<p class="ql-block">如圖,在等腰△ABC 中,AB=AC=3,BC=2,點 D、E分別是 AC、AB上的動點,且 CD=AE,連接 DE.點F是 DE 中點,連接 AF,求AF的最小值.</p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">環節一:構建中位線</p><p class="ql-block">延長CA至點G使AG＝AD，連接EG</p><p class="ql-block">易證EG＝2AF，AG+AE＝AB＝3</p> <p class="ql-block">環節二:作高構相似</p><p class="ql-block">作EM⊥AC，BN⊥AC</p><p class="ql-block">易證△AEM和△ABN相似</p><p class="ql-block">可得AE/AB＝AM/AN＝EM/BN</p><p class="ql-block">環節三:利用面積求BN</p><p class="ql-block">在Rt△ABH中，AH＝2√2</p><p class="ql-block">由S△ABC＝BC?AH/2＝BN?AC/2</p><p class="ql-block">則BN＝4√2/3</p><p class="ql-block">在Rt△ABN中，由勾股定理可得</p><p class="ql-block">AN＝7/3</p> <p class="ql-block">環節四:構建函數模型</p><p class="ql-block">設AE＝x，y＝EG2</p><p class="ql-block">則x/3＝BM/4/√2/3＝AM/7/3</p><p class="ql-block">BM＝2√2x/9，AM＝7x/9</p><p class="ql-block">在Rt△EGM中，由勾股定理可得</p><p class="ql-block">y＝(3-x+7x/9)2+32x2/81</p><p class="ql-block">＝4x2/9-4x/3+9＝4/9(x-3/2)2+8</p><p class="ql-block">當x＝3/2 時，y取最小值為8</p><p class="ql-block">則EG的最小值為2√2</p><p class="ql-block">因此AF的最小值為√2.</p>
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