<p class="ql-block">如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，∠ECF＝135o，點E、F在直線AB上.</p><p class="ql-block">問AF、BE和EF存在怎樣的數量關系？請說明理由.</p> <p class="ql-block">“擬態半角模型”，這真的是半角模型嗎？半角模型的三個條件在哪兒呢？</p><p class="ql-block">第一個條件是AC＝BC(等腰三角形)；</p><p class="ql-block">第二個條件半角，頂點C處的兩個角∠ACB＝90o，∠ECF＝135o，半角哪去了？等腰△ABC有第一個條件確定，∠ECF＝135o是優角∠270o的一半，優角！半角在閃現！</p><p class="ql-block">注:∠ECF的對頂角可能才是半角的存在！</p><p class="ql-block">第三個條件底角頂點處兩角和∠CBE+∠CAF＝90o決定了旋轉轉化所得三角形的形狀.</p><p class="ql-block">思維目標:探究EF、BE和AF三條線段之間的數量關系.</p><p class="ql-block">擬態半角模型，自創的名字，擬態，藏于圖形深處也！</p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">環節一:構造旋轉全等模型</p><p class="ql-block">作CF'⊥CF，且CF'＝CF，連接BF'</p><p class="ql-block">易證△BCF'和△ACF全等</p><p class="ql-block">條件:AC＝BC，∠BCF'＝∠ACF，CF'＝CF</p><p class="ql-block">可證BF'＝AF，∠CBF'＝CAF＝45o</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">環節二:半角證全等</p><p class="ql-block">易證△ECF和△ECF'全等</p><p class="ql-block">條件:CE＝CE，∠ECF＝∠ECF'，CF＝CF'</p><p class="ql-block">可證EF＝EF'</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block">環節三:證直角三角形</p><p class="ql-block">由∠CBE＝45o，∠CBF'＝45o</p><p class="ql-block">可得∠ECF'＝90o</p><p class="ql-block">由勾股定理可得EF2＝BF'2+BE2</p><p class="ql-block">因此EF2＝AF 2+BE2——等量代換</p> <p class="ql-block">如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝BC，∠ECF＝135o，∠ CBE＝30o，∠CAF＝60o.</p><p class="ql-block">問AF、BE和EF存在怎樣的數量關系？請說明理由.</p> <p class="ql-block">如圖，在△ABC中，∠ACB＝80o，AC＝BC，∠ECF＝140o，∠CBE+∠CAF＝90o.</p><p class="ql-block">問AF、BE和EF存在怎樣的數量關系？請說明理由.</p> <p class="ql-block">如圖，在△ABC中，∠ACB＝160o，AC＝BC，∠ECF＝100o，∠CBE+∠CAF＝90o.</p><p class="ql-block">問AF、BE和EF存在怎樣的數量關系？請說明理由</p>
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