<p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 22px;">一、分配盈虧問題的四類題型</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 有兩個分配方案的盈虧試題，從設置的分配物品和分配對象的數目看，有基本題型和三類進階題型。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 基本題型是分配一種物品時，僅有一個分配對象的</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">“一物一對象”</span><span style="font-size: 20px;">試題。此時依據兩個分配方案，求出兩盈虧量之差、兩分配量的差，就能利用“兩差”算術公式“分配對象數=兩盈虧量之差÷兩分配量的差”求解。</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">（前述文已講）</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 分配盈虧問題的進階試題是 “有兩對象”或者 “有兩物品”的三類題型。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">第一類是兩個分配對象分配一種物品的“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">一物</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">兩對象</span><span style="font-size: 20px;">”題型。。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">第二類是一個分配對象分配兩種物品的“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">兩物</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">一對象</span><span style="font-size: 20px;">”題型。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">第三類是兩個分配對象分配兩種物品的“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">兩物</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">兩對象</span><span style="font-size: 20px;">”題型。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 解決 “有兩對象”或者“有兩物品”的“有兩”進階分配盈虧試題，最根本的思維謀略是：</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">利用題設的某一個分配方案，創造新的分配方案，使問題轉化為</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">“一物一對象”</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">的基本題型.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px;">二、“</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);">一物</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(237, 35, 8);">兩對象</span><span style="font-size: 22px;">”且“兩對象</span><span style="font-size: 22px; color: rgb(22, 126, 251);">有倍數</span><span style="font-size: 22px;">”關系的題型</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果把一種物品分配給兩個數量為A、B的對象，且A的數量是B數量的k倍(k是不小于1的整數)。那么兩分配對象數就有A=B×k，或者B=A÷k的倍數關系。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 為便于表述，不妨把A稱為大對象，B稱為小對象.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因為兩個分配對象都只有一個分配方案，則需</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">為某一個分配對象創造一個新的分配方案。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果想</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">為小分配對象B</span><span style="font-size: 20px;">創造新分配方案，則變換思想技法如下：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 由任意一個分配方案，總能得到計算物品數量的公式：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">物品數量=分配對象數×分配量±盈虧量。（盈+虧-）</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 那么利用大對象A的分配方案得等式，物品數量=A×n±a，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 為了把大對象A變換成小對象B,由 A÷k=B想到把等式右邊的A除以倍數k，分配量m乘以倍數k，盈虧量a保持不變， 就有物品數量不變的新等式：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">物品數量=(A÷k)×（</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">m</span><span style="font-size: 20px;">?k）±a，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> =</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">B</span><span style="font-size: 20px;">×（</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">m</span><span style="font-size: 20px;">?k）±a.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">由新等式意識到，有分配物品不變，分配對象變為</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">B</span><span style="font-size: 20px;">，分配量變成</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">m</span><span style="font-size: 20px;">?k，盈虧量a不變的如下新分配方案。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如此技法</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">變換分配對象</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">和</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">分配量，</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">且</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">盈虧量不變，</span><span style="font-size: 20px;">就使問題轉化為分配一種物品時，一個對象</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">B</span><span style="font-size: 20px;">有兩個分配方案的基本盈虧題型。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 那么利用</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">B的</span><span style="font-size: 20px;">兩個分配方案，求出“兩差”，就能利用“兩差”算式公式求解.</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">注意：</span><span style="font-size: 20px;">雖然能夠為任意一個對象創造新分配方案。但在為大對象創造新方案時，是把小對象的</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">分配量除以</span><span style="font-size: 20px;">變化倍數k；在為小對象創造新方案時，是把大對象的</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">分配量乘以</span><span style="font-size: 20px;">變化倍數k。因為乘法比除以易算一些，且除法有時不能整除，所以，</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">選擇為小對象創造新分配方案的技法為好。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">注意</span><span style="font-size: 20px;">：一個數增加k倍，是這個數乘以（k+1），那么變化倍數是k+1.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 所以本題的人數增加一倍，是人數乘以2，所以變換分配量時，應乘以變化倍數2。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">注意：</span><span style="font-size: 20px;">增加k倍，或者增加了k倍時，變化倍數是（k+1）,</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 增加到k 倍，或者變到k倍時，變換倍數就是k倍，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 所以，一定要注意審題、審查出有無“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">到</span><span style="font-size: 20px;">”字，就能準確變化倍數是多少。</span></p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);">三、“兩物一對象”且“兩物品數有倍數”關系的盈虧題型</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 解答兩種物品數有倍數關系，且僅有一個分配對象的“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">兩物</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">一對象</span><span style="font-size: 20px;">”盈虧試題，因為兩種物品都只有一個分配方案，所以也需要為某一種物品創造一個新分配方案，把問題轉化為“一物一對象”的基本題型。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 在這個“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">兩物</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">一對象</span><span style="font-size: 20px;">”的盈虧試題中，甲物品數量大，乙物品數量小。那么</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">為大物品甲創造新分配方案</span><span style="font-size: 20px;">的計謀技法如下： </span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 由任意一個分配方案，總能得到計算物品數的公式：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">物品數=分配對象數×分配量±盈虧量。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 那么利用小物品乙的方案得等式，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 乙物品數= 一群人的數量×b±n.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">因為乙物品數?k=</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">甲</span><span style="font-size: 20px;">物品數，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 則為了把乙物品變換成</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">甲物品，</span><span style="font-size: 20px;">在這個等式的兩邊都乘以變化倍數k, 得到另一個等式。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">乙物品數?k=一群人數量×</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">b?</span><span style="font-size: 20px;">k±</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">n·</span><span style="font-size: 20px;">k，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;">則有新等式：</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">甲</span><span style="font-size: 20px;">物品數=一群人的數量×</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">b</span><span style="font-size: 20px;">?k±</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">n</span><span style="font-size: 20px;">?k，</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 由新等式意識到，有分配大物品</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">甲</span><span style="font-size: 20px;">時，以原有一群人為分配對象，分配量為</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">b</span><span style="font-size: 20px;">?k，盈虧量為</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">n</span><span style="font-size: 20px;">?k 的新分配方案。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 那么利用為甲物品創造的新分配方案和甲物品原有的分配方案，就能利用“兩差”算術公式求出一群人的數量.</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">注意：</span><span style="font-size: 20px;">雖然能夠為任意一種分配物品創造新的分配方案，但為小物品創造新方案時，需要把分配量和盈虧量都除以倍數k。但是除法有時不能整除，所以，</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">選擇為大物品創造新分配方案的技法為好。</span><span style="font-size: 20px;">因為這樣創造，是分配量和盈虧量都乘以變化倍數k，這就避免了除法可能除不盡的弊端。</span></p> <p class="ql-block"><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 22px;">四、 “有兩”且“有倍數”關系的分配盈虧試題</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 解答“有兩對象”或“有兩物品”,而且它們“有倍數”關系的分配盈虧試題，解析思路是：?</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">（1）申題：</span><span style="font-size: 20px;">辨識是“一物兩對象”題型還是“兩物一對象”的題型，并確定兩對象或兩物品的大小和變化倍數；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">（2）創造新方案：</span><span style="font-size: 20px;">如果有兩個分配對象，則</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">選擇變換大對象方案</span><span style="font-size: 20px;">，利用變化倍數，為小對象創造新方案；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果是分配兩種物品，則</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">選擇變換小物品方案，</span><span style="font-size: 20px;">利用變化倍數，為大物品創造新方案；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 因為兩類題型選擇變換哪一個方案容易混淆，則可用“希望</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">多分到東西的自私性思考”</span><span style="font-size: 20px;">去思考變換哪一個分配方案。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 即用“希望分配對象少一些”的“自私”，</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">變換大對象方案</span><span style="font-size: 20px;">。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 用“希望物品多一些” 的“自私”，</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">變換小物品方案.</span></p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">（3）列表分析、計算</span><span style="font-size: 20px;">：列出三個分配方案的分析表，計算兩差，套用算術公式求解。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 22px; color: rgb(57, 181, 74);">五、兩對象數或兩物品數是“非純倍數”的盈虧題型</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 如果 “兩對象數”或者“兩物品數”的數量是幾倍多幾，或者幾倍少幾的“</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">非純倍數</span><span style="font-size: 20px;">”關系，那么也需創造新的分配方案。</span></p> <p class="ql-block"> 由原有人群的兩個分配方案得，</p><p class="ql-block">兩盈虧量之差=10+11，</p><p class="ql-block">兩分配量的差=4×2-5，</p><p class="ql-block">∴原有人數= 兩盈虧量之差÷兩分配量的差.</p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8);">解：</span>原有人數=（10+11）÷（4×2-5）</p><p class="ql-block"> =21÷3=7（人），</p><p class="ql-block">∴鉛筆數=5×7+10=45（支）.</p> <p class="ql-block"> 則由原有人群的兩個分配方案得解。</p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8);">解：</span>原有人數=（10+11）÷（4×2-5）</p><p class="ql-block"> =21÷3=7（人），</p><p class="ql-block">∴鉛筆數=5×7+10=45（支）.</p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">總結：</span><span style="font-size: 20px;">兩個對象數是幾倍多幾，或者幾倍還少幾的“非純倍數”關系，要先處理多出或者還少了的幾個對象，使問題轉化為大對象數僅是小對象數 “純幾倍”的題型。</span></p> <p class="ql-block"> 根據創造的兩個新分配方案得，</p><p class="ql-block">兩盈虧量之差=24-0，</p><p class="ql-block">兩分配量的差=2×3-5，</p><p class="ql-block">∴老人數=兩盈虧量之差÷兩分配量的差。</p><p class="ql-block"><span style="color: rgb(237, 35, 8);">解：</span>老人數=（24-0）÷（2×3-4）</p><p class="ql-block"> =24÷2=12（人），</p><p class="ql-block">∴梨數=2×12=24（個），</p><p class="ql-block">蘋果數=24×3+3=72+3=75(個).</p> <p class="ql-block"><span style="font-size: 20px;"> 關于兩對象數有數量差關系的分配盈虧問題，以及“兩物兩對象”的進階分配盈虧題型，如何創造新分配方案的計謀技法，下文見。</span></p>
主站蜘蛛池模板：
宽城|
甘德县|
墨竹工卡县|
宣武区|
龙海市|
海兴县|
西盟|
西乌珠穆沁旗|
镇坪县|
浑源县|
东平县|
安康市|
五河县|
东宁县|
张家川|
疏附县|
江北区|
隆林|
临朐县|
若羌县|
辉县市|
蒲城县|
泽库县|
称多县|
黄梅县|
沂南县|
胶南市|
闵行区|
浑源县|
县级市|
呼伦贝尔市|
枞阳县|
桓台县|
厦门市|
绥化市|
乌拉特前旗|
容城县|
兴山县|
个旧市|
石景山区|
台南市|