迅的"比例"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">中國近代偉大作家魯迅在談成功與勞動(dòng)的關(guān)系時(shí)，他說："偉大的成功和辛勤的勞動(dòng)是成比例的，有一份勞動(dòng)就有一份收獲，日積月累的人，由少到多，奇跡就可以創(chuàng)造出來。"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">4、愛因斯坦的"公式"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">近代最偉大的科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘訣時(shí)，寫下一個(gè)公式：A=x+y+z，并解釋道，A代表成功，x代表艱苦的勞動(dòng)，y代表正確的方法，z代表少說空話。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">5、華羅庚的"減號(hào)"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談到學(xué)習(xí)與探索時(shí)指出："在學(xué)習(xí)中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有哪些問題沒有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q。" </h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">6、愛迪生的"加號(hào)"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">大發(fā)明家愛迪生在談天才時(shí)用一個(gè)加號(hào)來描述，他說："天才=1%的靈感+99%的汗水。"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">7、芝諾的"圓"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">古希臘哲學(xué)家芝諾關(guān)于學(xué)習(xí)知識(shí)是這樣說的："如果用小圓代表你們學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)到的知識(shí)，那么大圓的面積是多一點(diǎn)，但兩圓之外的空白都是我們的無知面。圓越大其圓周接觸的無知面就越多。"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">8、貝多芬的"相似"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">大音樂家貝多芬在談到友誼時(shí)這樣說："友誼的基礎(chǔ)在于兩個(gè)人的心腸和靈魂有著最大的相似。"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">讓我們也用這些用數(shù)學(xué)寫成的格言來描繪自己的人生軌跡，那么我們的人生價(jià)值和對(duì)人類的貢獻(xiàn)將是無可限量的。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">數(shù)學(xué)中的數(shù)字（中文數(shù)字）本來頗為單調(diào)乏味，但一經(jīng)過歷代詩人們的藝術(shù)加工，傾注感情，不僅使詩句讀來朗朗上口，而且變得有血有肉，精彩紛呈，給人以豐富的想象和不盡的韻味。<span style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961);">下面舉五個(gè)特別的例子，會(huì)使你拍案叫絕！</span></h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">1、宋朝理學(xué)家邵康節(jié)寫了這樣一首《山村》詩："一去二三里，煙村四五家，亭臺(tái)六七座，八九十枝花。"詩人在二十個(gè)字的詩中，巧妙地運(yùn)用了一至十這十個(gè)數(shù)詞，給我們描繪了一幅樸實(shí)自然的山村風(fēng)俗畫。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">2、清代書畫家、文學(xué)家鄭板橋的《雪梅》詩這樣寫道："一片二片三四片，五六七八九十片，千片萬片無數(shù)片，飛入梅花總不見。"全詩用表示雪花片數(shù)的數(shù)量詞寫成，讀后就好像身臨其境，飛下的雪片由少到多，飛入梅林，就難分是雪花還是梅花了。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">3、"一篙一櫓一漁舟，一個(gè)漁翁一釣鉤，一俯一仰一場笑，一人獨(dú)占一江秋。"這是清代政治家、文學(xué)家紀(jì)昀紀(jì)曉嵐的十"一"詩。據(jù)說是乾隆皇帝南巡時(shí)，一天在江上看見一條漁船蕩槳而來，就叫紀(jì)曉嵐以漁為題作詩一首，要求在詩中用上十個(gè)"一"字。紀(jì)曉嵐很快吟出該首詩句，既寫了景物，也寫了情態(tài)，自然貼切、富有韻味，難怪乾隆皇帝連說："真是奇才！"</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">4、宋朝大文學(xué)家蘇東坡不僅文章寫的好，而且書畫方面也有很高的造詣，相傳有一次他畫了一幅《百鳥歸巢圖》，并且給這幅畫題了一首詩："歸來一只復(fù)一只，三四五六七八只。鳳凰何少鳥何多，啄盡人間千萬食。"這首詩既然是題"百鳥圖"，全詩卻不見"百"字的蹤影，開始詩人好像是在漫不經(jīng)心地?cái)?shù)數(shù)，一只，兩只，數(shù)到第八只，再也不耐煩了，便筆鋒一轉(zhuǎn)，借題發(fā)揮，發(fā)出了一番感慨，在當(dāng)時(shí)的官場之中，廉潔奉公的"鳳凰"為什么這樣少，而貪污腐化的"害鳥"為什么這樣多？他們巧取豪奪，把百姓的千擔(dān)萬擔(dān)糧食據(jù)為己有，使得民不聊生。你也許會(huì)問，畫中到底是100只鳥還是8只鳥呢？不要急，請(qǐng)把詩中出現(xiàn)的數(shù)字寫成一行：</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">1 1 3 4 5 6 7 8</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">然后你開動(dòng)腦筋，在這些數(shù)字之間加上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，就會(huì)有1＋1＋3×4＋5×6＋7×8=100</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">100出來了！原來詩人巧妙地把100分成了2個(gè)1，3個(gè)4，5個(gè)6，7個(gè)8之和，含而不露地落實(shí)了《百鳥圖》的"百"字。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">5、相傳西漢時(shí)，卓文君與司馬相如成婚不久，司馬相如便辭別嬌妻離開成都去長安求取功名。時(shí)隔五年，不寫家書，心有休妻之念。癡情的卓文君朝思暮想，等待著丈夫的“萬金”家書。殊不知等了5年，等來的卻只是一封寫著“一二三四五六七八九十百千萬，萬千百十九八七六五四三二一。”的數(shù)字家書。聰穎過人的卓文君當(dāng)然明白丈夫的意思，家書中數(shù)字無“億”，表示丈夫已對(duì)她“無意”了，只不過沒只說罷了。卓文君知丈夫已移情另有所愛，既悲且憤又恨，當(dāng)即復(fù)書如下：</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">一別之后，二地相懸，只說是三四月，又誰知五六年，七弦琴無心撫彈，八行書無信可傳，九連環(huán)從中折斷，十里長亭我眼望穿，百思想，千系念，萬般無奈叫丫環(huán)。萬語千言把郎怨，百無聊賴，十依闌干，九九重陽看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半燒香點(diǎn)燭祭祖問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴如火偏遇陣陣?yán)溆隄不ǘ耍脑妈凌宋袋S我梳妝懶，三月桃花又被風(fēng)吹散！郎呀郎，巴不得二一世你為女來我為男。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">在卓文君的復(fù)信里，由一寫到萬，又由萬寫到一，寫的明白如話，身淚俱下，悲憤之情躍然紙上，司馬相如看了詩信，被深深打動(dòng)了，激起了對(duì)妻子的思念，終于破鏡重圓。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">日常學(xué)習(xí)生活工作當(dāng)中和數(shù)字打交道，時(shí)常會(huì)讓人覺得枯燥單調(diào)乏味。但經(jīng)文人之手，把數(shù)學(xué)完美地嵌入對(duì)聯(lián)之中，卻會(huì)產(chǎn)生神奇精妙的效果。令人拍案叫絕，別有一番情趣，請(qǐng)欣賞。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">1、明代書畫家徐文長，一天邀請(qǐng)幾位朋友蕩游西湖。結(jié)果一位朋友遲到，徐文長作一上聯(lián)，罰他對(duì)出下聯(lián)。徐文長的上聯(lián)是："一葉孤舟，坐了二三個(gè)游客，啟用四槳五帆，經(jīng)過六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。"遲到友人的下聯(lián)是："十年寒窗，進(jìn)了九八家書院，拋卻七情六欲，苦讀五經(jīng)四書，考了三番兩次，今日一定要中。"跟上面卓文君的回信一樣，徐把數(shù)字從一至十入依次入上聯(lián)，而友則把數(shù)字從十至一依次入下聯(lián)，可謂絕對(duì)！</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">2、"花甲重開，外加三七歲月；古稀雙慶，內(nèi)多一個(gè)春秋。"這副對(duì)聯(lián)是由乾隆皇帝出的上聯(lián)，暗指一位老人的年齡，要紀(jì)曉嵐對(duì)下聯(lián)，聯(lián)中也隱含這個(gè)數(shù)。上聯(lián)的算式：2×60＋3×7=141，下聯(lián)的算式：2×70＋1=141。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">3、"凍雨灑人，東兩點(diǎn)西三點(diǎn)；切瓜分客，上七刀下八刀。"這是民間流傳的一幅對(duì)聯(lián)。它既是一幅對(duì)聯(lián)，又是兩則拆字謎語，讀后細(xì)想，別有一番情趣。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">4、四川一所鄉(xiāng)村中學(xué)，一對(duì)數(shù)學(xué)教師結(jié)為夫婦，在元旦結(jié)婚之日，工會(huì)贈(zèng)一幅賀聯(lián)云：世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點(diǎn)線面體包完。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">5、某地一對(duì)新人，男的當(dāng)會(huì)計(jì)，女的做醫(yī)生，完婚之日，有人贈(zèng)賀聯(lián)一幅：會(huì)計(jì)合數(shù)檢驗(yàn)誤差重合數(shù)，醫(yī)生開方已知病根再開方。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">6、某市一對(duì)數(shù)學(xué)老師，幾經(jīng)波折，終于結(jié)為秦晉之好，同事撰一聯(lián)相賀，聯(lián)云：愛情如幾何曲線，幸福似小數(shù)循環(huán)。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">7、三強(qiáng)韓趙魏，九章勾股弦。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">上聯(lián)為數(shù)學(xué)家華羅庚1953年隨中國科學(xué)院出國考察途中所作。團(tuán)長為錢三強(qiáng)，團(tuán)員有大氣物理學(xué)家趙九章教授等十余人，途中閑暇，為增添旅途樂趣，華羅庚便出上聯(lián)"三強(qiáng)韓趙魏"求對(duì)。片刻，人皆搖頭，無以對(duì)出，他只好自對(duì)下聯(lián)"九章勾股弦"。此聯(lián)全是"雙聯(lián)"修辭格。"三強(qiáng)"一指錢三強(qiáng)，二指戰(zhàn)國時(shí)韓趙魏三大強(qiáng)國；"九章"，既指趙九章，又指古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》。該書首次記載了我國數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的勾股定理。全聯(lián)數(shù)字相對(duì)，平仄相應(yīng)，古今相連，文理相合。華老這則妙對(duì)，開辟了數(shù)學(xué)對(duì)聯(lián)的先例，在座的科學(xué)家無不嘆服。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">8、1981年4月，華羅庚到合肥中國科技大學(xué)講學(xué)，同去的有張廣厚、王元等著名數(shù)學(xué)家。中科大還專門派了一位醫(yī)生倪女士照顧華先生。華老在中科大生活很愉快，每天傍晚由同住的數(shù)學(xué)家陪他散步、聊天，也說說笑笑。一天，華老在住處，突然詩興大發(fā)，他看著倪醫(yī)生笑著對(duì)大家說：“我出一個(gè)對(duì)子，你們來對(duì)一下：妙人兒倪家少女”。這個(gè)對(duì)子很難，其中“妙”字拆成了“少女”，“倪”字拆成了“人兒”，又與倪醫(yī)生相應(yīng)對(duì)。大家想了許久，實(shí)在想不出下聯(lián)，最后還是由華老自己說出了下聯(lián)：“搞弓長張府高才”。其中“搞”字拆成了“高才”，“張”字拆成了“弓長”，卻正好又對(duì)著在座的數(shù)學(xué)家張廣厚。大家驚嘆不已，贊賞對(duì)聯(lián)之妙。</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">9、這是漢淮陰侯韓信墓前祠廟門上的一副對(duì)聯(lián)。該對(duì)聯(lián)用到了兩個(gè)數(shù)詞且對(duì)仗工整，同時(shí)也概括了韓信生平的兩個(gè)重要部分。滿腹韜略的韓信，先在項(xiàng)羽部下從軍，未被重視，后又改投劉邦麾下，仍未重用。韓信憤而出走，被丞相蕭何連夜追回。在蕭何的極力推薦之下，劉邦才封韓信為大將，遂建功立業(yè)，被封為淮陰侯。漢朝建立后，韓信受到劉邦的猜忌，懷疑其興兵造反。而設(shè)計(jì)他入網(wǎng)的，恰恰又是蕭何。后人有“成也蕭何，敗也蕭何”之說，這就是上聯(lián)“生死一知己”的由來。當(dāng)初，韓信家貧，食不果腹，一位在河邊洗衣的老婦人曾供養(yǎng)他十來天。可是韓信被捕后，把他斬于長樂宮的也是一位婦人——呂后。這就是下聯(lián)中嘆道的“存亡兩婦人”的由來。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">猜謎是一種非常有趣有益的智力活動(dòng)。有一類謎語與數(shù)學(xué)有關(guān)，可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。謎語是由謎面和謎底兩部分組成的。今天出的謎面全是與數(shù)學(xué)數(shù)字算式有關(guān)，而謎底全是成語；或者謎面皆是成語，而謎底則都與數(shù)學(xué)名詞有關(guān)，最后來一些成語算式結(jié)束，別有一番風(fēng)味。這塊內(nèi)容可只有咱們中國人才玩得起呦！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">掰開五個(gè)手指頭，12345開始點(diǎn)數(shù)，"屈指可數(shù)"還記得嗎？</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">把2和3接連起來寫，絕對(duì)不能出現(xiàn)這種"接二連三"的書寫錯(cuò)誤！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">數(shù)字"3"一群，"5"也一群，這樣"三五成群"聚在一起好整齊呀！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">這個(gè)3瘋瘋顛顛，這個(gè)4倒下來了，肯定是"顛三倒四"地干活！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">23456789，前10個(gè)數(shù)字，缺了1（與衣諧音），少了10（與食諧音），那就是"缺衣少食"無疑啦！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">一顆紅心，紅心里面有一個(gè)億（與意諧音），表達(dá)愛意一定要"一心一意"！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">沒有（無）單數(shù)（單獨(dú)的單），但有偶數(shù)，肯定"無獨(dú)有偶"啦！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">123456789中7被0取代，8失落掉了變成了12345609，所以就是"七零八落"！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">123456789怎么變成1256789？哦！原來把3弄丟了，把4弄落了，干事情"丟三落四"可不行！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">4被上下分開，5被左右裂開，可憐的4和5被"四分五裂"啰。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">7被橫著放，8被豎著放，這樣的"橫七豎八"可不雅觀唷。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">在太陽底下（天下），只有單數(shù)，而無雙數(shù)，"天下無雙"的當(dāng)然就是我啦！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">左邊推一下3，右邊阻止下4，應(yīng)該要你干的事情可不能"推三阻四"喲。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">全是奇（ji）數(shù)，沒有奇（ji）數(shù)才怪呢，真是"無奇（qi）不有"！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">數(shù)字串1，2，4，6，7，8，9，10把3隔離了，又把5岔（差）開了，就這樣它"隔三差（岔）五"地出現(xiàn)了。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">1000的平方等于1000000，但我就是要"千方百計(jì)"地把它計(jì)成三個(gè)100相乘！</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">1000乘以一成10%的上面分子10就會(huì)得到10000，這就是"成千上萬"的數(shù)學(xué)解釋。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">100減去（無）1很顯然等于99，如果連這個(gè)都做錯(cuò)，那么真的是"百無一是"了。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">100去掉（無）1，出現(xiàn)00這種情況，100就消失了，那是"百無一失"的正確。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">10000去掉(無）1，注意是去掉1，10000也會(huì)消失的，要做到"萬無一失"，就會(huì)出現(xiàn)0000。當(dāng)然“四大皆空”也是可以的，不過“<span style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961);">萬無一失”跟數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)的更密切一點(diǎn)。</span></h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">上面PPT上兩邊是16個(gè)數(shù)字或算式謎面，中間是16個(gè)備選成語謎底，請(qǐng)你把各自的謎面謎底搭配起來。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">上面PPT上兩邊是16個(gè)成語謎面，中間是16個(gè)備選數(shù)學(xué)名詞謎底，請(qǐng)你把各自的謎面謎底搭配起來。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">完成上面成語加法算式，除了注意里面的數(shù)字進(jìn)行加法運(yùn)算，還需要想象意會(huì)。</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">繼續(xù)完成上面成語算式，除了注意里面的數(shù)字四則運(yùn)算，需要具備一些文史常識(shí)，還需要想象意會(huì)。</h3> <h3>歷史學(xué)是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)問，已故歷史學(xué)家鄭天挺教授曾經(jīng)說過：“治史應(yīng)當(dāng)力求字字有根據(jù)，句句有來歷”，而數(shù)學(xué)恰恰是最精密、最嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，把數(shù)學(xué)思想灌輸?shù)綒v史研究中去，終于使歷史統(tǒng)計(jì)學(xué)脫穎而出。利用數(shù)學(xué)原理研究歷史，往往會(huì)得出一些令人驚奇又的歷史新結(jié)論。下面僅舉三個(gè)例子來反映這個(gè)主題。</h3> <h3>北宋大畫家張擇端的《清明上河圖》是中國的國寶。該長卷絹本設(shè)色，縱24.8厘米，橫528.7厘米。對(duì)這些數(shù)據(jù)，各本書的記載基本一致。但是由于畫上人物眾多，大小不一，難以作出精確的統(tǒng)計(jì)，因此畫上到底有多少人呢？各本書上的說法就打不相同了。歷來認(rèn)為：“清明上河圖，全卷總計(jì)人物五百余，牲畜五十余，船只、車、轎共二十余。”</h3><h3>江蘇省常州市的一位書法家湯先生認(rèn)為：傳統(tǒng)的說法太模糊、籠統(tǒng)。所謂“人物五百余”，從501人到598人，都可以說“五百余”，此種說法在古代也許無可厚非，但在科技昌明的現(xiàn)代，則有點(diǎn)說不過去了。</h3><h3>用照相術(shù)按照1:1的比例翻拍，或者放大，這對(duì)現(xiàn)代技術(shù)來說，這是輕而易舉的事。湯先生終于得到了一副《清明上河圖》的復(fù)制品。他立即動(dòng)手，精確統(tǒng)計(jì)畫上的人物。</h3><h3>湯先生的辦法實(shí)在是簡單得不能再簡單：在畫面的每一個(gè)人上放一粒米。統(tǒng)統(tǒng)擺放以后，再數(shù)一數(shù)共有幾粒米。他反復(fù)數(shù)了好幾遍總數(shù)完全相同，最后的答案是：《清明上河圖》中一共有815人。原先說法的誤差竟然如此巨大，令人驚訝！</h3><h3>這件事情說大不大，說小也不小，它充分表明：數(shù)學(xué)思想是無處不在的！運(yùn)用之妙，全在有心人。解決本問題的思路很簡單，其實(shí)只是用了數(shù)學(xué)上的相似變換（用照相放大）與一一對(duì)應(yīng)原理（數(shù)米粒）。如此而已，豈有他哉！真是其薄如紙，一捅即破！</h3> <h3>這張朱明王朝的帝王世系表，看似司空見慣，平淡無奇，可是其中卻隱藏著十分奇妙的名字周期性現(xiàn)象！</h3><h3>原來，打從明太祖朱元璋的兒子一輩開始，他們的子子孫孫竟然是嚴(yán)格按照五行相生的程序來取名字的。這條“金科玉律”由朱元璋親自制定，從明朝建國伊始一直到王朝覆滅，始終奉行，絕無更改。歷時(shí)之長，令人咋舌，在中國歷史上簡直可以說是“前無古人，后無來者”。</h3><h3>五行相生的程序，說完整了，那便是“木生火，火生土，土生金，金生水，水水木”周而復(fù)設(shè)，循環(huán)不已。最后，吊死煤山的那位末代皇帝崇禎思宗朱由檢，所取的名字正好輪到“木”字偏旁，恰恰與他的祖先，當(dāng)年遷都北京，派遣鄭和下西洋，雄才大略的永樂皇帝成祖朱棣經(jīng)歷了兩輪循環(huán)。</h3><h3>不僅如此，在統(tǒng)一華夏的王朝傾覆以后，南明小朝廷的幾位皇帝，例如福王由崧（弘光帝），唐王聿鍵（隆武帝），桂王由榔（永歷帝），魯王以海（監(jiān)國），他們的名字中間全都嵌進(jìn)了“金木水火土”，嚴(yán)格遵循五行相生規(guī)律而無一例外。</h3><h3>從夏、商、周“家天下”開始，一直到辛亥革命爆發(fā)，宣統(tǒng)皇帝溥儀遜位，中國這塊土地上風(fēng)風(fēng)雨雨，經(jīng)歷了許多次的改朝換代，留下來的史籍之多，在世界上是首屈一指的。然而，明朝帝名的周期性現(xiàn)象，在《二十五史》中卻是唯一的孤例。</h3><h3>如此明擺著的問題何以前人置若罔聞？究其原因：其一，明朝距我們年代較近，最后一位皇帝永歷帝于1662年（康熙元年）在緬甸被吳三桂捕殺，迄今不過三百余年歷史；其二，清初大興文字獄，對(duì)于前朝史事又有誰敢去研究，而對(duì)一般熱衷科舉，為官作宰的人，更無興趣去涉獵史料；其他原因或許也還可以舉出一些來，但最根本的原因是前代學(xué)者未能應(yīng)用今日科學(xué)的觀點(diǎn)與眼光去處理史料所致。這也啟迪了我們：自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的相互滲透將能拓寬視野，另辟蹊徑，從而為邊緣性的科研工作與交叉學(xué)科提供顯微鏡與望遠(yuǎn)鏡。</h3> <h3>在古代的趣味數(shù)學(xué)問題中，最著名的莫過于約瑟夫問題了。該問題說的是：把若干個(gè)人排成一圈，從某個(gè)位置數(shù)起，每數(shù)到第m個(gè)就殺掉，最后剩下的是事先指定的幾個(gè)人。這個(gè)問題很可能起源于古羅馬軍隊(duì)中對(duì)士兵“逢十取一”的懲罰制度。在公元4世紀(jì)的一部著作里，一位以海格希普斯為筆名的作者告訴我們，約瑟夫（Josephus)就是利用這種方式挽救自己性命的。</h3><h3>故事梗概是這樣的。當(dāng)羅馬人韋巴薌攻陷喬塔帕特之后，約瑟夫和另外四十個(gè)猶太人躲到一個(gè)山洞里避難。讓約瑟夫失望的是，除了他自己和一名特殊的朋友外，其余39人都決心自殺以便不落入羅馬人之手。盡管約瑟夫不愿意這樣做，但他不敢公然提出反對(duì)，口頭上只好同意。但是，他提出了自殺行動(dòng)必須按順序進(jìn)行，并建議：所有人排成一圈，隨意從某一個(gè)位置開始點(diǎn)數(shù)，每點(diǎn)到三的人拉出圈子殺掉，最后剩下的一位自殺。他把自己和朋友分別安排在第16和31個(gè)位置，成功地避開了死神。</h3> <h3>在分別寫于10世紀(jì)初、11世紀(jì)和12世紀(jì)的三部手稿里，也發(fā)現(xiàn)了約瑟夫這個(gè)問題。文藝復(fù)興時(shí)期，卡丹·拉繆斯在其數(shù)學(xué)著作中的介紹則使這個(gè)問題得以迅速流傳開來。后來，它被改編成新的版本：一艘載有15位基督徒和15位異教徒的船航行于海上。途中遇到風(fēng)暴，波濤洶涌、孤舟無援、將要沉沒。為了挽救船只，保全船員，必須將一半乘客扔到大海。于是，乘客排成一圈，從某一位置開始點(diǎn)數(shù)，每點(diǎn)到九，就把這個(gè)位置的人扔到大海里。問30人如何排列方能使所有基督徒幸免于難？</h3><h3>正確排列見“保留基督徒的排列（30人逢九取一）”圖。圖中的排列可通過下列詩句中的元音字母在英文字母表中的序號(hào)（a-1;e-2;i-3;o-4;u-5)來記憶：</h3><h3>From numbers’ aid and art , never will fame depart.于是便得一排數(shù)：4 5 2 1 3 1 1 2 2 3 1 2 2 1（C表示基督徒，T表示異教徒，從4個(gè)C開始）。</h3> <h3>如果是每數(shù)到第十拉出一個(gè)扔到大海，則正確排列見“保留基督徒的排列（30人逢十取一）”圖。可通過另一詩句中的元音字母在英文字母表中的序號(hào)（a-1;e-2;i-3;o-4;u-5）來記憶：</h3><h3>Rex paphi cum gente bona dat signa serena.于是便得到一排數(shù)：2 1 3 5 2 2 4 1 1 3 1 2 2 1（C表示基督徒，T表示異教徒，從2個(gè)C開始）。</h3><h3>后來的歐拉、舒貝爾都解決過更一般的約瑟夫問題。英國著名制謎大師杜德內(nèi)的“貓捉老鼠”問題，古代日本在14世紀(jì)中葉和算最早的專著《塵劫記》中記載的“繼子立”問題，中國民間故事“八仙定座”問題，這些本質(zhì)上都可歸結(jié)為約瑟夫問題。</h3> <h3>約瑟夫問題從數(shù)學(xué)角度看就是數(shù)的循環(huán)排列問題，歐拉、舒貝爾一般的約瑟夫問題解決方法我還沒找來看，但自從知道有這個(gè)問題后，經(jīng)過獨(dú)立思考，我把這個(gè)“約瑟夫生死問題”變種為更加趣味化又便于操作的“撲克牌聽話問題”，進(jìn)而也就解決了一般的“約瑟夫問題”！</h3><h3>我用一張撲克牌代替一個(gè)人，循環(huán)數(shù)撲克牌代替圓圈，以13張同色撲克牌為例（其實(shí)任何數(shù)量的撲克牌都行），從最簡單的逢二取一開始，即把從A到K的13張同色撲克牌排列好，每點(diǎn)數(shù)到二，依次拉出A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，請(qǐng)問如何排列？如果是逢三取一呢？更難的是從逢幾取幾，即依次點(diǎn)數(shù)1到13，分別取出A到K的排列是怎樣的？這就是我所說的“撲克牌聽話游戲”！</h3><h3>以上排列答案分別是：</h3><h3>1、逢二分別按順序取A-K的13張撲克牌排列：</h3><h3>7，A，Q，2，8，3，J，4，9，5，K，6，10.</h3><h3>2、逢三分別按順序取A-K的13張撲克牌排列：</h3><h3>J，5，A，8，10，2，6，Q，3，9，7，4，K.</h3><h3>3、點(diǎn)幾取幾按順序取A-K的13張撲克牌排列：</h3><h3>A，8，2，5，10，3，Q，J，9，4，7，6，K.</h3><h3>大家可以試一試撲克牌是否“聽話”？想知道這些排列是怎樣來嗎？花點(diǎn)時(shí)間試試，相信聰明的你會(huì)有收獲的，當(dāng)然確實(shí)想不出來可以私聊我啦。</h3><h3>手機(jī)：13819778321</h3><h3>微信：Jianke-sun </h3><h3>QQ：986233556</h3><h3>郵箱：986233556.qq.com</h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">中國的文化歷史博大精深，與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容更是浩如煙海，本文只是采擷了其中的幾朵浪花，希望借此拋磚引玉，發(fā)揚(yáng)"集群智，探模式，共成長"的HOPE精神，文理結(jié)合，開發(fā)出一些新奇、雋永、醇厚的東西，以便在中國文學(xué)里添加一些"調(diào)料"，在數(shù)學(xué)課堂上增加一點(diǎn)"趣味"，像洋蔥數(shù)學(xué)一樣，使我們的學(xué)生增加學(xué)習(xí)之趣，喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)，這也是分享本文的初衷和歸宿。</h3> <p class="ql-block">（以上《數(shù)學(xué)與文史趣聞》PPT2.0版素材參考了談祥柏教授著的《數(shù)學(xué)與文史》和其它趣味數(shù)學(xué)文獻(xiàn)及網(wǎng)絡(luò)微信，某些資料無法找到作者以明確出處請(qǐng)見諒。本人花了一些時(shí)間收集和整理，曾經(jīng)多次對(duì)部分?jǐn)?shù)學(xué)興趣班的孩子們開講，課堂效果非常好，深受學(xué)生們的喜愛和歡迎。有興趣的同仁老師們可以借鑒參考，是課外數(shù)學(xué)活動(dòng)課較合適的材料。需要PPT的老師可以通過以上聯(lián)系方式向我索取，講解文字腳本可從本文拷貝下載。2017年10月25日本文前身《數(shù)學(xué)與文史趣聞》PPT1.0版腳本注釋被《簡書》"教育"專欄收錄。2018年10月26日在中央電教管主辦的第二屆HOPE卓越教師培訓(xùn)活動(dòng)本人主持的工作坊《數(shù)學(xué)與文史趣聞》獲得央館培訓(xùn)中心的鼓勵(lì)嘉獎(jiǎng)。2018年11月25日本文被《簡書》“讀書”專欄收錄。2022年2月14日公開塵封三年多的該文反饋匯總，再次感謝大家的支持厚愛和關(guān)注點(diǎn)贊評(píng)論。）</p><p class="ql-block">點(diǎn)擊下面鏈接可以查看??</p><p class="ql-block"><a href="http://www.xsjgww.com/1r1wx3k0" rel="noopener noreferrer" target="_blank">《數(shù)學(xué)與文史趣聞》PPT2.0版腳本注釋全國全網(wǎng)發(fā)布后的反饋匯總</a></p>