舉一反三求重疊——一道題的變身情結

紅霞滿天

數學學習，對于孩子們來說仿佛越來越難！然而，學有得法，舉一反三，觸類旁通，通式通法，起來更加事倍功半，效率高效！因此，整合數學同類題，不斷分析思考其中蘊含的道理，才是學好數學最好的學習之道。 　　在一個晴朗的午后，我坐在書桌前，翻開了一道關于直角三角形ABC的數學題。題目中提到，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4。動點P從A出發沿AB以每秒4單位長度的速度向B運動。過點P作PQ⊥AB交于AC或BC。我開始思考，當點P移動到某個位置時，如何求解△PQM與△ABC重疊部分的面積S呢？這道題讓我陷入了深深的思考，仿佛在探索一個未知的幾何世界。 　　隨著思緒的深入，我仿佛看到了一個更大的直角三角形ABC，其中∠C = 90°，AB邊長等于10單位長度，AC邊長8單位長度。動點P以速度4單位時間向B移動，在APQ上作垂直于AB的線段交于AC或BC上的點Q。我想象著，當點P移動時，圍繞著點O構建新的小三角形△POQ，并通過逆時針旋轉得到△PMQ。我開始思考，這個過程中，與原圖形重疊部分的面積S如何隨t變化呢？這道題讓我感受到幾何圖形在動態變化中的美妙。 　　我繼續思考，當動點P自A出發沿著斜邊AB方向朝B端勻速前進時，由P引出一條垂直于AB的線段QP并與AC相交形成一點Q。隨后，圍繞著該點構建新的小三角形△PQM，并通過逆時針旋轉來確定最終形成的△PQM及其與原始大三角形ABC之間的重疊區域大小S。我意識到，這道題不僅僅是在求解面積，更是在探索幾何圖形在動態變化中的奧秘。 　　這是一個充滿挑戰的幾何問題。已知直角三角形ABC中，∠C等于90度，邊長AB為5厘米，AC為4厘米。動點P沿著斜邊AB移動，速度為每秒鐘四厘米，并垂直于AB方向畫出一條垂線段PQ。然后通過平移得到PM和平行線MN。我開始思考，如何計算兩個圖形之間的重合區域即陰影部分的面積表達式，以及何時該區域成為等腰三角形的情況。這道題讓我感受到數學的魅力，它不僅僅是數字和符號的組合，更是一種探索世界的方式。 　　最后，我看到了一個等腰直角三角形ABC，其中∠ACB = 90°，BC = AC = √2倍根號下5。點P沿直線AB勻速運動至終點B時的速度為每個單位時間內一個單位距離。過點P作垂線到折線AC-CB并標記其交點Q。通過平行四邊形PRQR計算△PQR與△ABC重合區域面積S的變化情況及特定條件下的參數值。這道題讓我感受到幾何圖形在動態變化中的復雜與美妙，仿佛在探索一個未知的數學世界。 相信自己，樹立信心，不斷給自己助力，助威，容錯，提升挑戰意識，提高解決策略，變無趣為有趣，變無心為有心，變恐懼為能行，變變變，想想想，成成成????????

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