【數學大咖】被遺忘的數學巨匠—賈憲

荀子實驗第四小學陳娜

賈憲約生于11世紀中葉，是北宋時期杰出的數學家，著有《黃帝九章算法細草》、《算法教古集》，其中，《算法教古集》已失傳，《黃帝九章算法細草》因被楊輝全部抄錄在《詳解九章算法》中而得以流傳下來。 　　從流傳下來的資料可以看出，賈憲在數學上的主要貢獻是創造了賈憲三角和增乘開方法。 　　賈憲的賈憲三角，比法國的帕斯卡三角早六百多年。增乘開方法是一種開高次方的方法，它不僅可以用來開平方、立方，還可以開三次以上的任意次方。與傳統方法相比，它更加簡潔方便，也更加程序化，所以在開高次方時，它的優越性更加明顯。他提出的這一方法比歐洲數學家霍納的結論要早七百余年。除此之外，賈憲還發明了立成釋鎖開方法、增乘方求廉法，完善了勾股生變十三圖。 　　從《黃帝九章算法細草》的編纂中可以看出，賈憲十分注重對知識綱要進行概括，比如他在立成釋鎖開方法后，又提出了增乘方求廉法，循序漸進，詳細解釋了開各次方之間的聯系。 　　他還十分注重鍛煉發散性思維。在研究《九章算術》中的問題時，賈憲并沒有因循前人的解題思路和方法，而是另辟他路，發現了許多新的計算方法。比如在均輸章中，提出了課分法、減分法和用方程術求差率的方法；在盈不足章中，發明了今有術、合率術、兩不足術等新的計算方法。 　　魏晉南北朝時數學研究熱潮興起，但到唐代中斷，在北宋時，因為賈憲的數學研究，這一熱潮再次興起。宋元數學家的許多成就都是以要憲的研究成果為基礎的。因此，賈憲堪稱“宋元數學熱潮的奠基者”。 　　賈憲對《九章算術》的研究，將劉徽在這一研究領域奠定的理論基礎提高到了一個新的層次，為楊輝對《九章算術》研究理論的基本完善奠定了基礎。 　　賈憲的許多研究成果，也為數學研究領域提供了新的研究課題。比如他的增乘開方法開創了高次方的研究課題，秦九韶對此進行完善，提出了正負開方術；李冶、朱世杰也在此基礎上提出了天元術和四元術，它們一起組成了一套完整的方程學理論，成為宋元數學的主要成就。賈憲三角的提出開創了高階等差級數求和問題的研究方向，朱世杰在此基礎上發現了三角垛、撒星形垛等高階等差級數的求和公式。賈憲的增乘開方法促進了后世籌算、捷算的改進。 　　此外，賈憲在研究《九章算術》過程中運用的思想方法對宋元數學家也產生了重要影響。賈憲在對《九章算術》的研究中，通過抽象分析的方法，揭示了數學問題的本質；再借助程序化方法，講解數學方法的原理；他還提綱挈領地對知識脈絡進行系統化梳理。賈憲的這些思想和方法也被宋元數學家繼承了。比如，楊輝在《詳解九章算法》中就運用了抽象分析的方法，還借鑒賈憲的研究成果，重新對《九章算術》中的各類問題進行分類，使其邏輯更加嚴密。李冶的《測圓海鏡》、朱世杰的《四元玉鑒》、秦九韶的《數術大略》中也都用到了賈憲的這些思想方法。