阿福幼兒閱讀（44）：說(shuō)說(shuō)速算

阿福

此前并未想到你要在你家小女孩四歲半的時(shí)候，就考慮她的速算問(wèn)題。速算的重要意義不言而喻。你若掌握了一些基本速算技巧，一是你可以把更多時(shí)間用在考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題上而不是計(jì)算上，二是擴(kuò)展你的數(shù)學(xué)思維而非一味堅(jiān)持傳統(tǒng)方法，三是引發(fā)更大的數(shù)學(xué)興趣并樂(lè)此不疲。那么，一個(gè)剛掌握了十以內(nèi)加減法的小孩，有必要或說(shuō)有可能接受速算訓(xùn)練嗎？說(shuō)起這件事，先要講一講老家伙自己。老家伙小時(shí)候用過(guò)一陣子計(jì)算尺（現(xiàn)在的小孩肯定沒(méi)見(jiàn)過(guò)這個(gè)古老東西），平日就用，考試也用（這在當(dāng)年是被允許的），如此計(jì)算固然省事，驗(yàn)算也非常方便，可結(jié)果是，失了口算能力。后來(lái)的不讓帶計(jì)算尺的高考，碰上計(jì)算題目就加法用減法來(lái)驗(yàn)算，乘法用除法來(lái)驗(yàn)算，這就浪費(fèi)不少時(shí)間（前幾日，有新疆朋友喝了酒在電話里對(duì)我說(shuō)，你77年的數(shù)學(xué)卷是全奇臺(tái)地區(qū)第一名，他們議論這件事的時(shí)候我已經(jīng)走了，不知是真是假；當(dāng)年若有速算能力，我的數(shù)學(xué)卷子可能還會(huì)高幾分）。失敗或說(shuō)失利，往往都在細(xì)節(jié)上。小孩學(xué)數(shù)學(xué)，速算是一個(gè)非常重要的細(xì)節(jié)，不是可學(xué)可不學(xué)的稀松事。老家伙一度在網(wǎng)上搜集過(guò)有關(guān)小孩教育的電子書(shū)，并順便下載了不少速算方面的資料，這少說(shuō)有四五十本。原以為這是小孩小學(xué)中學(xué)里面的事情，沒(méi)想到在我家小女孩這里，啟動(dòng)得這么早。其緣起是這樣的。結(jié)束了這女孩的十以內(nèi)加減法之后，順理成章就是十以外的加減運(yùn)算，一方面往前走一步，一方面鞏固已有的成果。十幾減幾，個(gè)位夠減自然沒(méi)啥問(wèn)題，不夠減呢？有一個(gè)速算方法，我把它叫見(jiàn)幾加幾。成人也好，小孩也好，都是更喜歡做加法而不是減法。比如15-8，見(jiàn)8加2，15的個(gè)位5加2，答案就是7，這就變減法為加法了。于是，老家伙試著讓小孩接受，問(wèn)小女孩見(jiàn)7加幾，她說(shuō)加3，說(shuō)對(duì)了。你要知道，我們?cè)谶@里碰到的是一個(gè)重要速算概念，即補(bǔ)數(shù)。于10而言，3是7的補(bǔ)數(shù)，很多速算方法是利用補(bǔ)數(shù)來(lái)解決來(lái)的。關(guān)鍵是，我家小女孩在學(xué)習(xí)十以內(nèi)加減法的時(shí)候，對(duì)某數(shù)是某數(shù)的補(bǔ)數(shù)印象深刻，記得牢，可脫口而出，這得益于此前十格陣的嚴(yán)格訓(xùn)練。你往十格陣中擺7個(gè)紅圓片，剩下的3個(gè)空格，就是7的補(bǔ)數(shù)。有人覺(jué)得奇怪，你打電腦居然不看鍵盤(pán)，這叫盲打，說(shuō)你功夫深，驚嘆不已，殊不知，你最早打電腦的時(shí)候，就訓(xùn)練自己不看鍵盤(pán)，不是打久了打熟了才不看。那么，小孩的四則運(yùn)算，能不能就在他們學(xué)習(xí)加減乘除之初，就插入相應(yīng)的速算呢？比如上述的見(jiàn)幾加幾，明顯加法比減法容易，不用另背一套個(gè)位不夠減的十幾減幾；對(duì)計(jì)算而言，要背的東西越少越好。討論速算的時(shí)候，我們會(huì)重點(diǎn)講印度的速算。這方面，印度于古代就走在世界前列。可能你不會(huì)相信，印度小孩不用背5以上的乘法口訣而乘法口算依然厲害（比如7×8，7的補(bǔ)數(shù)是3，8的補(bǔ)數(shù)是2，其答案是，7減2或8減3等于5，兩個(gè)補(bǔ)數(shù)相乘等于6，直接寫(xiě)出56就是了）。碰到多位數(shù)的加法或乘法，我們從低位往高位算，即從右往左算，而速算則要求我們倒過(guò)來(lái)，一開(kāi)始就養(yǎng)成從左往右算的習(xí)慣。由此可見(jiàn)，小孩一開(kāi)始就學(xué)速算是一個(gè)事半功倍的好事。速算有三種情況。第一種速算，普遍運(yùn)用于計(jì)算中，比如上述減法的見(jiàn)幾加幾，十位數(shù)是1可以用，十位數(shù)是其他數(shù)字也可以用。而且，多位數(shù)減法也可以用。而且，換一個(gè)思維，十位數(shù)是1的加法若有進(jìn)位，就可以見(jiàn)幾減幾（比如15+8，見(jiàn)8減2，十位進(jìn)1，個(gè)位是5減2等于3，答案是23）。而且，這個(gè)方法在多位數(shù)加法中也可以用。這種普通適用的速算方法，最好牢牢掌握。第二種速算，只適算于某一類(lèi)的計(jì)算。比如任何數(shù)乘11，可以直接把答案寫(xiě)出來(lái)，不用你動(dòng)腦筋。舉個(gè)例子，1234×11，其答案是，第一位及最后一位不變，中間寫(xiě)1+2，2+3，3+4即可，也就是，13574，不用算。若兩兩相加有進(jìn)位，進(jìn)上去就是了。就此再舉一例，5678×11，第一位應(yīng)該寫(xiě)5，因?yàn)?+6有進(jìn)位，就寫(xiě)6，第二位應(yīng)該寫(xiě)1，但后面的6+7有進(jìn)位，就寫(xiě)2，依次類(lèi)推，第三位是4，第四位是5，最后一位是8，即62458。從左往右算，只是進(jìn)位問(wèn)題要提前考慮，這是不方便的一個(gè)地方，若這類(lèi)題目做多了，做熟了，就不成問(wèn)題。再舉一類(lèi)算題，個(gè)位數(shù)是5的任意數(shù)的平方。老家伙小時(shí)候沒(méi)見(jiàn)過(guò)有關(guān)速算的書(shū)，只是偶然得知個(gè)位是5的兩位數(shù)的平方，只要把它的十位數(shù)乘以十位數(shù)加一寫(xiě)出來(lái)，再添個(gè)25就行。比如65的平方，6×7=42，其答案是4225，這就便當(dāng)?shù)枚?。直到今天，老家伙才曉得這也來(lái)自印度速算。而且更叫人吃驚的是，不但二位數(shù)，而且三位數(shù)，甚至任意位，只要個(gè)位是5，都是加一相乘即可。再舉一例，5675的平方，其答案可以寫(xiě)成322056(567×568)后面添25，即32205625。這類(lèi)速算方法給人印象深刻，容易記，忘不了。第三種速算，比如利用補(bǔ)數(shù)化減法為加法，化乘法為減法（或加法），舉例99×97，相對(duì)于100，其補(bǔ)數(shù)分別1和3，這道題的答案是，97-1寫(xiě)在前面，1×3寫(xiě)在后面，直接寫(xiě)9603就可以了。深究之余，才知道這個(gè)方法適用所有位數(shù)相同的多位數(shù)乘法，只是補(bǔ)數(shù)小的話，容易心算口算。再比如，乘數(shù)為5則減半加0，舉例368×5，算出368的一半即184，末尾再加個(gè)0即可，即1840（若乘數(shù)為25，可以把它分解為5×5，來(lái)兩次即可）。再比如，除數(shù)為5的話，將被除數(shù)擴(kuò)大一倍后再除以10（即小數(shù)點(diǎn)朝前移1位），舉例368÷5，被除數(shù)368擴(kuò)大一倍是736，小數(shù)點(diǎn)朝前移一位，答案是73.6。再比如，在乘法中，乘一個(gè)數(shù)湊整，然后除這個(gè)數(shù)，舉例45×18=（45×2）×（18÷2）=90×9=810……這類(lèi)速算舉不勝舉，但并非掌握得越多越好，最好挑自己容易記住的記。你本人對(duì)速算若一無(wú)所知，你和小孩是在同一條起跑線上。其結(jié)果，可能他比你學(xué)得快學(xué)得多而非他比你學(xué)得艱難。在幼兒閱讀里面講速算好像有點(diǎn)不倫不類(lèi)，其實(shí)這講的是你的閱讀，你不妨讀一本兩本速算書(shū)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，給你小孩指點(diǎn)一二，能掌握最好，一時(shí)不能掌握也沒(méi)關(guān)系，以后再說(shuō)，以后也不行，那就算了，少學(xué)一種兩種速算方法，沒(méi)啥要緊，不要有緊張感。有一本書(shū)叫速算300法，對(duì)小孩來(lái)說(shuō)，單記300種不同的方法，就是一個(gè)巨大壓力，不必滴水不漏。依了老家伙有限的閱讀，感覺(jué)這四本書(shū)可以看一看：一分鐘速算（中國(guó)），印度式數(shù)學(xué)速算（印度），100個(gè)速算謎題（日本），世界上最簡(jiǎn)單的心算法（美國(guó)）。你只要熟悉其中一本書(shū)，就可以教教你小孩了。如果，小孩對(duì)速算興致濃厚，不妨將其中任何一本插到小孩書(shū)架上，讓小孩自己讀。由小孩自己決定哪一種速算必須掌握哪一種會(huì)不會(huì)無(wú)所謂不用學(xué)，可能效果更好。不是每一種都要學(xué)，運(yùn)用巴萊多定律，掌握某一本書(shū)中的八成速算方法，只用花二成的時(shí)間，效率最高。為何講速算是印度小孩普遍最厲害？細(xì)究印度速算的某種方法，證明它的有效及普遍意義，往往要用一套復(fù)雜的代數(shù)推導(dǎo)才能成功。學(xué)習(xí)印度速算，是活躍你小孩的數(shù)學(xué)思維的一個(gè)有趣途徑。小孩既要知道傳統(tǒng)的豎式加法或豎式乘法，但他也要曉得，不用列豎式就能寫(xiě)出正確答案。以后，到了你小孩有代數(shù)能力時(shí)，可能他本人就會(huì)證明這種奇怪方法的正確性。數(shù)學(xué)，應(yīng)該學(xué)到這個(gè)份上才對(duì)。小孩學(xué)好數(shù)學(xué)的前提是，他要對(duì)數(shù)字感興趣。37是個(gè)有趣的數(shù)，它乘以3的倍數(shù)，從3至30，其結(jié)果是111、222、333……999、1110，這就很有意思，也容易記。這時(shí)候，你孩子是把數(shù)字和數(shù)當(dāng)玩具玩。小孩玩的時(shí)候，不是死記硬背，往往很復(fù)雜的速算也會(huì)輕松掌握。有些速算，其限制條件嚴(yán)格，比如十位數(shù)相同且個(gè)位數(shù)之和為10的兩個(gè)數(shù)相乘，如64×66，直接寫(xiě)42（6×7）和24（4×6），即4224，雖然方便，但實(shí)際應(yīng)用機(jī)會(huì)非常少，小孩能記住最好，記不住也無(wú)所謂。到了最后，到小孩大了，上小學(xué)了，上中學(xué)了，解決復(fù)雜計(jì)算時(shí)，是有一個(gè)快速觀察權(quán)衡過(guò)程，以便決定用什么速算最好，一是自己拿手，二是感覺(jué)最方便。速算，應(yīng)該學(xué)到這個(gè)份上才對(duì)。講到這里，我才想起一個(gè)重要事情，這就是，你不能讓你小孩拿計(jì)算器（包括手機(jī)里的和電腦里的）算加減乘除。鬧著玩的時(shí)候，偶爾玩一玩沒(méi)事，做算術(shù)題的時(shí)候，一定要把它拿開(kāi)。另外，我國(guó)古代有手指的指算法（又稱一掌金），還有算盤(pán)的珠算，你讓小孩知道有這個(gè)方法這個(gè)東西就行，稍稍了解即可，明白古人的數(shù)學(xué)思維就行，除非小孩興致極大自己要學(xué)，通常不要讓小孩弄這個(gè)浪費(fèi)時(shí)間。小孩的將來(lái)，應(yīng)該是人工智能發(fā)達(dá)的AI時(shí)代。它到底會(huì)發(fā)達(dá)到什么程度，眼下我們無(wú)從想象。以計(jì)算而言，電子計(jì)算器早就勝過(guò)人類(lèi)的口算筆算，似乎小孩現(xiàn)在學(xué)速算是多此一舉。其實(shí)不然，算術(shù)也好，速算也好，小孩學(xué)的是人類(lèi)的數(shù)學(xué)思維。為何有這樣的問(wèn)題，如何解決這個(gè)問(wèn)題，這才是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。小孩多做算術(shù)題，多用速算方法，這無(wú)疑會(huì)促進(jìn)他的數(shù)學(xué)理解能力和推理能力的提高。雖然AI時(shí)代不看你算得有多快，但你的思維，這包括數(shù)學(xué)思維，能不能跟上這個(gè)時(shí)代，卻至關(guān)重要。 附言1：今日， 2025年6月15日，小女孩4歲5個(gè)月2天，老家伙對(duì)她的速算訓(xùn)練，已啟動(dòng)了一個(gè)禮拜。居然從減法開(kāi)始，二位數(shù)減一位數(shù)。若夠減，沒(méi)啥問(wèn)題，十位數(shù)不變。不夠減呢？比如15-8，老家伙小時(shí)候是死記硬背的?，F(xiàn)在呢？見(jiàn)幾加幾，變減法為加法（這是幼兒速算從減法開(kāi)始的原因，因?yàn)閷?duì)小孩來(lái)說(shuō)，加比減容易）。在這里，我們是見(jiàn)8加2（2是8的補(bǔ)數(shù)，小女孩對(duì)此爛熟于胸），被加數(shù)的個(gè)位數(shù)是3，加上這個(gè)2，答案就是5，不用背。再舉一例，16-7，見(jiàn)7加3，答案是6加3等于9。每天只做七道題，從十位是1開(kāi)始，然后是2至9，然后是減數(shù)也出現(xiàn)十位數(shù)字，即兩位數(shù)減兩位數(shù)。五天后（其中兩天是周末沒(méi)做數(shù)學(xué)題），任意兩位數(shù)減兩位數(shù)，如何確定答案的十位數(shù)，這女孩都能自己獨(dú)立完成。每做一道題，讓她拿手機(jī)計(jì)算器檢查一遍。每道題都做對(duì)了，小孩就有成就感。在這里，你教小孩是著重于方法的正確而非計(jì)算的快慢。我家小女孩，每做一道題，她都會(huì)自己把這個(gè)速算方法說(shuō)一遍，一邊說(shuō)一邊算。如43-26，她會(huì)說(shuō)，3減6不夠減，那就見(jiàn)6加4，我要把3移過(guò)來(lái)，移到4這邊來(lái)，3加4等7，個(gè)位寫(xiě)7，阿公寫(xiě)；然后呢，十位的4先要減1，這是3不夠減問(wèn)它借了1，然后呢，再減26的十位數(shù)2，十位數(shù)就是1，這道題的答案就是17……看，看，計(jì)算器也是17。你讓小孩一遍一遍這樣說(shuō)（其實(shí)，你教他時(shí)，你就是這么說(shuō)的），若說(shuō)到他自己也覺(jué)得啰嗦了，就不會(huì)這樣說(shuō)了。這時(shí)候，速算就快起來(lái)。有進(jìn)位的一位數(shù)加一位數(shù)，我們教小孩通常用湊十法，這在十格陣訓(xùn)練時(shí)就接觸過(guò)?，F(xiàn)在，兩位數(shù)加一位數(shù)，沒(méi)進(jìn)位自然沒(méi)啥問(wèn)題（其前提是，十以內(nèi)的加減一定很熟），有進(jìn)位呢？湊十法當(dāng)然可以，但我們用見(jiàn)幾減幾，充分利用小孩對(duì)補(bǔ)數(shù)的熟悉，可能更便當(dāng)。舉例，8+5，見(jiàn)5減5，8減5等于3，十位數(shù)進(jìn)1，這道題的答案是13。再舉一例，27+8，見(jiàn)8減2，個(gè)位數(shù)是7減2等于5，十位數(shù)要進(jìn)位加1，這道題的答案是35。二位數(shù)加二位數(shù)，只要注意進(jìn)位及十位數(shù)的相加就行了。這種速算方法，只要記減法的見(jiàn)幾加幾，加法的見(jiàn)幾減幾，還有退位、進(jìn)位問(wèn)題就行了，不必死記要退位的十幾減幾，或者要進(jìn)位的幾加幾，也比湊十法便當(dāng)，小孩容易掌握。到了進(jìn)位退位熟悉后，任意位加減任意位（被減數(shù)要夠減，因?yàn)樨?fù)數(shù)運(yùn)算還沒(méi)啟動(dòng)呢），小孩都能自己做。這里有個(gè)問(wèn)題要注意，二位數(shù)加減二位數(shù)，仍然用橫式，到了三位數(shù)以上，就要用豎式。最初我們是先算個(gè)位，后算十位，然后是百位千位，這是從右到左的算法。真正的加減法速算，一是不用豎式，二是從左到右（即高位數(shù)先算）。阿福估計(jì)，普通小孩若一上來(lái)就只用橫式，而且從左到右，肯定會(huì)亂套。你家小孩有天分，或者對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生極大興趣，可能可以這樣學(xué)。在此，阿福再次說(shuō)一遍，我們這樣的教與學(xué)，迄今為止，只針對(duì)普通小孩而非神童。速算于加減法，就這么多內(nèi)容。至于連加連減的湊整，那是雕蟲(chóng)小技，不足掛齒。阿福主觀認(rèn)為，速算方法，用于加法減法的及除法的，合起來(lái)不足10%，最多最多的是乘法。在這里，我們要注意一個(gè)問(wèn)題，不是每一種速算方法都要學(xué)，不是多多益善。行文至此，阿福又要講巴萊多定律了，你最好讓你小孩掌握最常見(jiàn)的最重要的二成，這能解決八成的快速計(jì)算。以后，到了小孩自己讀速算書(shū)時(shí)，他要學(xué)哪一種速算，不學(xué)哪一種，全由他自己決定。有些冷門(mén)的，有些復(fù)雜難記的，小孩若有興趣了解，可以記得住，就隨他高興，不要有阻攔，不必有規(guī)定。小孩自己記的，用起來(lái)容易得心應(yīng)手。 附言2：今日， 2025年6月19日，小女孩4歲5個(gè)月6天，老家伙對(duì)她的速算訓(xùn)練，又弄了4個(gè)15分鐘。每日六道題，進(jìn)行到二位數(shù)減二位數(shù)?，F(xiàn)在，這女孩有個(gè)迅速建立起來(lái)的好習(xí)慣，一邊計(jì)算，一邊把她的計(jì)算步驟講一遍。每天有兩道題是個(gè)位數(shù)夠減的，四道不夠減。現(xiàn)在這孩子對(duì)個(gè)位數(shù)的處理已經(jīng)非常熟悉，只是十位數(shù)有時(shí)會(huì)忽略要不要減1。從視頻上看，這女孩十以內(nèi)的減法是靠加法來(lái)做的，有的脫口而出，有的要說(shuō)說(shuō)加法過(guò)程，有的，甚至要掰一掰指頭（隨她掰，不反對(duì)，掰到她自己感覺(jué)厭煩時(shí)就不掰了）；而且她自言自語(yǔ)的口氣往往不肯定，其實(shí)她是一直在征詢你的意見(jiàn)（你情愿讓她把題做錯(cuò)，也不要繼續(xù)具體指導(dǎo)）。你自己的感覺(jué)，只要把十位數(shù)是否減1，規(guī)定為首先考慮，十位數(shù)上的出錯(cuò)就會(huì)很快消除。接下來(lái)，自然可以進(jìn)行三位數(shù)減三位數(shù)了；不夠減的時(shí)候，永遠(yuǎn)重復(fù)見(jiàn)幾加幾。要注意的是，三位數(shù)以上的計(jì)算，開(kāi)始要用豎式來(lái)算，而且從左到右。進(jìn)行到五位數(shù)減五位數(shù)就打住，結(jié)束第一階段。然后是什么？然后訓(xùn)練加法的見(jiàn)幾減幾。從進(jìn)位的一位數(shù)加一位數(shù)開(kāi)始，然后是兩位數(shù)加兩位數(shù)，直至五位數(shù)加五位數(shù)，結(jié)束第二階段。多位數(shù)的減法和加法熟練后，底下就是豎式的從右到左的訓(xùn)練，這時(shí)候，小孩對(duì)退位進(jìn)位已經(jīng)非常熟悉。再底下，就是拋開(kāi)豎式，直接看著橫式從右到左，直接把答案寫(xiě)出來(lái)（若是連加連減，尤其加數(shù)或減數(shù)特別多的時(shí)候，還是用豎式方便，甚至怎么用，那是速算的另一個(gè)問(wèn)題）。至此為止，才算加減法的速算訓(xùn)練全部結(jié)束。其實(shí)，進(jìn)展到哪一步，是快是慢，都不重要。關(guān)鍵是，小孩有沒(méi)有興趣響應(yīng)你。每做完一道題，你讓小孩自己拿手機(jī)計(jì)算器把這道題驗(yàn)算一遍，答案正確，小孩就有成就感，甚至樂(lè)此不疲。我家小女孩，甚至在地鐵上都要你給她出算術(shù)題，這就是成功的跡象。 （題圖為網(wǎng)絡(luò)擷?。?lt;/i>——————————— 兩位數(shù)減兩位數(shù) 速算圖書(shū)

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