<p class="ql-block">如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC邊上的中線.</p><p class="ql-block">求證：∠BAD＜∠CAD</p> <p class="ql-block">思維突破</p><p class="ql-block">1.比較兩角大小的方法與原理</p><p class="ql-block">①重疊法比較大小</p><p class="ql-block">②外角性質：三角形的一個外角大于任一個不相鄰的內角</p><p class="ql-block">③三角形的大邊對大角，小邊對小角.</p><p class="ql-block">2.由三角形的中線四大思維方向：</p><p class="ql-block">①倍長中線法構建8字全等模型.</p><p class="ql-block">②三角形的中位線</p><p class="ql-block">③直角三角形斜邊中線</p><p class="ql-block">④三線合一</p><p class="ql-block">選擇倍長中線法或中位線</p><p class="ql-block">3.由AB＞AC可想到兩邊相等(等腰三角形).</p><p class="ql-block">綜合以上確定思維目標：</p><p class="ql-block"><b style="color:rgb(237, 35, 8);">利用中位線或倍長中線法把兩角轉化到同一三角形的內角，運用三角形的性質比較兩角大小.</b></p><p class="ql-block">是否可以折疊轉化邊角利用重疊法比較兩角大小？</p> <p class="ql-block">思維路徑</p><p class="ql-block">方法一：倍長中線法轉化角</p><p class="ql-block">環節一：倍長中線構全等</p><p class="ql-block">延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE</p><p class="ql-block">易證△ADC和△EDB全等</p><p class="ql-block">條件：CD＝BD，∠ADC＝∠EDB，AD＝ED</p><p class="ql-block">可證∠CAD＝∠AEB，AC＝BE</p> <p class="ql-block">環節二：利用性質比較兩角大小</p><p class="ql-block">由AB＞AC，BE＝AC</p><p class="ql-block">則AB＞BE</p><p class="ql-block">在△ABE中∠BAE＜∠AEB——大邊對大角，小邊對小角</p><p class="ql-block">因此∠BAD＜∠CAD</p> <p class="ql-block">方法二：中位線轉化角</p><p class="ql-block">環節一：構造中位線</p><p class="ql-block">作AB中點E，連接D</p><p class="ql-block">則AE＝1/2AB</p><p class="ql-block">易證DE是△ABC的中位線</p><p class="ql-block">可證DE＝1/2AC，DE∥AC</p><p class="ql-block">則∠EDA＝∠DAC</p> <p class="ql-block">環節二：利用性質比較兩角大小</p><p class="ql-block">由AB＞AC，</p><p class="ql-block">則AE＞DE</p><p class="ql-block">在△ADE中，∠DAE＜∠ADE——大邊對大角，小邊對小角</p><p class="ql-block">因此∠BAD＜∠CAD</p>
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