<p class="ql-block">在數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作| a|</p> <p class="ql-block">絕對值的幾何意義是什么意思</p><p class="ql-block">絕對值的幾何意義在于它表示一個數到數軸原點的距離。具體來說：</p><p class="ql-block">?定義?：絕對值用數學符號表示為“|x|”，其中x代表一個數。這個數的絕對值在數軸上就是表示該數的點到原點的距離。</p><p class="ql-block">?性質?：對于任意實數x，如果x ≥ 0，那么|x| = x；如果x < 0，那么|x| = -x。這意味著絕對值總是非負的，即|x| ≥ 0，并且當且僅當x = 0時，|x| = 0。</p><p class="ql-block">?幾何解釋?：從幾何的角度來看，絕對值可以被視為數軸上兩點之間的距離。例如，對于任意兩個實數x和y，|x - y|表示數軸上點x和點y之間的距離。這種幾何化的處理方式使得絕對值的概念在解決實際問題時更加直觀和靈活。</p><p class="ql-block">此外，絕對值在幾何中還有廣泛的應用，如解決距離問題、研究圖形變換（如平移、旋轉、對稱等）以及向量運算等。</p><p class="ql-block">綜上所述，絕對值的幾何意義在于它揭示了數與形之間的內在聯系，為我們提供了一種直觀而有效的工具來理解和解決數學問題。你還有其他關于這個問題的疑惑嗎？</p> <p class="ql-block">1.已知a-3+b2=0，求ab的值。</p><p class="ql-block">解：由a-3=0和b2=0，得a=3，b=2，所以ab=3×(-2)=-6。</p><p class="ql-block">絕對值的意義 ??</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">2.已知|x-2023|=6，求x的值。</p><p class="ql-block">解：絕對值等于6的數有兩個，即x-2023=6或x-2023=-6，所以x=2021或x=2017。</p><p class="ql-block">未知數范圍的確定 ??</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">3.已知|a|=a，求a的取值范圍。</p><p class="ql-block">解：當a≥0時，|a|=a；當a<0時，|a|=-a。所以a的取值范圍是[0, +∞)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">4.已知|x|≥2x，求x的取值范圍。</p><p class="ql-block">解：當x≥0時，|x|≥2x；當x<0時，|x|<2x。所以x的取值范圍是[0, +∞)或(-∞, 0)。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">5.純數對值化簡 ??</p><p class="ql-block">簡化表達式|3-x|+|-4x|。</p><p class="ql-block">解：由3-x<0和-4x<0，得原式=(3-x)+(-4x)=3-5x。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">6.絕對值的分類討論 ???</p><p class="ql-block">化簡表達式|x-3|。</p><p class="ql-block">解：因為不知道x-3的正負性，需要分類討論。當x-3≥0時，|x-3|=x-3；當x-3<0時，|x-3|=3-x。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">7.已知<span style="font-size:18px;">|a|</span>=2 b＝5，求ab的值。</p><p class="ql-block">解：由題意得a=±2，b=5。所以ab=±10。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">8.已知|a|=2，c=3，求ab-c的值。</p><p class="ql-block">解：由題意得a=±2，b=±2，c=3。所以ab-c=±4或±1。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">絕對值方程的求解 ??</p><p class="ql-block">9.解方程|2x-3|=1。</p><p class="ql-block">解：當2x-3≥0時，方程變為2x-3=1；當2x-3<0時，方程變為-(2x-3)=1。所以解為x=1或x=-1。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">10.解方程|2x-11|=4x+5。</p><p class="ql-block">解：當2x-11≥0時，方程變為2x-11=4x+5；當2x-11<0時，方程變為-(2x-11)=4x+5。所以解為x=-3（舍去）或x=-7/6。</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block">最值問題的求解 ??</p><p class="ql-block">11.求表達式|x+1|+|x+2|+|x+3|的最小值。</p><p class="ql-block">解：表示數軸上點入到-1、-2和-3的距離和。當-1≤X≤2時，表達式取得最小值6。</p>
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