【摘記】《義務教育數學課程標準（2022年版）》——數與代數領域內容分析

侯秀春

隨著《標準(2022 年版)》對學段的調整，數與代數領域內容也發生了相應的變化從主題來看，小學階段數與代數領域將《標準(2011年版)》分布在兩個學段的六大主題(“數的認識”“數的運算”“常見的量”“式與方程”“正比例、反比例”“探索規律”)整合為貫穿三個學段的“數與運算”和“數量關系”兩大主題。其中，原來的“數的認識”和“數的運算”整合為“數與運算”，將“數與運算”作為一個整體認識，有助于學生從整體上把握數的認識和數的運算知識與方法，在學習的過程中有分有合，體現學科知識的整體功能和學生學習的整合與優化。“式與方程”中不再學習方程，而是加強了用字母表示數與式的內容，并與“探索規律”一起整合進“數量關系”。“正比例”是一種函數關系，因此也整合進“數量關系”，而“反比例”的內容將不再出現在小學階段。與生活實踐緊密相關的“常見的量”的內容整合到綜合與實踐領域中， 一、數與代數領域內容及變化分析 《標準(2022 年版)》數與代數領域包括"數與運算”和“數量關系”兩大主題，兩大主題讓數與代數領域的內容結構性更加清晰，有利于學生發現其中的數學本質。 數與代數領域的主要變化有：增加了用運算得解釋算理，加法模型的數量關系，用字母表示性質、規律，能用符號表達自然數大小的傳遞性的內容，加強對代數領域抽象特征的滲透，對學生從現實生活中抽象出一般化的表達方式提出了更進一步的要求。同時，不再明確要求對大數進行估計的相關學習;不再刻意強調“小數、分數和百分數的轉化”作為知識點;反比例從小學階段調整到初中階段;簡易方程從小學階段調整到初中階段。將與初申階段聯系更緊密的知識統一整合到初中階段進行系統學習，并去掉了一些與小學生活經驗差距較大的內容，以確保內容的系統性和適切性。除此之外，將一些與其他領域聯系更緊密的知識整合到相應領域， 第一學段1.內容介紹： 《標準(2022 年版)》中，第一學段數與代數領域包括“數與運算”和“數量關系”兩個主題，主要的任務是讓學生經歷從生活情境中抽象出簡單的數與數量關系、理解這些數與數量關系意義的過程，初步培養學生的數感、符號意識和運算能力。與此同時，還要關注學生的問題解決能力和數學交流能力，以培養他們的應用意識、創新精神和合作意識。2.變化說明 （1）“數與運算”變化說明 ①理解數的意義的本質。②初步形成符號表達。③重視運算之間的聯系。④探索算理算法。這的變化體現了從關注具體知識技能到關注素養的轉變,《標準(2011 年版)》中的要求側重于學生掌握具體的知識技能，而《標準(2022 年版)》在知識技能之外更注重培養學生自主探索能力，提倡學生對算理算法的發現、學習。可以看出，修訂后的課程標準更注重字學生在探究下收獲知識、技能。⑤明確素養要求。 （2）“數量關系”變化說明 “數量關系”主題的加人體現了數學是研究數量、結構、變化等概念的學科本質。數學學科中的結構和變化都離不開數量關系，將其單獨作為一個主題，就是對數與代數領域內容的本質進行了提煉，培養學生用數學語言表達現實生活和其他學科中事物的性質、關系和規律的能力。因此，無論是用數和運算解決問題，還是用數和符號表示規律，都是抽象出現實世界的一般規律，體現了數學學科的本質。 第二學段1.內容介紹： 在第二學段，拓寬了學生對于數的認識，除了整數的學習，還加入了小數、分數的學習。但無論是整數、小數還是分數，都關注計數單位在其中的統領作用和計數單位累加的思想方法，進一步培養學生的數感，溝通不同類型數間的聯系。關于數的運算，這一學段關注運算之間的一致性，進一步體會運算律是運算性質和關系的一般表達，培養學生抽象與推理的能力，初步培養學生的什代數思維。“數量關系”主題在這一學段要求較多，關注學生對模型(加法模型、乘法模型)的理解，培養學生初步形成模型意識，提升問題解決能力。2.變化說明 （1）“數與運算”變化①經歷探索過程。其中掌握程度從“能計算”轉化為“探索并掌握”，不僅關注學生的學習結果，也十分強調學生的學習過程，希望學生經歷從未知到到已知的探索過程，初步培養學生的代數推理能力。②契合學生經驗。③感悟分數單位。④加強細節描述。⑤用字母表示運算律。一方面，運算律本身就是抽象的數量表達，培養學生用字母表示這種數量關系，其實是培養學生從具體數字、數量中抽象出數量關系的能力;另一方面，用字母表示數量關系，其推導和應用用過程也更加簡捷方便。 （2）“數量關系”變化 ①關注運用估算解決問題。對估算的要求不僅明確其價值和方法，還更加強調培養學生運用估算解決問題的能力。 ②突出模型思想。在認識常見數量關系中，在“總價一單價x數量、路程一速度x時間”兩個乘法模型的基礎上，增加了“總量=分量+分量”的加法模型。與乘法模型相比，學生會更早接觸加法模型。在用加減法解決問題時，學生調用的就是分量加分量等于總量的模型。而且加法模型是乘法模型的原型，當分量與分量相等時，加法模型就簡化成了乘法模型。因此，加法模型的加人讓學生更早地具有模型意識和模型思想，打通了兩類模型之間的聯系。 ③深化等號意義。這種轉變將學生把等號等同于結果的輸出功能的認識拓寬為等號表示兩個數量之間的關系功能，深化了學生對運算的理解，滲透了等量的傳遞關系，為第三學段“在具體情境中，探索用字母表示事物的關系、性質和規律的方法，感悟用字母表示的一般性”做好了鋪墊，也為學生用字母表示建立等量關系式搭建了學習支架。 第三學段1.內容介紹 第三學段在學生已經掌握了數的意義的基礎上，發展學生探索數的特征的能力，在初步認識小數和分數的基礎上，感悟計數單位的作用，進一步理解數的意義，提升學生的數感。數的運算方面，注重對整數、小數和分數四則運算的統籌，進一步感悟運算的一致性，從整體上理解和掌握運算的算理和算法，認識計算方法的共性與差異，提升學生的運算能力和推理意識。“數量關系”主題中重點是字母表達，感受字母表達的一般性，進一步發展學生的符號意識和推理能力。 2.變化說明 （1）“數與運算”變化 ①合并相關內容。②關注真實情景。③關注計數單位。④橫向數學化的追求。數學化是弗賴登塔爾(H.Freudenthal)數學教育思想的核心。在弗賴登塔爾看來，數學化有橫向(水平)數學化和縱向(垂直)數學化之分，橫向數學化是“把生活世界引向符號世界”，縱向數學化是“在符號世界里符號的生成、重塑和被使用”。⑤強調運算的一致性。 （2）“數量關系”變化 ①強化思想滲透。②切合學生認知能力。 二、數與代數變化原因 （一）代數領域研究的發展。隨著研究的發展與變化，從工具性理解轉向關系性理解也是一種公認的進步。因此，在課程標準修訂中非常重視代數領域的關鍵特征——關系思維。所以,《標準(2022年版)》特別增加了新的主題——“數量關系”，以體現對代數思維中關系性理解的重視，改變之前一些將代數窄化為算術的思維框架，引導學生的思維轉向以關系、表示關系的方法和涉及這些表示的操作為中心。增加對等號的深化認識(如特別強調等號表示關系的傳遞，能在具體情境中了解等量的等量相等，即若a=b，b=c，則a=c)。強調字母表示數的學習(強調字母表示運算律，感受字母表示的一般性)等就是這一轉變的標志之一，這是表示一般化并發展相應能力的基礎。 （二）核心素養的導向。從“學習即接受”到“學習即發現”的學習方式轉變，通過觀察、感悟、發現、反思等方式啟蒙學生的代數思維。以此，課程標準的素養導向，為教學實踐指明方向。 （三）解決真實問題的需求。情境認知理論認為，基于現實世界的真實情境是學習者學習的基本條件，任何脫離特定情境或場合的知識都是毫無意義的。 （四）“大概念”的統領。有研究者將算術思維和代數推理的區別定義為從操作和關系的程序視角向結構視角的轉變。尤其要強化對數學知識本質的理解，提煉能打通數學知識之間的關聯、發揮核心作用的數學概念，由此確立合適的學習主題，建構起數學學習主題統整下的脈絡清晰、條理分明、相互聯系的數學知識體系，通過教學使學生形成簡化的、本質的、對未來學習更有支持意義的、內在邏輯性較強的數學基礎知識結構。因此，“大概念"是指反映專家思維方式的概念、觀念或論題，是將素養落實到具體教學中的錨點。 《標準(2022 年版)》為了體現“大概念”的單元主題式教學，更注重知識間的關系和結構，強調結構的統領作用，無論是數的認識還是數的運算，都用數與數之間的關系、運算與運算之間的關系勾聯起單個知識，引導學生在數學概念、原理及法則之間構建起有效的認識結構，體會不同教學內容之間數學研究方法的一致性和可遷移性。幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題、形成科學的思維習慣、發展核心素養。 （五）順應學生的認知水平。學生是學習的主體，因此，學習內容的設計應應該更好地順應學生的認知水平，無論是盡早接觸還是延后學習，都應以學生的認知水水平為基準。 　　【本文是從一個教師角度，個人理解層面所做讀書摘記，希望能和大家共勉!】