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初中數(shù)學(xué)五日一題(2)(11--20)解法與解析集錦

海闊天空

<p class="ql-block"><b>文字:海闊天空</b></p><p class="ql-block"><b>題目:主要源于績優(yōu)學(xué)派同步練習(xí)冊</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(1, 1, 1);"> 我的兩個初衷</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">自從2024年9月1日開學(xué)起，九年制義務(wù)教育階段的一、七年級同時開始使用新教材。我的大孫女也正好進入七年級，這讓我毫無疑問的在關(guān)注著她的學(xué)習(xí)動向，特別是數(shù)學(xué)這一學(xué)科。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">本級學(xué)生數(shù)學(xué)科統(tǒng)一使用的是名為</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">績優(yōu)學(xué)案</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">的同步練習(xí)冊，這</span><span style="font-size:20px;">應(yīng)該是小學(xué)階段的</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">學(xué)習(xí)與評價</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">改了個名稱。雖然我沒有也沒必要給她經(jīng)常性的輔導(dǎo)，但我始終會一如既往的堅持一個做法，就是我手頭同時具有跟她同步的教材和同步練習(xí)冊，而且在一題不漏和不厭其煩的過目、鉆研、理解。如果她隨時需要，我一定會讓她滿意，這就是我的第一初衷。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">我有一個深刻的感覺，現(xiàn)在七年級的同步練習(xí)冊上有相當(dāng)數(shù)量的題目從難度和跨度上都不亞于十年前八、九年級的題目。我雖為一名退休數(shù)學(xué)教師，但這好多題目都讓我完全是一種新的感覺，更需有新的認知。幸虧本人酷愛數(shù)學(xué)，否則這個做法難以堅持下去。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊上有一些題目很有趣味性和代表性，但資料上提供的答案往往是避重就輕，只有結(jié)果而沒有過程或是解析過程過于簡略。有些題目很有必要深鉆細研、深刻挖掘，但有時通過網(wǎng)上查詢總難讓人感到滿意，所以有的題目會讓我通過多時甚至數(shù)日才能琢磨到毫不含糊的程度。這正是我分享“</span><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">五日一題解法與解析集錦</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">”的主要原由。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">借用網(wǎng)絡(luò)與人為善，為本級優(yōu)秀學(xué)子們突破高難度題目尋求正確解題思路提供參考和借鑒，這是我的第二初衷。</span><span style="font-size:20px;">如果不出意外，我的這個做法會一直堅持到本級學(xué)生初中畢業(yè)。本人做為一名退休教師，若能對任何學(xué)子有一絲幫助，那將是我晚年生活的最大欣慰。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;"> 兩點說明</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">五日一題</b><span style="font-size:20px;">集錦題目主要來源于</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">績優(yōu)學(xué)案</b><span style="font-size:20px;">中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">能力提升題</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">素養(yǎng)拓展題</b><span style="font-size:20px;">欄目；</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">教材中單元習(xí)題和復(fù)習(xí)題中</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">問題解決</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">聯(lián)系拓廣</b><span style="font-size:20px;">等欄目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">各單元測評卷中個別</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">精選題目</b><b style="font-size:20px;">；</b><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</b><span style="font-size:20px;">寒暑假作業(yè)中讓我</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">留有標(biāo)記</b><span style="font-size:20px;">的題目；</span><span style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">?</span><span style="font-size:20px;">我孫女</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">測試卷上</b><span style="font-size:20px;">出現(xiàn)過被我看中的題目。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.我對選入的題目原則上保證</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過程</b><span style="font-size:20px;">、</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思</b><span style="font-size:20px;">這</span><b style="font-size:20px; color:rgb(57, 181, 74);">三步走</b><span style="font-size:20px;">，但個別題目例外，要么只有題意分析，要么只有解答過程，要么答案就在題意分析中，題意分析中重在談討問題的轉(zhuǎn)化方法和途徑，探究難點突破的巧思妙想。解后反思既是對題意分析的補充，又是自我感悟的分享。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">　　2024年11月10日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">11.如圖3-1-1-2，用相同長度的火柴棒擺出正方形圖案，若按這種方式擺下去，則擺出第n個圖案用(</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">2n(n+1)=n(2n+2)</b><span style="font-size:20px;">)根火柴棒。(</span>用含n的代數(shù)式表示<span style="font-size:20px;">)</span><span style="font-size:15px;">(績優(yōu)學(xué)案七年級上冊第三章“整式的加減”1.代數(shù)式第1課時p60頁能力提升7題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本題中每個圖形中火柴棒總數(shù)4、12、24……中，沒有等差或倍數(shù)或其它明顯的關(guān)系，所以不能用每個圖形中數(shù)目多少的常規(guī)方法來探究規(guī)律得到想要的結(jié)果。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.只有在圖形上尋找規(guī)律，想辦法把圖形跟序號聯(lián)系起來才能找到突破口。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.如下圖中，以圖②為例進行探究，注意加粗的火柴棒跟本圖的序號間關(guān)系，顯然加粗火柴棒根數(shù)=n+1。無論哪個圖形，這樣的n+1從左向右共有n個，即n(n+1)。</span></p> <p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.因為從上向下和從左向右是等同的，所以再乘以2就是全部火柴棒的根數(shù)，即2n(n+1)，資料上給的答案n(2n+2)其實就是這樣來的。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.這個題目好像并不難，但如果找不到這個思路很難進展，其實資料上的答案給本題的理解和探究可以說是毫無幫助的。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.對于本題本人是花了大量時間才找到正確思路的，一旦找到正確思路，問題又顯得特別簡單，這真是會家不難，難家不會啊！</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">　　2024年11月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">12.將從1開始的自然數(shù)按圖3-3-3規(guī)律排列，例如位于第3行第4列的數(shù)是12，則位于第45行第4列的數(shù)是( </span><span style="font-size:20px; color:rgb(237, 35, 8);">D</span><span style="font-size:20px;"> )。(</span>績優(yōu)學(xué)案七年級上冊第三章“整式的加減”3.探索與表達規(guī)律.p74頁基礎(chǔ)過關(guān)題)<span style="font-size:20px;"> </span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題是要通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)自然數(shù)的排列規(guī)律回答問題的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.本題中所說的“行”應(yīng)是從上向下為序的，“列”是從左向右為序的。(這應(yīng)該是常識性的，但本題信息中也有體現(xiàn))</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.每次新增的列和行起始和走向都是固定不變的，即從左上→左下→右下。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.位于第45行第4列的數(shù)應(yīng)為第45行從右向左最后一個數(shù)(第1列)向右倒退3個數(shù)，即45×45-3=2025-3=2022，故選D。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題本來很簡單，但要是找不到規(guī)律時，還真有點老虎吃天沒處下爪的感覺。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.橫為行，豎為列這應(yīng)該是常識，第4列就是前面只能有三列，所以要算第4列必先算出第一列上對應(yīng)的數(shù)。再去掉連續(xù)的前三個數(shù)就是第4列上的數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.本題雖為一個基礎(chǔ)過關(guān)題，但難度并不亞于很多能力提升題，因此也在我選擇之列。</span></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年11月20日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">13.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:</span>例如8位于第3行第2個，14位于第4行第5個，則2019位于(<b style="color:rgb(237, 35, 8);">B</b>)。</p><p class="ql-block">A.第45行第6個 B.第45行第7個</p><p class="ql-block">C.第45行第8個。 D.第44行第81個</p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">(績優(yōu)學(xué)案七年級上冊第三章“整式的加減”3.探索與表達規(guī)律.p74頁基礎(chǔ)過關(guān)4題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析及解答:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.仔細觀察本表可以發(fā)現(xiàn):序號為單數(shù)時這一行從右向左且開頭和結(jié)尾都是單奇數(shù)，序號為雙數(shù)時這一行從左向右且開頭和結(jié)尾都是偶數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.同一行中無論數(shù)的多少，都是連續(xù)自然數(shù)；每一行都比前一行增加2個數(shù)。即各行數(shù)目的個數(shù)分別為1、3、5、7、…、2n-1(</span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:18px;">序號為n的奇數(shù)</span><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.由現(xiàn)有圖表可知:16這個數(shù)既是前4行的所有奇數(shù)的個數(shù)和，又是這所有數(shù)中最后最大的一個。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.因為題目的4個選項中3個選項都與45行有關(guān)，所以應(yīng)該從這個信息著眼考慮第45行。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">5.當(dāng)n=45時，2n-1=89，這說明第45行完共有89個數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">6.從第一行到第45行的所有數(shù)目和為1+3+5+7+…+87+89=(1+89)÷2×45=45×45=2025。這個數(shù)既是1--45行數(shù)目個數(shù)的和，也是第45行中從右向左排列的最大和最后的一個數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">?7.本題中要問的是2019位于第多少行？第多少個數(shù)？顯然2025-2019=6。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">8.按照題目中“</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">例如</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">”提供的信息應(yīng)是從左向右考慮2019所在位置的，所以2019這個數(shù)的左邊應(yīng)有6個數(shù)，即2019應(yīng)是第7個，故應(yīng)選B選項。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.在前面題意分析中出現(xiàn)了2n-1表示第n個奇數(shù)，可從兩個角度來理解:?因為當(dāng)n為一個自然數(shù)時，2n表示一個偶數(shù)，2n-1表示一個奇數(shù)，并且是所有奇數(shù)的通項公式，適合于每個奇數(shù)；?也可按照這個表中每一行的數(shù)字個數(shù)都在第一數(shù)的基礎(chǔ)上每個比前一個增加2來思考，除了第一個數(shù)保持不變其它所有都增加，即1+2×(n-1)=1+2n-2=2n-1。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.在1+3+5+7+…+87+89=(1+89)÷2×45=45×45=2025這個算式中，(1+89)÷2表示這所有行的個數(shù)的平均數(shù)，再乘以45表示這45行中所有數(shù)的總和。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">　　2024年12月25日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">14.如圖4-1-1-8，線段AB上的點數(shù)與線段總數(shù)有如下關(guān)系:如果線段上有3個點，線段共有3條；如果線段上有4個點，線段總共有6條；如果線段上有5個點，線段總共有10條；……</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">⑴當(dāng)線段AB上有6個點時，線段總共有</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">8×(8-1)÷2=28</b><span style="font-size:20px;">條；</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">⑵當(dāng)線段AB上有101個點時，線段總共有多少條</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">103×(103-1)÷2=103×102÷2=618</b><span style="font-size:20px;">條。</span><span style="font-size:18px;">(績優(yōu)學(xué)案七年級上冊第四章“基本平面圖形”1.線段、射線、直線.第1課時“三線”的表示與“點線”關(guān)系p80頁</span><b style="font-size:18px;">能力提升</b><span style="font-size:18px;">8題)</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題中求線段總條數(shù)也可以用數(shù)數(shù)的方法直接數(shù)出來，但最可靠和基本的方法還是按線段上總的點數(shù)總結(jié)出一個公式用計算的方法。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.以圖中最后一圖為例推導(dǎo)出公式:包括兩個端點在內(nèi)共有A、C、D、E、B這5個點。其中每一個點都能跟其它4個點得到4條線段，這就共有5×4=20條，但這里是把同一條線段都算了兩次，比如AB和BA應(yīng)是同一條。故要將20÷2=10才是最終結(jié)果。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.如果包括端點在內(nèi)共有n個點，那么構(gòu)成線段的條數(shù)應(yīng)為:n×(n+1)÷2條。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.由上面公式可知，無論線段上有多少個點，只要再加上2個端點，就可直接利用公式求解了。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.用數(shù)數(shù)的方法得到線段總條數(shù)要注意只能向后數(shù)而不能向前數(shù)，而且點數(shù)不宜太多。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.這個公式要能真正的理解，有類似題目有可能不需要除以2。比如由一些數(shù)字組成兩位數(shù)的個數(shù)就不需要除以2。因為AB和BA是同一條段，但23和32就不是同一個數(shù)。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.如果在一個角的內(nèi)部畫若干條射線，求共有多少個角，應(yīng)該也是同樣方法，但要注意把原角的兩邊加上才是共有射線條數(shù)。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">　　2024年11月30日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">15.鐘面上的問題:在9時與10時之間，什么時候時針與分針?biāo)社娒娼菫?00o？</span>(績優(yōu)學(xué)案七年級上冊第四章“基本平面圖形”2.角.第1課時角的表示與度量p88頁<b>能力提升</b>10⑵題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題要談討的是在9時到10時之間，什么時候時針和分針?biāo)傻溺娒娼菫?00o。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.首先應(yīng)明白的是:?在9時整的時候鐘面為90o；?時針只能在9--10之間轉(zhuǎn)動，而分針可以在12--9之間轉(zhuǎn)動；?時針轉(zhuǎn)的角度是分針轉(zhuǎn)的角度的1/12。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3.如果簡單理解的話，在原90o的基礎(chǔ)上因時針漫分針快，所以很快就能轉(zhuǎn)到100o</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:15px;">(圖1所示)。</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">如果問題想得更復(fù)雜一點，那就是分針多轉(zhuǎn)些時候從背后又向時針逐漸靠近直至鐘面角為100o</span><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:15px;">(圖2所示)</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">4.本題只能用方程求解，先設(shè)分針轉(zhuǎn)過的角度為X，那么X/12表示時針角度，先求出角度再換算出多少分鐘。因為分針1分鐘轉(zhuǎn)6o，所以用角度除以6，轉(zhuǎn)過的角度包含著多少個6o，就有多少分鐘。</span></p> 詳解過程: <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.時鐘問題在小學(xué)一年級教材中就有滲透，但一直都會零敲碎打，很少會有專門章節(jié)探究。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.時鐘上有12大格，每一大格又被分成5個小格。分針轉(zhuǎn)一大格5分，時針走一大格60分(1時)；分針走一小格1分鐘，時針走一小格12分鐘。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.分針無論轉(zhuǎn)動格數(shù)或是角度都是時針轉(zhuǎn)動的12倍。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.分針1分鐘轉(zhuǎn)6o，時針1分鐘轉(zhuǎn)0.5o，用這些關(guān)系也可由轉(zhuǎn)動角度得出轉(zhuǎn)動分鐘數(shù)。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">　　2024年12月5日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">16.如圖4-3-7，五邊形ABCDE內(nèi)部有若干個點，用這些點以及五邊形ABCDE的頂點A、B、C、D、E把原五邊形分割成一些三角形。(互相不重疊)(</span>績優(yōu)學(xué)案七年級上冊第四章“基本平面圖形”3.多邊形和圓的初步認識p97頁素養(yǎng)拓展11題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本題最關(guān)鍵的一個信息是括號里的“</span><b style="font-size:20px;">互相不重疊</b><span style="font-size:20px;">”這五個字。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.因為在五邊形ABCDE內(nèi)取第2點G時，連接GA、GF、GE得到的三角形已經(jīng)跟△AFE重疊了。3.本來在任何一個三角形里添加1點都可連出3個三角形來，但按“互相不重疊”這個要求就應(yīng)把原來的那個三角形(△AFE)拋去。實際上每增加1點，從數(shù)目上看只增加了2個三角形。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.每增加1點就增加2個三角形5這應(yīng)該是從第2個點開始2的。換句話說第一點可得到的n5個三角，而從第2點開始都是每增一個點就增加2個三角形。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">4.如果到第n個點時，增加的點數(shù)為n-1，總點數(shù)對應(yīng)的三角形為5+2×(n-1)=5+2n-2=2n+3。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">⑴當(dāng)n=4時，2n+3=2×4+3=11.</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">⑵原五邊形能被分成2019個三角形。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">∵當(dāng)2n+3=2019時，可解得</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2n=2019-3. 2n=2019</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">∴n=1008</span></p><p class="ql-block">答:能分成2019個三角形，五邊形ABCDE內(nèi)有1008個點時，可分成2019個三角形。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題若從每一個圖形對應(yīng)三角形數(shù)目這個角度著眼的話應(yīng)是“探索與表達規(guī)律”這類問題中最基本和最常見的一種情況。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.這類問題的特點是:從第二個圖形對應(yīng)數(shù)目開始，都在第一個圖形對應(yīng)數(shù)目的基礎(chǔ)上逐個都增加2個思考的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.但這個題目不僅僅是只看數(shù)目的等差增加，而是對圖形的理解為基礎(chǔ)的。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">　　2024年12月10日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">17.甲、乙兩人同時從A地到B地，甲騎自行車，乙步行。甲每小時行的路程比乙每小時走的路程的3倍還多1㎞，甲到達B地停留45min(乙尚未到達B地)，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時距出發(fā)時間為3h。若A，B兩地相距22.5㎞，求兩人速度各是多少？</span><span style="font-size:18px;">(</span>績優(yōu)學(xué)案七年級上冊第五章“一元一次方程”3.一元一次方程的應(yīng)用.第3課時行程(工程)問題p118頁<b>素養(yǎng)拓展</b>10題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.本題屬于行程問題的一個分支相遇問題。所涉及到的基本關(guān)系為“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">路程=速度×?xí)r間</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”(及其變形)，所涉及的特有關(guān)系為?“</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">甲行程+乙行程=全程的2倍</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">”，?</span><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">甲速=乙速的3倍+1</b><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">。</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.基本關(guān)系一般不用給出，可用于所有的行程問題。特有關(guān)系只適合本題，所以必須給出。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">3.一般關(guān)系有可能在同一個題目中用多次，而特有關(guān)系往往只用一次，也只適合于本題。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">4.數(shù)量關(guān)系式要么用于設(shè)未知數(shù)時表示間接未知數(shù)，要么用于列方程時作為等量關(guān)系。一般不能兩用。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">解:</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">設(shè)乙的速度為X㎞/h，則甲的速度為(3X+1)㎞/h，45min=(45/60)h=?h，由題意得</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">3X+(3-?)×(3X+1)=25.2×2</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3X+(9/4)×(3X+1)=51</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">12X+9(3X+1)=204</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">12X+27X+9=204</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">39X=195 X=5</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">3X+1=3×15+1=16</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">答:騎車速度為16㎞/h，步行速度為5㎞/h。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">解后反思:</b></p><p class="ql-block">本來同向而行往往是追擊問題題，相向而行是相遇問題，但本題貌似追擊問題實則相遇問題，最終用甲、乙所走路程之和等于全程的2倍列方程求解的。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">　　2024年12月15日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">18.創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園，為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A、B兩種型號的新型垃圾桶。若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需860元。求兩種型號垃圾桶的單價。</span>(績優(yōu)學(xué)案七年級上冊第五章“一元一次方程”3.一元一次方程的應(yīng)用.3.一元一次方程的應(yīng)用之后的“問題解決策略:直觀分析p121頁<b>能力提升</b>9題)</p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">1.本題是一元一次方程應(yīng)用題中最基本的一種，明顯的是給了兩個幾乎是同樣的信息，這樣的題目肯定是用一個表達間接未知數(shù)，用另一個列出方程。</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">2.本題也可利用二元一次方程組求解，這樣可以設(shè)兩個未知數(shù)，用兩個信息提供的等量關(guān)系列兩個方程，有待后面章節(jié)再學(xué)習(xí)。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">解:</b><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">設(shè)A型垃圾桶單價為X元，則B型垃圾桶單價為(580-3X)/4元，由題意得</span></p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(255, 138, 0); font-size:20px;"> 6X+5×(580-3X)÷4=860</b></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">24X+5×(580-3X)=3440</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">24X+2900-15X=3440</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;"> 9X=540 X=60</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">則(580-3X)÷4=100</span></p><p class="ql-block"><span style="color:rgb(1, 1, 1); font-size:20px;">答:A型垃圾桶單價為60元，B型垃圾桶單價為100元。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.一元一次方程的應(yīng)用題無非就是要把握表示間接未知數(shù)的方法和列解方程的方法。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">2.重在對題目中等量關(guān)系的尋找和會用。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:22px;">　　2024年12月20日題</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">19.光明玩具公司要生產(chǎn)若干件某種玩具，現(xiàn)有甲、乙兩個加工廠都想加工這批玩具，已知甲廠比乙廠多用20天，甲廠每天加工16件，乙廠每天可加工24件，甲廠每天要價800元乙廠每天需付給1200元。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:18px;">⑴玩具公司要生產(chǎn)多少件玩具。</span></p><p class="ql-block">⑵在加工過程中，玩具公司需派一名技術(shù)員到加工廠進行指導(dǎo)，并為該技術(shù)員提供每天20元的午餐補助，玩具公司制訂玩具加工方案如下:可由一個廠單獨加工完成，也可由兩廠合作完成。請你幫助玩具體的司既省錢又省時的方案。種型號垃圾桶的單價。(績優(yōu)學(xué)案七年級上冊第五章“一元一次方程”3.一元一次方程的應(yīng)用.3.一元一次方程的應(yīng)用之后的“專題五，巧用一元一次方程解決實際問題。p124頁類型1方案選擇4題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">1.隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，因市場競爭的需要，類似這樣的題目已經(jīng)成為經(jīng)常性的 題目。</span></p><p class="ql-block">2.本題首先要求出玩具廠總共要制造的玩具件數(shù)。僅就這個問題，這應(yīng)該是個一般的工程問題，題目中給了兩個工效，兩個工時的差，這正是本題中等量關(guān)系。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">詳解過程:</b></p><p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">解:</b><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">⑴設(shè)這個玩具廠要生產(chǎn)X件玩具，由題意得</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">(X/16)-(X/24)=20</span></p><p class="ql-block">解之，得 X=960</p><p class="ql-block">⑵①若由甲廠單獨完成時</p><p class="ql-block">960÷16=60(天)</p><p class="ql-block">60×(800+20)=49200(元)</p><p class="ql-block">②若由乙廠單獨完成時</p><p class="ql-block">960÷24=40(天)</p><p class="ql-block">40×(1200+20)=48800(元)</p><p class="ql-block">③若由甲、乙合作完成時</p><p class="ql-block">960÷(16+24)=24(天)</p><p class="ql-block">24×(800+1200+20)=48480</p><p class="ql-block">因為24＜40＜60</p><p class="ql-block">48480＜48800＜49200</p><p class="ql-block">答:甲、乙兩廠合作既省時又省錢。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.本類題目是近年來才發(fā)展起來的一類新型題目，題目并不復(fù)雜，但還不易接受和掌握，需多多練習(xí)和常常思考。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.凡屬市場經(jīng)濟方面的題目務(wù)必引起高度重視。</span></p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="font-size:22px;">2024年12月25日題</b></p><p class="ql-block">20.(績優(yōu)學(xué)案七年級上冊第五章“一元一次方程”3.一元一次方程的應(yīng)用.3.一元一次方程的應(yīng)用之后的“專題五，巧用一元一次方程解決實際問題。p125頁類型2利用方程解決動點問題7題)</p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">題意分析:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">1.這個題目第一問涉及兩個重要知識點，一是數(shù)軸上兩點間距離公式的逆用，二是用方程解答。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">2.原題中給了兩個關(guān)系:①AB=12，②OB=2OA，這兩個關(guān)系一個用于表示間接未知數(shù)，一個用于列方程解決第一問的。</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px;">3.這個題目是個數(shù)軸上的動點問題，一般都要考慮用方程求解。同時要考慮點B移動時，要分兩種情況不可忽視。這是本題的重點也是難點。</span></p> <p class="ql-block"><b style="font-size:20px; color:rgb(255, 138, 0);">解后反思:</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size:20px; color:rgb(1, 1, 1);">動點問題一般都會用到方程求解，而方程求解又需把握表示間接未知數(shù)和列方程，這兩個方面都需用到等量關(guān)系。</span></p> <p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">初中數(shù)學(xué)五日一題(2)(11--20)解法與解析集錦到此結(jié)束，后續(xù)初中數(shù)學(xué)五日一題(3)(21--30)將另文發(fā)表，歡迎光臨和關(guān)注！</b></p> <p class="ql-block" style="text-align:center;"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">??謝謝光臨和欣賞??</b></p>
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