圓概念的上位數學知識與解讀

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平面幾何中圓的定義是什么 　　圓的定義有多種不同的表達方式，下面列舉三種: 定義 1:平面內與一個定點距離等于定長的點的集合叫作圓。 定義2:在平面內，以一個固定點為中心，離該中心點一定距離處有一動點，繞著中心保持等距離運動一周所形成的的圖形叫作圓。 定義3:在平面內，線段OA繞著它的端點O旋轉一周，它的另一端點A的軌跡所形成的封閉曲線叫作圓。 解讀:在小學數學教科書中，對圓的概念沒有給出明確的定義，而是用形象描述或舉例說明的。這是考慮到小學階段學生的知識水平和接受能力所采取的處理方法。但是作為小學數學教師或小學數學教學的研究者，應該十分清楚地知道圓這個概念的明確定義。 圓有什么性質 　　1.同圓(或等圓)的半徑相等，直徑相等; 2.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;(3)圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。 解讀:圓的這些性質都是一個個定理，都可以根據圓的定義進行證明。除了上面的這些性質，我們還可以發現，在一個圓中半徑或直徑都有無數條。 　　教學圓的認識時，哪些是圓的本質屬性?哪些不是?從上述圓的定義中我們可以知道，圓的本質屬性主要有缺一不可的以下兩條:第一條，圓是平面內的一條封閉曲線。也就說，圓是一條封閉曲線，這條封閉曲線的所有點都在同一個平面內。第二條，圓這條封閉曲線上的任何一點到一定點的距離都相等。有了這兩條本質屬性，就有了圓的概念，進而再有圓的各部分名稱。