厚積薄發(fā)研數(shù)學(xué) 深入淺出教數(shù)學(xué)———參加臨沂市小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師研修班活動有感

蒙陰縣汶溪小學(xué) 司文華

采他山之石以攻玉， 納百家之長以厚己。 研訓(xùn)時有長短， 成長未有窮期， 短短幾天培訓(xùn)是觸動，是思考， 更是喚醒和點燃。 　　八月的初秋，仍有著夏的余韻。一群喜歡數(shù)學(xué)的人在做著一件有價值有意義的事，讓數(shù)學(xué)和秋天來一場溫柔的邂逅。不負秋日時光，臨沂市小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師研修班于8月21日在“諸葛故里，紅嫂家鄉(xiāng)”沂南縣經(jīng)濟開發(fā)區(qū)實驗學(xué)校正式開啟。這是迎接2023年秋季新學(xué)期送給臨沂小數(shù)人的禮物??，更是屬于熱愛數(shù)學(xué)執(zhí)著研究數(shù)學(xué)的小數(shù)人的特別時光。為期三天半的學(xué)習(xí)，干貨滿滿，收獲滿滿。帶你一起品味數(shù)學(xué)之美。let's go! 高觀點立意，有深度 　　本次活動我們研究的是乘法主題學(xué)習(xí)，從乘法的初步認識—>筆算乘法—>兩位數(shù)乘兩位數(shù)—>三位數(shù)乘兩位數(shù)—>小數(shù)乘小數(shù)—>分數(shù)乘分數(shù)，小學(xué)階段中整個乘法體系串成一條線，成序列系統(tǒng)梳理。在計算教學(xué)中，“會計算”是我們關(guān)注的重點，掌握算法并能正確熟練進行計算是學(xué)業(yè)要求。新課標(biāo)中指出“數(shù)的運算教學(xué)注重理解算理與算法之間的關(guān)系”“感悟如何將未知轉(zhuǎn)為已知，形成初步的推理意識?！笨梢?，計算教學(xué)不僅要關(guān)注“算法”還需要關(guān)注“算理”，將未知轉(zhuǎn)化為已知，感悟轉(zhuǎn)化思想，落實于一個一個具體教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該是一個“種子——發(fā)展——成果”的進階過程。在參加本次研討活動之前，每個團隊都挖得很深，不約而同地關(guān)注了數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)與運算的靈魂——計數(shù)單位?？墒沁@個計數(shù)單位如何“深入淺出”接地氣地出來，如何設(shè)計一個有效的問題啟動，讓學(xué)生很自然的接納和理解，這是最難的事。 高端的理論都能講出來，關(guān)鍵孩子們能聽懂嗎？能接納嗎？云里霧里的教學(xué)，再高深，也僅僅是在云端跳舞，而不能貼地而行，都將是無效的。 　　數(shù)學(xué)是一個統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)運算也是一個統(tǒng)一體。數(shù)的建構(gòu)與數(shù)的運算都是基于計數(shù)單位進行的，卻是兩個互逆的過程：一個是經(jīng)歷了很長的歷史錘煉組裝起來的，一個是慢慢拆解開來的。數(shù)的概念是數(shù)的運算的基礎(chǔ)，數(shù)的運算是對數(shù)的概念的再應(yīng)用。 乘法運算的一致性體現(xiàn)為：計數(shù)單位與計數(shù)單位相乘，計數(shù)單位上的數(shù)字與計數(shù)單位上的數(shù)字相乘。 　　本次研討學(xué)習(xí)我們蒙陰小數(shù)團隊研究的課題《分數(shù)乘分數(shù)》。前期在我縣小數(shù)團隊王鑫主任和張富榮校長的帶領(lǐng)下，我們深入研讀了新課標(biāo)、教材及學(xué)情分析。每位成員都從自己的角度闡釋了對本節(jié)課的理解，多次思維碰撞，團隊的推敲研磨，最后我們?nèi)∑渚A，整合形成通稿。接下來就是一次次模擬上課，老師當(dāng)學(xué)生，王鑫主任和張富榮校長一路陪伴與指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題并逐一解決問題。整個研課過程將近一個月的時間，是曲折的，是過山車似的思維碰撞過程。在試教、修改、反思中成長！在困惑、痛苦、頓悟中成熟！ 　　帶著我們團隊研討的課例《分數(shù)乘分數(shù)》來到沂南，第一環(huán)節(jié)就是各縣區(qū)展示，以抽簽的形式呈現(xiàn)，誰抽到“王”誰來講。結(jié)果我很“幸運”地抽中了“王”，我們團隊打磨的課例由我來展示。很激動的同時也很忐忑，當(dāng)時的心情五味雜陳。好在有強大的團隊給我打氣和鼓勵，團隊的其他的小伙伴也在認真當(dāng)好學(xué)生，團隊的榮譽高于一切。課講完了，學(xué)習(xí)、研究、探究沒有完。瞬間感覺對這節(jié)課的理解更深刻了。     整數(shù)和小數(shù)的計數(shù)單位都是按照“滿十進一”和“退一作十”的規(guī)則進行建構(gòu)，他們一起構(gòu)成完整的位值系統(tǒng)。但是分數(shù)的計數(shù)單位（也就是分數(shù)單位）不似整數(shù)明顯，原因是：分數(shù)的計數(shù)單位雖然可以按大小排成一列，但這些計數(shù)單位之間沒有明確的倍數(shù)關(guān)系。這不利于推演分數(shù)運算的算理、推導(dǎo)算法。所以在《分數(shù)乘分數(shù)》一課時，要對多道算式進行比較求同，感悟計數(shù)單位產(chǎn)生的條理性。說起來容易做起來難。 貼地而行，有溫度 　　講完后，已經(jīng)接近十一點了。分數(shù)乘分數(shù)，學(xué)生最難理解其中的算理，利用數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)分數(shù)單位在計算中發(fā)生變化，產(chǎn)生了新的分數(shù)單位，理解分數(shù)乘分數(shù)同樣是求相同計數(shù)單位累加的過程，突出分數(shù)乘法計算的一致性。道理對于老師很明白，但是如果換位思考，學(xué)生能懂嗎？聽了于科長的總結(jié)及點評，“深入淺出”給我的觸發(fā)更多，通過講這樣一節(jié)課，我們不斷發(fā)現(xiàn)，計數(shù)單位的抽象性與學(xué)生思維的形象性有一定的矛盾，要讓學(xué)生親身經(jīng)歷計數(shù)單位的產(chǎn)生的過程并不容易。如何深入淺出地將計數(shù)單位的事呈現(xiàn)出來，以怎樣的問題啟動，如何有效還接地氣，真的好難。沒有厚積薄發(fā)的數(shù)學(xué)功底，很難做到深入淺出地去教學(xué)生。 之前我們預(yù)設(shè)了很多種情況，如果學(xué)生課一開始就都會算了咋辦？如果出現(xiàn)不了這種預(yù)設(shè)情況咋辦？實際教學(xué)中具體采用哪種思路，正如于科長所說，應(yīng)依據(jù)具體學(xué)情而定。   如何貼地而行，而不是在云端跳舞？我們的思考延續(xù)到凌晨。團隊的每一個人都思考如何突破這個計數(shù)單位問題。半夜我們又交流了起來。問題初探：師：1/2的1/5是多少？為什么是1/10呢？把你們的想法在學(xué)習(xí)單上寫一寫畫一畫。反饋：經(jīng)過大家的思考，1/2×1/5你是怎么畫的呢？ 反饋學(xué)生作品：生：1/10師：它是怎么來的？生：我先表示出1/2，就是把1公頃平均分成2份取其中的1份，再把這1份平均分成5份，取其中的1份，分了兩次就相當(dāng)于把1公頃平均分成了10份，取其中的1份就是1/10。師：誰聽清楚10是怎么來的？生：第一個分數(shù)的分母乘第二個分數(shù)的分母，就是10。師：就是第一個分數(shù)的分數(shù)單位乘第二個分數(shù)的分數(shù)就是新的分數(shù)單位。    第一個問題著力較多。即分數(shù)單位乘分數(shù)單位產(chǎn)生新的分數(shù)單位，分母相乘后所得的新分母即表示平均分成的份數(shù)，也就預(yù)示著產(chǎn)生了新的分數(shù)單位。 二次探究：師：玉米地的面積又是多少呢？展示學(xué)生作品并反饋： 師：我們看這兩道算式，它們哪里相同？生：它們都產(chǎn)生新的分數(shù)單位。師：為什么相同？生：因為前面兩個乘數(shù)的分數(shù)單位相同，1/2×1/5=1/10。師：分子為什么不同？生：土豆面積有1份，玉米面積有3份，它們的份數(shù)不同。師：分子乘分子就是新的分數(shù)單位的個數(shù)。 結(jié)合圖示學(xué)生得出“分了又分得到新的分數(shù)單位”“取了又取得到新分數(shù)單位的個數(shù)”，并用分母相乘表示新的計數(shù)單位、分子相乘表示新的計數(shù)單位個數(shù)的計數(shù)過程。在多組題目的比較中，使得分數(shù)計數(shù)單位的產(chǎn)生更加有條理。 沙龍研討，更厚度 　　本次活動的第二環(huán)節(jié)就是縣區(qū)合作一起打磨一節(jié)課。本次活動，我們是和平邑團隊合作，分數(shù)不分“術(shù)”，蒙陰平邑是一家，我們是超級聯(lián)“蒙”團隊！本次活動我們兩個團隊團結(jié)一心，充分發(fā)揮各團隊的優(yōu)勢，取其精華，共同商討，修改再修改，推翻再推翻，一次次思維“打架”最后形成不約而同的思路，是于科長的一番話給我們啟迪，分母乘分母表示什么？分子乘分子呢？分母乘分母表示的是分了再分平均分的總份數(shù)，分子乘分子是取的份數(shù)。如何將計數(shù)單位在其中自然出來，還不那么突兀，這是我們要思考的問題。?? 　　首先，從第一天我們和平邑上的兩個課例可以看出，教師在借助幾何直觀來解釋算理的時候，大多停留在“幾何表象”。即，分母乘分母——總共分成多少份；分子乘分子——總共取多少份。但是這樣的表達還未上升到“計數(shù)單位”的層面。學(xué)生此刻能感受到的是長方形被“細分”了。但本質(zhì)是分數(shù)單位被“細分”了。直觀看，是1份和10份的關(guān)系，但本質(zhì)是，1/2這個分數(shù)單位乘上1/5這個分數(shù)單位后，再次被細分，從而產(chǎn)生了一個新的分數(shù)單位。注意，不止是分母乘分母（10），而是分數(shù)單位乘分數(shù)單位（1/10）。若是能在此處鋪墊好，那么后面的分數(shù)乘分數(shù)和小數(shù)乘分數(shù)便順?biāo)浦哿?，完全可以給學(xué)生更大的探索空間。怎么來的，靠推理便可得。學(xué)生逐漸脫離幾何直觀，走向邏輯推理。說實話，很喜歡這樣絲滑的推理過程，我很想在教學(xué)中進行這樣的嘗試，但我意識到一個問題是如果在以前的乘法教學(xué)中沒有像這樣借助橫式推理的鋪墊，怎么辦？我在想，是否可以直接給出？顯然不合適。借助圖讀懂算式，如兩個1的含義，1/10是怎么來的等。 但之前都沒怎么滲透過計算中的推理教學(xué)，現(xiàn)在的我可能更傾向于，在分數(shù)乘整數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)、分數(shù)乘小數(shù)之后，以“橫式推理”為統(tǒng)領(lǐng)，一節(jié)乘法運算的推理課，從整數(shù)乘法、小數(shù)乘法到分數(shù)乘法。首先，邏輯推理對思維的層次要求較高，在新課中滲透我擔(dān)心的學(xué)生理解起來有困難，其次，借助邏輯推理做一次乘法運算的統(tǒng)整，學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的建立會更“結(jié)構(gòu)化”。如果放在第一節(jié)課分數(shù)乘分數(shù)中研究，因為分數(shù)乘法的運算定律還沒研究，這節(jié)課就開始運用運算定律也不合適。最后還是于科長的一番點評啟發(fā)了我們，她想到了用2個十乘3個十得6個百；2個0.1乘3個0.1得6個0.01；這樣我們就擺脫了剛才的困擾，（分數(shù)乘分數(shù)的運算定律還沒學(xué)）從整數(shù)乘法，小數(shù)乘法入手，從這個角度引入計數(shù)單位就比較自然容易了。 　　蒙陰平邑兩個團隊從早上八點一直研磨到第二天凌晨四點多，思路才漸漸明朗。那么好的賓館，躺在床上的時間真的好少，不是不讓我們睡，是每個人都自愿熬夜，自己主動去研討。那么好的伙食，也都是匆匆吃幾口或顧不上吃就又開始研討了，從早到晚都是在研究課怎么上，那份熱情擋不??！   “高觀點立意”，擺脫了“只緣身在此山中”的束縛；“貼地而行切入”，收獲了“柳暗花明又一村”的豁然。 　　這堂課該怎么上，我想沒有標(biāo)準(zhǔn)答案，在于我想要什么，或者應(yīng)該說我的學(xué)生需要什么。 合算理算法，一致應(yīng)用，保持跨學(xué)段的內(nèi)在一致性，確保孩子們一直穿越在數(shù)感、運算能力、推理意識的路上，從而在學(xué)習(xí)中建好“承重墻”，打通“隔斷墻”，將零散、碎片化的知識整體化、系統(tǒng)化、邏輯化，最終浸潤數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，讓學(xué)生獲得生命的發(fā)展和素養(yǎng)的真正成長，讓學(xué)生的未來更有創(chuàng)造性。    因為遇見，所以美好；因為碰撞，所以提升；因為珍惜，所以記錄。通過本次研修學(xué)習(xí)，在于科長及各位專家的引領(lǐng)下，我們明白了怎么樣打磨一節(jié)課？沿著什么樣的思路走最接地氣？團隊合作怎么樣更高效？怎么樣讓學(xué)生真得能學(xué)會？怎么樣讓學(xué)生能聽懂？怎么樣深入淺出，“潤物無聲”？…在于老師的帶領(lǐng)下我們又一次忘卻時間，在小數(shù)的道路上一路研討一起成長！