<p class="ql-block">如圖,在正方形ABCD中,E為對角線AC上一點,且AB=AE,F為AB上一點(不與點A,B重合),連接BE,M,N分別是線段AB,BE上的動點,連接ME,FN,將線段ME繞點E旋轉,使點M的對應點M'恰好落在AD邊上,連接M'N,當FN+M'N的值最小時,∠FNM的度數為________。</p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">環節一:確定最值動點位置</p><p class="ql-block">作定點F關于BE的對稱點F＇，作F＇M＇⊥AD于點M＇，交BE于點N，連接FN，此時FN+M＇N最小.</p><p class="ql-block">注:寥寥數語隱含了一假設兩轉化</p><p class="ql-block">一假設:假設動點M＇為定點，則點M存在兩個位置可忽視. </p><p class="ql-block">轉化一:一定兩動不歸型路徑最短問題轉化為兩點一線型路徑最短問題——利用假設化動為靜</p><p class="ql-block">轉化二:兩點一線問題轉化為點線最值問題——利用軸對稱等量轉化，點M＇回歸動點</p> <p class="ql-block">環節二:最值時求角</p><p class="ql-block">①由AB＝AE，∠BAE＝45o可求∠ABE＝67.5o</p><p class="ql-block">②由點F和F＇關于BE對稱可求∠F＇BE＝67.5o，則∠F＇BC＝45o</p><p class="ql-block">③由F＇M＇⊥AD可求∠BF＇M＇＝45o，</p><p class="ql-block">因此∠FNM＇＝45o——利用軸對稱、平行</p>
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