<p class="ql-block">2025年3月27日星期四</p><p class="ql-block">今天的說(shuō)題內(nèi)容是課堂作業(yè)31面的第5題。在沒有收到學(xué)生發(fā)來(lái)的說(shuō)題視頻的時(shí)候，我對(duì)這一題的解答也只有一種方法。當(dāng)看到學(xué)生發(fā)來(lái)的說(shuō)題視頻之后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在思考問(wèn)題的角度上有更新的認(rèn)識(shí)，這一點(diǎn)讓我非常欣喜！也讓我在后面的教學(xué)中，要去了解學(xué)生的思維角度，去考慮如何從學(xué)生的思維出發(fā)進(jìn)行引導(dǎo)和加深理解。</p> <p class="ql-block">【知識(shí)點(diǎn)】</p><p class="ql-block">1. 單位換算：</p><p class="ql-block">- 涉及長(zhǎng)度單位的換算，如 1.2m= 12dm，考察學(xué)生對(duì)不同單位間進(jìn)率的掌握。</p><p class="ql-block">2. 立體幾何體積計(jì)算：</p><p class="ql-block">- 長(zhǎng)方體體積公式（V = 長(zhǎng)×寬×高）和正方體體積公式（V = 棱長(zhǎng)3）的應(yīng)用，要求學(xué)生能準(zhǔn)確計(jì)算魚缸容積、水的體積及裝飾品體積。</p><p class="ql-block">3. 體積與高度的關(guān)系：</p><p class="ql-block">- 理解“物體浸沒時(shí)排開水的體積等于物體體積”，并能通過(guò)體積公式逆推高度變化（h = V÷底面積）。</p><p class="ql-block"> 【思維能力】</p><p class="ql-block"> 1. 空間分析能力：</p><p class="ql-block">- 能將魚缸的空間結(jié)構(gòu)分解為裝水部分、剩余部分或整體容積，通過(guò)局部或整體的體積對(duì)比解決問(wèn)題。</p><p class="ql-block">2. 邏輯推理能力：</p><p class="ql-block">- 從已知條件出發(fā)，通過(guò)分步計(jì)算（如先算體積、再對(duì)比）推導(dǎo)出結(jié)論，體現(xiàn)邏輯鏈條的連貫性。</p><p class="ql-block">3. 公式靈活運(yùn)用能力：</p><p class="ql-block">- 能正向或逆向使用體積公式（如根據(jù)體積求高度），并理解不同量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。</p><p class="ql-block"> 4. 多角度解題能力：</p><p class="ql-block">- 能從剩余空間、總體積、高度變化等不同視角切入問(wèn)題，體現(xiàn)思維的靈活性。</p> <p class="ql-block">豆包上最開始給出的標(biāo)準(zhǔn)答案是這樣一種思考：【比較剩余空間與裝飾品體積】</p><p class="ql-block">- 思維邏輯：聚焦“魚缸剩余空間”，通過(guò)計(jì)算魚缸未裝水部分的體積（剩余空間），與裝飾品體積對(duì)比。需先確定剩余高度，再計(jì)算剩余空間，屬于“局部分析思維”。</p><p class="ql-block">- 方法步驟：?jiǎn)挝粨Q算→求剩余空間體積→求裝飾品體積→對(duì)比兩者。</p> <p class="ql-block">多數(shù)提交說(shuō)題視頻的學(xué)生都是這種解題思路。只不過(guò)在進(jìn)行單位轉(zhuǎn)換的時(shí)候，大多數(shù)孩子選擇將分米轉(zhuǎn)化成米，這樣就導(dǎo)致在計(jì)算體積的過(guò)程中會(huì)用小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這又增加了出錯(cuò)的可能。下面的同學(xué)們的說(shuō)題視頻當(dāng)中，劉子琪同學(xué)就是在小數(shù)減法中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，結(jié)果就得到了錯(cuò)誤的結(jié)論。</p> <p class="ql-block">這是劉子琪同學(xué)的說(shuō)題視頻</p> <p class="ql-block">這是夏一力同學(xué)的說(shuō)題視頻</p> <p class="ql-block">這是徐夢(mèng)菲同學(xué)的說(shuō)題視頻</p> <p class="ql-block">這是張宸晗同學(xué)的說(shuō)題視頻</p> <p class="ql-block">這是吳奕董同學(xué)的說(shuō)題視頻</p> <p class="ql-block">這是楊鑫龍同學(xué)的說(shuō)題視頻</p> <p class="ql-block">我在思考的時(shí)候是用的這種方法。</p><p class="ql-block">【比較水+裝飾品總體積與魚缸容積】</p><p class="ql-block"> 思維邏輯：從“整體總量”出發(fā)，將水的體積與裝飾品體積求和，直接與魚缸總?cè)莘e對(duì)比，屬于“整體綜合思維”。</p><p class="ql-block"> 方法步驟：?jiǎn)挝粨Q算→求魚缸容積→求水的體積→求裝飾品體積→求和并對(duì)比總?cè)莘e。</p> <p class="ql-block">還有三位同學(xué)，他們比較的是高度，水面的高度和放入正方體后增加的高度，再與魚缸本身的高度進(jìn)行比較。</p><p class="ql-block">這個(gè)方法是我自己也沒有想到的。</p> <p class="ql-block">這是柯詩(shī)蕊同學(xué)的說(shuō)題視頻</p> <p class="ql-block">這是周蘊(yùn)珈同學(xué)的說(shuō)題視頻</p> <p class="ql-block">這是王珈恒同學(xué)的說(shuō)題視頻</p> <p class="ql-block">豆包對(duì)這一方法的分析是這樣的。</p> <p class="ql-block">豆包分析認(rèn)為，第三種方法以“高度”為核心，將體積變化轉(zhuǎn)化為直觀的高度變化，邏輯鏈條更貼近“溢出”的本質(zhì)（高度超限）。通過(guò)“裝飾品體積→水面上升高度→總高度對(duì)比”，步驟緊湊且直觀，無(wú)需復(fù)雜的整體或局部體積對(duì)比，對(duì)問(wèn)題的核心（高度是否超限）直擊更精準(zhǔn)。</p> <p class="ql-block">最后還是借助豆包，對(duì)這三種方法進(jìn)行了思維水平差異的分析。</p><p class="ql-block">【學(xué)生的思維水平差異】</p><p class="ql-block"> 1. 基礎(chǔ)水平（第一種方法：剩余空間對(duì)比）：</p><p class="ql-block"> - 學(xué)生能拆解問(wèn)題，關(guān)注局部空間（如魚缸剩余空間），通過(guò)計(jì)算剩余體積與裝飾品體積的關(guān)系判斷結(jié)果。</p><p class="ql-block"> - 思維特點(diǎn)：依賴對(duì)空間的直接分析，邏輯鏈條較短，但可能局限于局部，缺乏對(duì)整體的把握。</p><p class="ql-block">2. 進(jìn)階水平（第二種方法：總體積對(duì)比）：</p><p class="ql-block"> - 學(xué)生能將水、裝飾品和魚缸視為一個(gè)整體系統(tǒng)，通過(guò)總量對(duì)比（水+裝飾品體積 vs. 魚缸容積）解決問(wèn)題。</p><p class="ql-block"> - 思維特點(diǎn)：具備整體性思維，能整合多要素信息，但可能對(duì)動(dòng)態(tài)變化（如高度上升）的理解不夠深入。</p><p class="ql-block"> 3. 高階水平（第三種方法：高度變化對(duì)比）：</p><p class="ql-block"> - 學(xué)生能通過(guò)體積與高度的轉(zhuǎn)化關(guān)系，將抽象的體積變化轉(zhuǎn)化為直觀的高度變化，直擊“溢出”的本質(zhì)（高度是否超限）。</p><p class="ql-block"> - 思維特點(diǎn)：體現(xiàn)動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化思維，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行逆向推導(dǎo)，對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解更深刻。</p> <p class="ql-block">這道看似普通的題目，其實(shí)全面考察了學(xué)生的單位換算、體積計(jì)算、空間分析及邏輯推理能力。不同思維水平的學(xué)生在解題時(shí)會(huì)呈現(xiàn)從局部分析到整體綜合，再到動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化的遞進(jìn)過(guò)程。教學(xué)中需針對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)加強(qiáng)公式理解與逆向思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從基礎(chǔ)分析逐步向高階轉(zhuǎn)化思維發(fā)展。</p>
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