“一課多構”探本質，名師引路破難點——古浪縣高中數學名師工作室教研活動紀實

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四月的筆觸懸在清明與谷雨之上，當晨光漫過古浪縣的經緯線，數學的阡陌上正泛起新綠。粉筆與數字在春風里共舞——這一日，課堂是未封緘的信箋：有人拆解定理，將“一課多構”的密碼藏進桃李的剖面;有人引路問徑，用名師的眼眸點亮函數深處的星盞。暖陽斜射，兩角和與差的余弦公式如藤蔓攀上黑板的留白，而所有難點的凍土，終在教研的思辨中，裂出春筍般的答案。 　　為深入落實高中新課標，提升我縣高中數學課堂教學質效，促進高中教師專業成長，在縣教育局協調安排下，李連川高中數學名師工作室于2025年4月2日在古浪三中進行課堂教學觀摩和專題講座活動，活動由首席導師李連川主持。 　　蘭州市西北中學名師劉佳、蘭州市第五十一中學名師王帥受邀到會指導并做優質課展示和專題講座。工作室全體成員、全縣各高中、縣職專數學教師代表共計50余人參加研討。縣教育局督導教研室主任鄭俊與會指導。 課堂教學展示 　　第一堂展示課是古浪三中竇立群老師執教的《兩角和與差的余弦公式》，竇老師的課堂如潺潺清泉般妙趣橫生，她從哈爾濱美麗冰雪王國出發，帶領同學們在雪花狀的摩天輪中發現了求cos15°的問題，并以問題鏈的形式，層層推進課堂教學。她立足于課堂，注重培養學生的核心素養。在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。竇老師的課堂更加注重的是知識生成的過程。 　　來自古浪一中的王鵬武老師，展示了一節精彩的《兩角和與差的余弦公式》。王老師的課堂圍繞兩角和與差的余弦公式展開，設計層次清晰，以單位圓為橋梁，巧妙結合幾何直觀與代數推導，邏輯嚴謹。王老師采用問題鏈引導學生從特殊到一般自主探究，滲透類比與化歸思想；并精選典型例題與變式訓練，通過"典例剖析—口訣提煉-遷移應用"三步法深化公式理解。這堂課如閃閃燈塔般循循善誘，以問題為導向，激發學生的深層思考和情感投入，鼓勵學生大膽質疑、獨立思考，引導學生用自己的語言闡明自己的觀點和想法，注重學生發展性目標的實現。 　　活動在緊張有序地進行，利用課節空隙，劉佳老師、王帥老師對兩節展示課進行了精準的點評，高度肯定了我縣兩位老師的課堂，并表示兩位教師對同一課題進行差異化演繹，展現了“同課異構”的思維碰撞。課程緊扣數學核心素養，注重公式的生成邏輯與應用價值，體現了“以生為本”的教學理念。以“如何計算cos15°”為切入點，制造認知沖突，激發探究欲望，巧妙將實際問題抽象為數學公式推導，體現數學建模思想。借助單位圓旋轉對稱性，通過向量坐標變換直觀呈現公式幾何意義，化解抽象符號帶來的理解障礙。并指出本節課可以做思維可視化升級，可通過GeoGebra動畫演示角度變化對余弦值的影響，增強直觀感知。適當穿插數學家韋達、歐拉探索三角公式的歷程，通過“歷史上的錯誤證明”案例培養學生批判性思維。 名師課堂觀摩 　　隨著活動的推進，來自蘭州市第五十一中學的王帥老師為我們展現了一堂別開生面的《兩角和與差的余弦公式》。王帥老師的課堂如巍巍高山般沉穩大氣，他充分利用現代教育技術，拓寬學生學習渠道，改進學生學習方式。以教材為基本，但又不拘泥于課本，利用多媒體創設情境，促使學生感悟和體驗教學內容與生活的內在聯系，注重培養學生用數學的眼光看世界，用數學的思維去推論，用數學的語言去表述。 　　王帥老師的這堂課，是數學核心素養的生動注腳：用情境喚醒“數學眼光”，用探究錘煉“數學思維”，用歷史長河中的公式演變滋養“數學文化”。在王老師手中，兩角差的余弦不再是一串字符，而是一把打開數學宇宙的鑰匙——這或許就是名師課堂的終極魅力：讓知識生根，讓智慧生長，讓科學閃耀人性的光輝。 聆聽專題講座 　　劉佳老師通過數學核心素養在課堂中的滲透，為我們做了精彩的講座《高中數學教學的實踐探究》。劉老師以她參加全國青優賽時如何準備《圓錐曲線與方程章起始課》為例，為我們參訓老師傳授了很多更好的備課方法。數學的核心素養是數學教育終極目標的體現，是在學生身上表現出的特質，會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的語言表達現實世界，會用數學的思維思考現實世界。 　　道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。正如劉老師所言，課堂中要雕琢“留白藝術”，給學生知識邊界留白，思維容錯留白，認知路徑留白。神經教育學實驗證明，教師提問后沉默達15秒，學生高階思維應答率從28%躍升至63%，當我們克制“教”的沖動，學生“學”的智慧才能真正覺醒。 　　工作室首席導師李連川對兩位名師開展示范課和專題講座表示感謝，并作總結：今天的教研活動，我們觀摩了名師王帥的示范課，聆聽了劉佳老師高屋建瓴的專題講座，更感受到教育智慧與學術情懷的深度碰撞。在此，我謹代表工作室全體成員，向兩位名師致以最誠摯的感謝！劉佳老師以《高中數學教學的實踐探究》為題，從理論溯源、實踐路徑到案例剖析，層層遞進，為我們呈現了一場“有高度、有溫度、有深度”的學術盛宴。尤其是關于“以學生為中心的課堂重構”的深刻闡釋，為我們一線教師提供了可操作的方法論指導。這些真知灼見，將成為工作室未來深耕課堂、破解教學難題的重要航標。作為教育者，我們常說“教學是遺憾的藝術”，但今天的講座啟示我們：“遺憾”背后是永不停歇的探索。劉老師分享的她備《圓錐曲線與方程章起始課》的歷程，正是打破思維定式、實現專業進階的“鑰匙”。 　　李連川導師向工作室全體成員提出了行動倡議： 1. 向內沉淀：結合今日所學，重新審視個人教學案例，撰寫反思札記； 2. 向外拓展：嘗試設計一節融合講座理念的創新課例； 3. 向遠而行：結合劉佳博士在講座中提到的從日常課堂教學中萃取教研成果的真知灼見，形成可持續的研究成果。 　　活動最后，教育局督導教研室鄭俊主任對本次活動做了總結，對受邀專家不畏辛勞前來指導工作室的活動表示感謝，并為執教老師頒發證書。鄭主任指出今天的教研活動，既有名師課堂的智慧碰撞，又有專家講座的思維激蕩，充分展現了名師工作室“深耕教研、輻射引領”的使命擔當。鄭主任指出，名師工作室不僅是教師專業成長的“孵化器”，更是古浪縣高中數學教育高質量發展的“助推器”。工作室全體成員要錨定“立德樹人”根本任務，將今日所學轉化為“課堂革命”的具體行動，形成可推廣的教學范式；深化“問題導向”研究機制，聚焦“雙減”“新課標”等關鍵命題，破解教學中的真問題、難問題；強化“輻射引領”責任擔當，通過結對幫扶等方式，讓優質教育資源惠及更多師生。 　　參訓人員紛紛表示，聽名師的課堂，聆聽專家的講座真是受益非淺，視野有頓時開闊的感覺。在思想上可以有機會碰撞，有更大的交流空間，在交流中不斷產生更多的教育智慧，收獲教育成果！ 教研，是教育人最美的姿態；深耕，是名師最亮的底色；共享，是工作室最暖的初心。期待繼續以“行者”之姿、“耕者”之志，譜寫古浪高中數學教育的新篇章！ 供圖：韋恩明、李永科編輯：張志琴審核：李連川

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