五日一題(4)(31--40)解法與解析集錦

海闊天空

文字:海闊天空圖片:源于資料 目的要求和建議1.“五日一題集錦”的目的是引領(lǐng)一部分有志向的優(yōu)秀學(xué)子在數(shù)學(xué)這門(mén)課上達(dá)到遙遙領(lǐng)先，為升入高中后理科學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，即大幅度提升自學(xué)自鉆能力，絕對(duì)避免升入高中后理科滑坡現(xiàn)象。五日一題集錦既是知識(shí)積累又能難點(diǎn)突破，在不知不覺(jué)中潛移默化的達(dá)到不斷開(kāi)發(fā)智力的重要作用和目的。2.能深刻理解每一道題的解題思路和問(wèn)題轉(zhuǎn)化方法達(dá)到一題多解，更需完整表達(dá)解題過(guò)程。引導(dǎo)使用者對(duì)每一道題都會(huì)做到深刻挖掘，因?yàn)樯羁掏诰?道題可強(qiáng)過(guò)簡(jiǎn)單重復(fù)10道題甚至更多。本作法還有一個(gè)重要作用就是讓“依賴型向自主型轉(zhuǎn)化”、“態(tài)度型向方法型轉(zhuǎn)化”，具備更強(qiáng)的挑戰(zhàn)和竟?fàn)幠芰Α?lt;/span>3.我對(duì)本“五日一題解法與解析集錦”的每一道題目都是按照題意分析、詳解過(guò)程和解后反思這“三步走”進(jìn)行的，并將反復(fù)修改完善和更新。建議閱讀使用本五日一題集錦者可先詳讀原題，首先自己嘗試著分析題意和書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程，適當(dāng)時(shí)候再參考我提供的“三步走”，如果確有不解之處必要時(shí)還可通過(guò)電話，視頻通話等方式面對(duì)面的跟我交流和溝通，萬(wàn)一你對(duì)個(gè)別題目沒(méi)有能力自主完成，但你對(duì)我提供的“三步走”能認(rèn)真閱讀和思考達(dá)到絕對(duì)透徹的理解也能達(dá)到預(yù)期目的。 幾點(diǎn)說(shuō)明:1.本五日一題集錦適合于六年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較扎實(shí)者在第一學(xué)期結(jié)束前夕開(kāi)始使用直至初中畢業(yè)。2.據(jù)我所知小學(xué)和初中階段普遍配套了人教版【學(xué)習(xí)與評(píng)價(jià)】這一套教輔資料非常的好。但我還感覺(jué)市面上另有一套北師大版的【5.3天天練】的教輔資料也相當(dāng)好，特別是每課時(shí)練習(xí)題中都有一道“智慧加油站”題目很有特色。一套好的資料需要一個(gè)強(qiáng)有力的團(tuán)隊(duì)付出大量心血，它自然凝聚著不少名師和佼佼者們的勞動(dòng)和汗水。故此我就想充分發(fā)揮這套教輔資料數(shù)學(xué)科的不可小覷的作用。3.本“五日一題集錦”題目主要來(lái)源于“5.3天天練”六年級(jí)教學(xué)內(nèi)容及總復(fù)習(xí)“智慧加油站”欄目、各單元達(dá)標(biāo)練習(xí)題中“附加題”、寒署假作業(yè)中被我加注了標(biāo)記的題目，都有一定的深度和難度。說(shuō)白了就是及早瞄準(zhǔn)了中、高考中20℅的所謂的“壓軸題”。為了突破難點(diǎn)，在“三步走”中篇幅有意偏大是為了讓使用者都能讀懂。 上接五日一題⑶(21--30)解法與解析集錦(2024年4月20日題--2024年6月5日題)。 2024年6月10日題31.為了進(jìn)一步研究圓柱的展開(kāi)圖，奇思在下面左圖的基礎(chǔ)上，把兩個(gè)圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，與側(cè)面展開(kāi)圖拼在一起。⑴他拼成的圖形應(yīng)是A、B中哪一個(gè)？⑵這個(gè)圓柱的體積為多少㎝3？(5.3天天練六年級(jí)下冊(cè)整理與復(fù)習(xí)第1課時(shí)p56頁(yè)“智慧加油站”題) 解答與解析:⑴本題可以理解為把左圖中兩個(gè)底面圓周長(zhǎng)分成相同的若干等分，每段圓弧及兩端點(diǎn)所在半徑都可圍成一個(gè)近似的等腰三角形，再讓這些等腰三角形的腰拼在一起，近似的底邊一上一下，這就拼成了一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)恰好是底面圓的周長(zhǎng)，寬恰好是底面圓的半徑，所以拼出的圖形應(yīng)是B。⑵由A、B圖可知:圓柱半徑為9-7=2(㎝)，圓柱的高為9-2×2=5(㎝)。所以圓柱體積為3.14×22×5=3.14×4×5=62.8(㎝3)答:這個(gè)圓柱的體積為62.8㎝3 解后反思:1.由本題第⑴問(wèn)答案B圖可知圓柱表面積實(shí)際上就是一個(gè)以圓柱底面周長(zhǎng)為長(zhǎng)，圓柱底面半徑與高的和為寬的長(zhǎng)方形面積。2.要求圓柱的體積只要知道底面半徑和高即可，半徑=12.56÷(2×3.14)=2 高=7-2=5但也可直接由A、B兩圖中所標(biāo)尺寸直接換算出來(lái)。3.若能徹底理解第一問(wèn)，可以直接用圖B的結(jié)論去應(yīng)對(duì)填空題或選擇題。 2024年6月15日題32.如下圖，在三角形ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，AD=8㎝，CE=7㎝。已知AB、BC兩邊之和為21cm，三角形ABC的面積是多少平方厘米？(5.3天天練六年級(jí)下冊(cè)整理與復(fù)習(xí)第2課時(shí)p58頁(yè)“智慧加油站”題) 題意分析:1.本題已知兩條邊上的高，只要知道這兩條邊中任意一條問(wèn)題就解決了。2.見(jiàn)到這個(gè)圖形，馬上應(yīng)該想到的是?AD×BC=?CE×AB。3.有了上面兩點(diǎn)理解，用方程求解已水到渠成。 解答過(guò)程:解:設(shè)BC=X，則AB=21-X，三角形面積為?×8×X㎝2，由題意得 8X=7×(21-X) 8X=147-7X 15X=147 X=9.8 ?×8×X=39.2(㎝2)答:三角形ABC面積是39.2㎝2 解后反思:1.在題目中經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)要求一條或兩條線段的長(zhǎng)，但所給條件是已知兩條線段的和或差或倍或分的關(guān)系。解決的方法往往是設(shè)其中一條為X，再用所給關(guān)系用間接未知數(shù)表示出另一條。2.再根據(jù)題目信息中的相等關(guān)系列出方程。本題憑直覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)都應(yīng)得到一個(gè)等積式AD×BC=CE×AB，用已知數(shù)和未知數(shù)替換相應(yīng)的線段便得到所列方程。3.本題作法適用于求任何兩個(gè)未知量的題目。4.由本題容易想到三角形任何一邊與該邊上的高成反比例關(guān)系；兩條邊和它們所對(duì)應(yīng)的高成反比例，即AD:CE=AB:BC。 2024年6月20日題?33.比例尺如下圖，量得A、B兩地距離為12㎝。甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行，2小時(shí)后相遇。已知甲、乙兩車(chē)的速度比為5:3，則甲、乙兩車(chē)的速度各是多少千米/時(shí)？(5.3天天練六年級(jí)下冊(cè)期中綜合復(fù)習(xí)p63頁(yè)五.2題) 題意分析:1.本題中線段式比例尺表明，1厘米代表20㎞，化為數(shù)字式比例尺為:1厘米:20㎞=1:2000000。2.由比例尺=圖距/實(shí)距可知:圖距=實(shí)距×比例尺，實(shí)距=圖距÷比例尺(越乘越小越除越大)3.本題可設(shè)甲、乙速度分別為5X、3X，先求出X，再求3X和5X。 詳解過(guò)程:⑴線段式比例尺化為數(shù)字式比例尺為:1:2000000⑵A、B兩地實(shí)際距離為:12÷(1/2000000)=24000000=240(㎞)⑶設(shè)甲、乙兩車(chē)速度分別為5X、3X，由題意得(5X+3X)×2=24016X=240 X=155X=75 3X=45答:甲車(chē)速度為75千米/時(shí)，乙車(chē)速度為45千米/時(shí)。 解后反思:1.謹(jǐn)記求圖上距離要乘以比例尺，求實(shí)地距離要除以比例尺。2.本題中求A、B兩地實(shí)際距離也可由1:20=12:X這樣的比例方程求出X=240㎞。3.當(dāng)求出A、B兩地距離為240km時(shí)，也可用240÷2=120先算出甲、乙兩車(chē)速度和，再乘以5/8得甲車(chē)速度、乘以3/8得乙車(chē)速度。4.從不同角度思考問(wèn)題正是對(duì)一個(gè)題目深刻挖掘的一個(gè)方面。5.當(dāng)一個(gè)題目解完后再回過(guò)頭來(lái)細(xì)嚼慢品才能真正品出味來(lái)。 2024年6月25日題34.爸爸的歲數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，十位上數(shù)字是偶數(shù)。如果把十位上與個(gè)位上的數(shù)字互換，得到的數(shù)與原數(shù)的和是77。爸爸的年齡是多少歲？(5.3天天練六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)第1課時(shí)p64頁(yè)智慧加油站題) 題意分析:1.本題是一個(gè)關(guān)于兩位數(shù)的數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題，需要謹(jǐn)記個(gè)位上數(shù)字是幾就代表幾，十位上數(shù)字是幾就代表幾十。2.本題涉及了相鄰自然數(shù)，應(yīng)理解為相差1；如果是相鄰奇數(shù)或偶數(shù)那么就相差2，現(xiàn)知十位上是偶數(shù)，那么個(gè)位上必位奇數(shù)。3.要求這個(gè)兩位數(shù)，首先要求這兩個(gè)數(shù)字。 詳解過(guò)程:解:設(shè)個(gè)位上數(shù)字為X，則十位上數(shù)字為X+1，這個(gè)兩位數(shù)為10×(X+1)+X，由題意得10×(X+1)+X+10X+(X+1)=7710X+10+X+10X+X+1=77 22X=66 X=310×(X+1)+X=10×4+3=43答:爸爸的年齡是43歲。 解后反思:1.數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗，只要抓住題目特點(diǎn)都會(huì)迎刃而解。2.本題也可設(shè)十位上數(shù)字為X，用X-1表示個(gè)位上數(shù)字，本類(lèi)題目一般都用方程解答。 2024年6月30日題35.爸爸和芳芳在家玩訓(xùn)練專注力的游戲，把一張紙上的若干個(gè)小三角圈起來(lái)。他們發(fā)現(xiàn)，如果每次圈3個(gè)，那么會(huì)剩2個(gè)；如果每次圈5個(gè)，那么會(huì)剩4個(gè)；如果每次圈8個(gè)，那么會(huì)剩7個(gè)。這張紙上至少有多少個(gè)小三角？(5.3天天練六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)1數(shù)與代數(shù)第2課時(shí)p65頁(yè)智慧加油站題) 解答與分析:1.本題非常特殊，如果抓不住特點(diǎn)，想不到解決問(wèn)題的途徑，會(huì)感覺(jué)特別的費(fèi)解。如果抓住了特點(diǎn)，有了正確思路，又是一道特別簡(jiǎn)單的題目。2.仔細(xì)觀察題目三種圈法可以發(fā)現(xiàn)，都是剛差1個(gè)就能全部圈完。假設(shè)都能全部圈完的話，這張紙上至少有小三角的個(gè)數(shù)應(yīng)是3、5、8的最小公倍數(shù)。所以只要先求出這個(gè)最小公倍數(shù)再減去1即為所求。4.因?yàn)?、5、8的最小公倍數(shù)是120，120-1=119。答:這張紙上有119個(gè)小三角。 解后反思:1.凡見(jiàn)到這樣的題目首先要想到跟最小公倍數(shù)聯(lián)系起來(lái)，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到求最小公倍數(shù)的問(wèn)題，再做適當(dāng)變通。2.要求3、5、8的最小公倍數(shù)，有兩種思路:?因?yàn)?、5都是質(zhì)數(shù)，8=2×2×2即有三個(gè)質(zhì)因數(shù)2，所以3、5、8的最小公倍數(shù)為3×5×2×2×2=120，也就是說(shuō)把要求的幾個(gè)數(shù)全部分解質(zhì)因數(shù)，再求這所有質(zhì)因數(shù)的積。?因?yàn)?、5、8沒(méi)有公因數(shù)，所以它們的最小公倍數(shù)是3×5×8=120。 2024年7月5日題36.修路隊(duì)修一段公路，第一天修了全長(zhǎng)的1/5多100m，第二天修了剩余部分的2/7，還剩500m沒(méi)修。這段公路全長(zhǎng)多少米？(5.3天天練六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)第6課時(shí)p72頁(yè)知識(shí)演練場(chǎng)3⑶題) 題意分析:1.本題從敘述上可以看出是很常見(jiàn)的一個(gè)題目，有三種解法應(yīng)全部掌握:?用方程求解；?用分率知識(shí)求解；?用倒推還原法求解。2.在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有一種未知的量或數(shù)，可由它增減的過(guò)程和結(jié)果通過(guò)倒推可以還原出來(lái)，這樣的的問(wèn)題可稱為倒推還原問(wèn)題，把這個(gè)未知量也可稱為原有量。解決這類(lèi)問(wèn)題，我們需要從最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒推，逐步接近最初的狀態(tài)，最終求出原有量，也就是可由中間過(guò)程和最后狀態(tài)求出最初狀態(tài)。3.本題中第一天修了全長(zhǎng)的1/5多100米，可理解為第一天剩余量為全長(zhǎng)的4/5少100米；第二天修了剩余部分的2/7可理解為第二天為剩余量為第一天剩余量的5/7。這個(gè)過(guò)程可由原有量×4/5再-100再×5/7=500。把這個(gè)過(guò)程倒回來(lái)應(yīng)為:500÷5/7再+100再÷4/5=原有量。按這個(gè)倒推思路列算式時(shí)需要適當(dāng)應(yīng)用括號(hào)。 詳解過(guò)程:解法㈠:設(shè)這段公路全長(zhǎng)X米，則修第一天后剩余(1-1/5)X-100=4/5X-100米，根據(jù)題意得X-1/5X-100-2/7(4/5X-100)=5004/5X-100-8/35X+200/7=500X=1000答:這段公路全長(zhǎng)1000米。解法㈡:⑴500÷(1-2/7)=500÷5/7=500×7/5=700(米)⑵(700+100)÷(1-1/5) =800÷4/5=800×5/4=1000(米)答:這段公路全長(zhǎng)1000米。說(shuō)明:?上面算式⑴是以第一天修路后剩余量為單位“1”的；算式⑵是以公路全長(zhǎng)為單位“1”的。解法㈢: (倒推還原法)按倒推還原思路可列式為:[500÷(1-2/7)+100]÷(1-1/5)=(500×7/5+100)×5/4=800×5/4=1000(米)答:這段公路全長(zhǎng)1000米。說(shuō)明:倒推還原法可以借助倒推圖進(jìn)行，中間變化過(guò)程越多越能顯示出這種方法的獨(dú)特性。 解后反思:1.本類(lèi)題目三種方法都應(yīng)扎實(shí)掌握，不過(guò)前兩種方法比較適合修兩天的這種比較簡(jiǎn)單的情況；若是修了三天或四天這樣的條件，最好還是用第三種方法“倒推還原法”比較好。2.“倒推還原圖”就是一些方框及其它們之間的間格構(gòu)成，方框個(gè)數(shù)恰比變化過(guò)程中運(yùn)算符號(hào)多1，先通過(guò)順填從左到右把每次剩余結(jié)果用符合題意的運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)據(jù)表示出來(lái)，直順推到最后的那個(gè)剩余結(jié)果；再通過(guò)倒填從右到左運(yùn)算符號(hào)恰是原來(lái)的逆運(yùn)算，并把每次運(yùn)算結(jié)果填到方框，直至倒推到最初想要求的那個(gè)方框的數(shù)據(jù)已算出為止。 　　2024年7月10日題37.六⑴班原有42名學(xué)生，其中女生有20名，后來(lái)又轉(zhuǎn)來(lái)了幾名女生，這時(shí)女生占全班人數(shù)的50%，轉(zhuǎn)來(lái)了幾名女生？(5.3天天練六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)第8課時(shí)p73頁(yè)智慧加油站題) 題意分析:1.本題從敘述方式和憑經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該想到方程求解和利用分率公式列式計(jì)算。2.重點(diǎn)談?dòng)懛致式夥?，分率?wèn)題一般是要利用比較量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”解決問(wèn)題，題目大多是上面這個(gè)公式的順用，逆用情況很少但很簡(jiǎn)單。3.本題要求轉(zhuǎn)來(lái)了幾名女生，可先求轉(zhuǎn)來(lái)女生后共有多少名學(xué)生再減去原有女生數(shù)即可，容易想到這個(gè)共有學(xué)生數(shù)中女生有一部分?jǐn)?shù)量為未知，而男生人數(shù)為可知數(shù)42-20=22人，他的對(duì)應(yīng)分率也可知道是1-50%=50%，問(wèn)題到此已顯而易見(jiàn)了。 詳解過(guò)程:解法㈠:設(shè)轉(zhuǎn)來(lái)了X名女生，由題意得(20+X):(42+X)=1:240+2X=42+X X=2答:又轉(zhuǎn)來(lái)了2名女生。解法㈡:①42-20=22(人)②22÷(1-50%)=22÷50%=44(人)③44-42=2(人)也可列綜合算式:(42-20)÷(1-50%)-42=2(人)答:又轉(zhuǎn)來(lái)了2名女生。 解后反思:?一個(gè)題目在多種解法中如果有方程解法時(shí)，那無(wú)疑是最好理解的一種。?算式②中，比較量22是個(gè)前、后沒(méi)有改變的量，這里的單位“1”應(yīng)是轉(zhuǎn)入后的學(xué)生總數(shù)并非前后一直沒(méi)有改變。?由本題可以得出一個(gè)重要結(jié)論，就是在使用“比較量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”時(shí)，必須保證“比較量”和單位“1”，只要有一個(gè)是前后沒(méi)有一點(diǎn)變化的量就行，本題解法中保證了男生人數(shù)22是前后沒(méi)變化的。 　　2024年7月15日題38.不計(jì)算出最終結(jié)果，比較下面A、B兩個(gè)數(shù)的大小。A=54321×12345 B=54322×12344(5.3天天練六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)第10課時(shí)p75頁(yè)智慧加油站題) 解答與解析:答:A﹥B。因?yàn)榘袮中的54321變?yōu)锽中的54322表明B比A增大了12345-1即增大了12344；A中的12345變?yōu)锽中的12344表明B比A減小了54321+1即減小了54322。也就是說(shuō)B=A+12344-54322，所以A>B。 解后反思:1.本題首先要學(xué)會(huì)觀察，對(duì)每一處數(shù)字變化產(chǎn)生的增或減要能弄清楚，才能得到正確結(jié)論。2.有增有減的情況下，要看增的多還是減的多才能說(shuō)明總體是增或減。 　　2024年7月20日題39.如下圖所示，這是由7個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形，已知中間的小正方形面積為1㎝2，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為多少平方厘米？提示:可以設(shè)AB=α㎝，然后……(5.3天天練六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)第11課時(shí)p76頁(yè)智慧加油站題) 題意分析:1.要求長(zhǎng)方形的面積，需先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。2.由圖形可知從小到大可分為?、?、?、?、?五種正方形，根據(jù)提示，各種正方形的邊長(zhǎng)都可用含α的式子表示出來(lái)。3.再用長(zhǎng)方形對(duì)邊相等得到關(guān)于α的方程，先求出α再求長(zhǎng)、寬和面積。 詳解過(guò)程:解:設(shè)AB=α，則從小到大這五種正方形邊長(zhǎng)分別為:1、1+α、2+α、3+a、4+α，由兩個(gè)長(zhǎng)相等可得3+α+4+α=3×(1+α)+α+2 2α+7=4α+5 2α=2，α=1。所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+7=9，寬為a+2+a+3=2α+5=7。長(zhǎng)方形的面積為9×7=63(㎝2)。答:這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為63㎝2。 解后反思:1.本題是按兩個(gè)長(zhǎng)相等列方程的，也可以按兩個(gè)寬相等列方程。2.本題的關(guān)鍵是會(huì)把各個(gè)不同大小的長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)用含α的式子表示出來(lái)。對(duì)圖形的觀察能力有一定的要求。 2024年7月25日題40.商店有一箱玩具，每個(gè)玩具的進(jìn)價(jià)為2.8元。以3.6元的單價(jià)賣(mài)出這箱玩具的5/6后，已經(jīng)收回成本，且盈利24元。這箱玩具有多少個(gè)？(5.3天天練六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)1.數(shù)與代數(shù)第12課時(shí)p78頁(yè)智慧加油站題) 題意分析:1.本題牽涉到成本價(jià)、消售額、利潤(rùn)等概念。它們之間的關(guān)系是消售額-成本=利潤(rùn)。2.消售額=消售量×售價(jià)；成本=消售量×進(jìn)價(jià)； 詳解過(guò)程:解:設(shè)這箱玩具有X個(gè)，根據(jù)題意得 5/6×3.6×X-2.8X=24 3X-2.8X=24 0.2X=24 X=120答:這箱玩具有120個(gè)。 解后反思:1.用方程解決問(wèn)題應(yīng)該是多種解法中最為簡(jiǎn)便的一種，應(yīng)牢固掌握。2.本題中涉及了的兩個(gè)關(guān)系式，一個(gè)用于列方程時(shí)的等量關(guān)系，一個(gè)用于所列方程中用代數(shù)式表示有關(guān)數(shù)量。 五日一題(3)(31--40)解法與解析集錦到此結(jié)束，后續(xù)(41--50)另文發(fā)出，歡迎光臨和關(guān)注！ ??歡迎您的光臨??

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五日一題(4)(31--40)解法與解析集錦

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