中國古代數學問題（20題）略解

智勇

1. 醇酒薄酒 肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇。 醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。 共同飲了一十九，三十三客醉顏生。 試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？ 釋義：有薄酒和醇酒兩種，醇酒一瓶能醉倒三個客人，薄酒則要三瓶才能醉倒一人，33個客人共喝了19瓶酒，最后都醉倒了，請問薄酒和醇酒各有多少瓶？ 2. 爭強斗勝 八臂一頭號夜叉，三頭六臂是哪吒。 兩處爭強來斗爭，不相勝負正交加。 三十六頭齊廝打，一百八手亂相抓。 旁邊看者殷勤問，幾個哪吒幾夜叉？ 釋義：這個問題的大意是夜叉有8條臂和1個頭，哪吒有6條臂和3個頭。現有若干夜叉和哪吒在一起廝打，總共有36個頭和108只手，請問有幾個哪吒和幾個夜叉? 3. 秋千索長幾何？ 平地秋千未起，踏板一尺離地。 送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉。 良工高士素好奇，算出索長有幾？ （注：一步合五尺） 釋義：秋千垂直于地面的時候，踏板距離地面1尺，人推了秋千兩步（10尺），秋千的踏板就與人一樣高，人的高度為5尺，求秋千的索長。 4. 分添船價 鄰家有客亂爭喧，相見問其所以然。 二百三十六擔貨，程途遠近論船錢。 九十五擔六分算，八十五擔四分還。 更有五十六擔貨，二分五厘算為先。 只因剝淺爭船價，二兩五錢二分添。 請問高明能算士，各人分派免擾煎。 釋義：鄰家有人在喧嘩爭吵，于是前去問原因。原來是在為算不清運費而爭執(zhí)。一共運了236擔貨物，船費按照交貨路途的遠近而論。其中第一家有95擔貨，路途較遠，每擔6分錢，第二家有85擔貨物，路途稍微近一點，每擔4分錢，第三家有56擔貨，路途最近，每擔2分5厘錢。中途要繳納剝淺費作為治河之用，一共多付了二兩五錢二分。請問，如果按照遠近船錢，三家應該如何分攤剝淺費才能避免紛爭？ 5. 行程減等 三百七十八里關，初行健步不為難， 次日腳痛減一半，六朝才得到其關， 要見每朝行里數，請君仔細算相還。 釋義：距離關一共三百八十七里路，第一天健步行走，第二天因為腳痛，之后每天步行的路程均較前一日減半，一共花了六天到達關，請問每天走了多少路？ 6. 竹筒容米家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數次第盛。若是先生能算法，也叫算得到天明。釋義：家中有一個用于盛米的竹筒，共有九節(jié)，每一節(jié)能盛的米量從上到下呈等差數列，上頭四節(jié)總共可以儲米3升，最下面的三節(jié)可以盛米三升九，求竹筒總共能盛多少米？ 7. 封山周棧 今有封山周棧三百二十五里，甲、乙、丙三人圍繞周棧行，甲日行一百五十里，乙日行一百二十里，丙日行九十里。問周行幾何日會？ 8. 馬日行幾何? 今有客馬日行三百里。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃覺。持衣追及與之而還，至家視日四分之三。問主人馬不休，日行幾何？ 釋義：現有客人的馬一天能走300里。一天過去了三分之一，主人發(fā)現客人走的時候忘記了拿衣服。主人帶上衣服追客人，將衣服還給客人返回家中，到家中發(fā)現一天過去了四分之三。請問，如果主人的馬不停歇，那么一天可以走多少里？ 9. 獵犬逐兔 今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。問犬不止，復行幾何步及之？ 釋義：現有一只兔子先走了一百步，一只狗隨后開始追兔子，追了二百五十步，在距離兔子三十步遠的地方停了下來，請問：如果狗不停下來，那么需要再追多少步可以追到兔子？ 10.老鼠打洞 今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問何日相逢，各穿幾何? 釋義：有厚五尺的墻壁，大小兩只老鼠同時從墻的兩面，沿一直線相對打洞。大鼠第一天打進1尺，以后每天的速度為前一天的2倍；小鼠第一天也打進1尺，以后每天的進度是前一天的一半。它們多久可以相遇？ 11. 趙嫂績麻 趙嫂自言快績麻，李宅張家雇了她。 李宅六斤十二兩，二斤四兩是張家。 共織七十二尺布，二家分布鬧喧嘩。 借問高明能算士，如何分得布無差。 釋義：李家和張家雇了趙嫂織麻布，李宅提供了六斤十二兩的原料，張家提供了二斤四兩的原料，最后共織了七十二尺布，最后兩家分布鬧得不可開交，請問應該如何分布？ 12. 牛馬羊食人苗 今有牛、馬、羊食人苗。苗主責之粟五斗。羊主曰：“我羊食半馬。”馬主曰：“我馬食半牛。“今欲衰償之，問各出幾何？ 釋義：現有牛、馬和羊吃了人家的苗。苗的主人讓他們賠償五斗粟米。羊主人說：“我的羊吃的苗是馬吃的苗的一半。“馬主人說：“我的馬吃的苗是牛吃的苗的一半。”現在想要按比例賠償，請問牛、馬和羊的主人各應該出多少粟米？（注：衰分，即按比例分配） 13. 女子善織 今有女子善織，日自倍，五日織五尺。問日織幾何? 釋義：現有女子善于織布，每天織的布都比前一天翻倍，五天一共織了五尺布，請問每天織布多少？ 14. 幾日相逢 今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安。今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長安。問幾何日相逢？ 釋義：甲從長安出發(fā)，五日可以到達齊國；乙從齊國出發(fā)，七日可以到達長安。現在乙先出發(fā)，兩天后，甲從長安出發(fā)。請問幾天后兩人相遇？ 15. 持米出關 今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，余米五斗。問持米幾何？ 釋義：有人背著米過三關。經過外關時，用全部米的納稅，經過中關時，用了剩下的米的納稅，經過內關時，再用了剩余米的納稅，最后剩下5斗米。請問，這個人出關之前原來背著多少米？ 16. 秋程人功 今有穿渠，長二十九里一百四步，上廣一丈二尺六寸，下廣八尺，深一丈八尺，秋程人功三百尺。問：須功幾何？ 釋義：現在要挖一條長度為二十九里一百零四步的水渠，水渠的截面為梯形，上底寬一丈二尺六寸，下底寬八尺，深一丈八尺。秋季工程額定每人一功挖三百立方尺。問：需要多少個功？ 17. 竿不知其長 今有竿不知其長，量得影長一丈五尺．立一標桿，長一尺五寸，影長五寸．問竿長幾何？ 釋義：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標桿，它的影長五寸．請你算一算竹竿的長度是多少？（注：丈和尺是古代的長度單位，1丈=10尺，1尺=10寸） 18. 隔墻分銀 隔墻聽得客分銀，不知人數不知銀。 七兩分之多四兩，九兩分之少半斤。 釋義：隔著墻壁聽到有人分銀子，不知道有多少人和多少銀子。每人分七兩則多四兩，每人分九兩則少半斤（即8兩），請問有多少人和多少銀子？ 19. 物不知其數 今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？ 20. 待客沽酒 待客攜壺沽酒，不知壺內金波。 逢人添倍又相和，共飲斗半方可。 添飲還經五處，壺中酒盡無多。 要知原酒無差池，甚么法兒方可。 釋義：家里來了客人買酒，不知道壺里原來有多少美酒。買酒時遇到熟人朋友，將壺中酒加倍后，便和朋友一起喝掉1.5斗才停。這樣添酒喝酒反復5次，最后將壺中酒喝光。請問用什么方法可以算出原來壺里有多少酒？