構造旋轉模型解決最值問題思維方法研究(2)

數學尋夢人

如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，點D是直線AB上一動點，以線段CD為斜邊在右側作等腰Rt△CDE，連接AE，求AE的最小值. 最值基本原理1.兩點之間線段最短——點點最值；2.垂線段最短——點線最值；3.點圓最值；4.三角形的三邊關系. 思維突破1.共頂點的兩個等腰直角三角形，可惜一個是直角頂點一個是底角頂點，角不同不相為謀，無法構建旋轉全等或放縮模型，共頂點所在角怎樣轉化相等的角即三角形時針方向相同；2.結論中的AE點A是定點，點為E是動點，點E的運動軌跡是什么？直線或圓弧形？與動點D存在怎樣的關系？構造旋轉全等或放縮模型確定動點軌跡采取點線最值還是選擇點圓最值是我們解決問題的思維目標.圍繞思維目標制定思維方法和路徑. 思維路徑思維方向一：圍繞等腰直角三角形構造旋轉模型方法一：補法構造旋轉全等模型1.延長DE至點F，使DE＝EF，連接CF和BF——構造旋轉全等模型證△ACD和△BCF全等——SAS條件：AC＝BC，∠ACD＝∠BCF，CD＝CF可得AD＝BF，∠CBF＝∠CAD＝45°，證∠ABF＝90°. 2.截取AH＝BD，作AB的中點G，連接EG和FH——構造中位線易證BH＝AD＝BF——△BFH是等腰直角三角形則∠BHF＝∠EGD＝45°——中位線因此點F的運動軌跡是直線型. 3.作AM⊥EG于點M，當點E運動到與點M重合時，AE最小.在Rt△AMG中，AM＝√2/2AG＝2.因此AE的最小值為2. 方法二：割法構建旋轉放縮模型1.作AB的中點F，連接CF和EF——構造旋轉放縮模型證△ACD和△FCE相似條件：AC＝√2FC，∠ACD＝∠ECF，CD＝√2CE可得∠CFE＝∠CAD＝45°.由于AB與EF的夾角是定角，AB是定直線，因此點E的運動軌跡是直線型. 2.作AH⊥EF于點H，當點E運動到與點H重合時，AE最小.在Rt△AHF中，AH＝√2/2AF＝2.因此AE的最小值為2. 思維方向二：利用特殊點軌跡構造法1.當點D與B重合(特殊點)時，以BC為斜邊在右側作等腰△BCE，連接EF——確定點D和E的特殊位置結合一般位置探尋旋轉模型.證△BCD和△FCE相似條件：BC＝√2CF，CD＝√2CE，∠BCD＝∠FCE可得∠CFE＝∠CBD＝45°可證EF是垂直平分BC——三線合一因此點E的運動軌跡是直線型. 2.作AH⊥EF于點H，易證四邊形ACMH是矩形AH＝CM＝2.當點E與H重合時AE的最小值為2. 注：①若動點D與點A重合點E在AB的中點，思維過程參考方向一的方法二；②若點D運動到AB的中點，點E到BC的中點構造旋轉放縮模型，利用定角定邊確定動點E的軌跡，根據垂線段最短可求AE的最小值

跆拳道,波多野结衣结婚了吗,JAPANESE50MATURE亂倫,美女视频黄网站免费观看

構造旋轉模型解決最值問題思維方法研究(2)

數學尋夢人