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<p class="ql-block"> 說到數學難題，我最先想到的是哥德巴赫猜想，其實哥德巴赫猜想并不是這七大數學難題之一，下面就讓我們來一起看看當今科技如此發達的情況下，還有哪些數學難題。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">世界七大數學難題：</b></p><ol class="ql-block"><li>P/NP問題 (P versus NP)</li><li>霍奇猜想 (The Hodge Conjecture)</li><li>龐加萊猜想 (The Poincaré Conjecture)，此猜想已獲得證實。</li><li>黎曼猜想 (The Riemann Hypothesis)</li><li>楊-米爾斯存在性與質量間隙 (Yang-Mills Existence and Mass Gap)</li><li>納維-斯托克斯存在性與光滑性 (Navier-Stokes existence and smoothness)</li><li>貝赫和斯維訥通-戴爾猜想 The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)</li></ol> <p class="ql-block"> 所謂的世界七大數學難題，其實是于 <b>2000年5月24日</b>由由美國克雷數學研究所公布的七個數學難題。也被稱為<b>千禧年大獎難題</b>。</p><p class="ql-block"> 根據克雷數學研究所訂定的規則，所有難題的解答必須發表在數學期刊上，并經過各方驗證，只要通過兩年驗證期，每解破一題的解答者，會頒發獎金<b>100萬美元</b>。</p><p class="ql-block"> 這些難題是呼應 <b>1900年</b>德國數學家大衛 ? 希爾伯特在巴黎提出的 <b>23個</b>歷史性數學難題，經過一百年，許多難題已獲得解答。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為<b>密碼學</b>以及<b>航天</b>、<b>通訊</b>等領域帶來突破性進展。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">一、P/NP 問題</b></p> <p class="ql-block"> <b>P/NP</b> 問題是世界上最難的數學題之一。在理論信息學中計算復雜度理論領域里至今沒有解決的問題，它也是克雷數學研究所七個千禧年大獎難題之一。</p> <p class="ql-block"> <b>P/NP</b> 問題中包含了復雜度類 <b>P</b> 與 <b>NP</b>的關系。<b>1971年</b>史提芬 ? 古克和 Leonid Levin 相對獨立的提出了下面的問題，即是否<u style="color: rgb(237, 35, 8);">兩個復雜度類 </u><b style="color: rgb(237, 35, 8);"><u>P</u></b><u style="color: rgb(237, 35, 8);"> 和 </u><b style="color: rgb(237, 35, 8);"><u>NP</u></b><u style="color: rgb(237, 35, 8);"> 是恒等的 (</u><b style="color: rgb(237, 35, 8);"><u>P=NP?</u></b><u style="color: rgb(237, 35, 8);">)</u>。 </p> <p class="ql-block"> 復雜度類 <b>P</b> 即為所有可以由一個確定型圖靈機在多項式表達的時間內解決的問題；類<b>NP</b> 由所有可以在多項式時間內驗證解是否正確的決定問題組成，或者等效的說，那些解可以在非確定型圖靈機上在多項式時間內找出的問題的集合。很可能，計算理論最大的未解決問題就是關于這兩類的關系的： </p><p class="ql-block"> <b>P</b> 和 <b>NP</b> 相等嗎？ 在 <b>2002</b>年對于 <b>100</b>研究者的調查，<b>61人</b>相信答案是否定的，<b>9個</b>相信答案是肯定的，<b>22個</b>不確定，而 <b>8個</b>相信該問題可能和現在所接受的公理獨立，所以不可能證明或證否。</p><p class="ql-block"> 對于正確的解答，有一個 <b>1百萬美元</b>的獎勵。 <b>NP-</b> 完全問題 (或者叫 <b>NPC</b>) 的集合在這個討論中有重大作用，它們可以大致的被描述為那些在 <b>NP </b>中最不像在 <b>P</b> 中的 (確切定義細節請參看 <b>NP- </b>完全理論)。計算機科學家現在相信 <b>P</b>, <b>NP</b>，和 <b>NPC</b>類之間的關系如圖中所示，其中 <b>P</b> 和 <b>NPC</b>類不交。</p> <p class="ql-block"> 假設 <b>P ≠ NP</b> 的復雜度類的圖解。如 <b>P = NP</b> 則三個類相同。 簡單來說，<b>P = NP </b>問題問道：如果 “<b>是／不是</b>” 問題的正面答案可以很快驗證，其答案是否也可以很快計算？這里有一個給你找點這個問題的感覺的例子。給定一個大數 <b>Y</b>，我們可以問 <b>Y</b>是否是復合數。例如：我們可能問 <b>53308290611</b> 是否有非平凡的因數。答案是肯定的，雖然手工找出一個因數很麻煩。從另一個方面講，如果有人聲稱答案是 “對，因為 <b>224737</b> 可以整除 <b>53308290611</b>"，則我們可以很快用一個除法來驗證。驗證一個數是除數比找出一個明顯除數來簡單得多。用于驗證一個正面答案所需的信息也稱為證明。所以我們的結論是，給定正確的證明，問題的正面答案可以很快地 (也就是，在多項式時間內) 驗證，而這就是這個問題屬于 <b>NP</b> 的原因。雖然這個特定的問題，最近被證明為也在 <b>P類</b>中 (參看下面的關于 "質數在 <b>P中</b> " 的參考)，這一點也不明顯，而且有很多類似的問題相信不屬于類 <b>P</b>。 像上面這樣，把問題限制到 “<b>是／不是</b>” 問題并沒有改變原問題 (即沒有降低難度))；即使我們允許更復雜的答案，最后的問題 (是否 <b>FP = FNP</b>) 是等價的。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 18px;">關于證明的難度的結果</b></p> <p class="ql-block"> 雖然百萬美元的獎金和投入巨大卻沒有實質性結果的大量研究足以顯示該問題是困難的，但是還有一些形式化的結果證明為什么該問題可能很難解決。 最常被引用的結果之一是設計神諭。</p><p class="ql-block"> 假想你有一個魔法機器可以解決單個問題，例如判定一個給定的數是否為質數，可以瞬間解決這個問題。我們的新問題是，若我們被允許任意利用這個機器，是否存在我們可以在多項式時間內驗證但無法在多項式時間內解決的問題？結果是：依賴于機器能解決的問題，P = NP 和 <b>P ≠ NP</b> 二者都可以證明。</p><p class="ql-block"> 這個結論帶來的后果是，任何可以通過修改神諭來證明該機器的存在性的結果不能解決問題。不幸的是，幾乎所有經典的方法和大部分已知的方法可以這樣修改 (我們稱它們在相對化)。 </p><p class="ql-block"> 如果這還不算太糟的話，<b>1993年 </b>Razborov 和 Rudich 證明的一個結果表明，給定一個特定的可信的假設，在某種意義下 “自然” 的證明不能解決 <b>P = NP</b> 問題。這表明一些現在似乎最有希望的方法不太可能成功。</p><p class="ql-block"> 隨著更多這類定理得到證明，該定理的可能證明方法有越來越多的陷阱要規避。 這實際上也是為什么 <b>NP</b> 完全問題有用的原因：若對于 <b>NP</b> 完全問題存在有一個多項式時間算法，或者沒有一個這樣的算法，這將能用一種相信不被上述結果排除在外的方法來解決 <b>P = NP</b> 問題。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">二、霍奇猜想</b></p> <p class="ql-block"> 霍奇猜想是代數幾何的一個重大的懸而未決的問題。它是關于非奇異復代數簇的代數拓撲和它由定義子簇的多項式方程所表述的幾何的關聯的猜想。它在霍奇的著述的一個結果中出現，他在 1930 至 1940 年間通過包含額外的結構豐富了德拉姆上同調的表述，這種結構出現于代數簇的情況 (但不僅限于這種情況)。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">三、龐加萊猜想</b></p> <p class="ql-block"> 龐加萊猜想最早是由法國數學家龐加萊提出的一個猜想，是克雷數學研究所懸賞的數學方面七大千禧年難題之一。<b>2006</b>年確認由俄羅斯數學家格里戈里 ? 佩雷爾曼完成最終證明，他也因此在同年獲得菲爾茲獎，但并未現身領獎。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">基本描述</b></p> <p class="ql-block"> 在 <b>1900</b> 年，龐加萊曾聲稱，用他基于恩里科·貝蒂的工作而發展出的同調論，可以判定一個三維流形是否三維球面。</p><p class="ql-block"> 不過，他在 <b>1904</b> 年發表的一篇論文中，舉出了一個反例，現在稱為龐加萊同調球面，與三維球面有相同的同調群。他引進了一個新的拓撲不變量，稱為基本群，并且證明他的反例與三維球面的基本群不同。三維球面有平凡基本群，也就是說是單連通的。</p><p class="ql-block"> 他提出以下猜想： 任一單連通的、封閉的三維流形與三維球面同胚。 上述簡單來說就是：每一個沒有破洞的封閉三維物體，都拓撲等價于三維的球面。粗淺的比喻即為：如果我們伸縮圍繞一個柳橙表面的橡皮筋，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動收縮為一個點；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮筋以適當的方向被伸縮在一個甜甜圈表面上，那么不扯斷橡皮筋或者甜甜圈，是沒有辦法把它不離開表面而又收縮到一點的。我們說，柳橙表面是“單連通的”，而甜甜圈表面則不是。 該猜想是一個屬于代數拓撲學領域的具有基本意義的命題，對“龐加萊猜想”的證明及其帶來的后果將會加深數學家對流形性質的認識，甚至會對人們用數學語言描述宇宙空間產生影響，對于一維與二維的情形，此猜想是對的，現在已經知道，它對于任何維數都是對的。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">證明歷史</b></p> <p class="ql-block"> <b>20 </b>世紀這個問題曾經被擱置了很長時間，直到 <b>1930</b> 年懷特海首先宣布已經證明然而又收回，才再次引起了人們的興趣。</p><p class="ql-block"> 懷特海提出了一些有趣的三流形實例，其原型現在稱為懷特海流形。<b>1950</b> 和 <b>1960</b>年代，又有許多著名的數學家包括 R ? H ? 賓、沃夫岡 ? 哈肯、愛德華 ? 摩斯聲稱得到了證明，但最終都發現證明存在致命缺陷。</p><p class="ql-block"><b> 1961</b>年，美國數學家史提芬 ? 斯梅爾采用十分巧妙的方法繞過三、四維的困難情況，證明了五維以上的龐加萊猜想。</p><p class="ql-block"> 這段時間對于低維拓撲的發展非常重要。這個猜想逐漸以證明極難而知名，但是證明此猜想的工作增進了對三流形的理解。</p><p class="ql-block"><b> 1981</b>年美國數學家麥克 ? 傅利曼證明了四維猜想，至此廣義龐加萊猜想得到了證明。 </p><p class="ql-block"> <b>1982</b>年，理查德 ? 哈密頓引入了 “里奇流” 的概念，并以此證明了幾種特殊情況下的龐加萊猜想。在此后的幾年中，他進一步地發展了此方法，后來被佩雷爾曼的證明所使用。 </p><p class="ql-block"><b> 21</b>世紀俄羅斯數學家格里戈里 ? 佩雷爾曼在 <b>2002</b>年11月和 <b>2003</b>年7月之間，俄羅斯的數學家格里戈里 ? 佩雷爾曼發表了三篇論文預印本，并聲稱證明了幾何化猜想。在佩雷爾曼之后，先后有 <b>3組 </b>研究者發表論文補全佩雷爾曼給出的證明中缺少的細節。這包括密歇根大學的布魯斯 ? 克萊納和約翰 ? 洛特；哥倫比亞大學的約翰 ? 摩根和麻省理工學院的田剛；以及<b>理海大學</b>的<b>曹懷東</b>和<b>中山大學</b>的<b>朱熹平</b>。</p><p class="ql-block"> <b>2006</b>年8月，第<b>25屆</b>國際數學家大會授予佩雷爾曼菲爾茲獎，但佩雷爾曼拒絕接受該獎。數學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想。 </p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">四、黎曼猜想</b></p> <p class="ql-block"> 黎曼猜想由德國數學家波恩哈德 ? 黎曼于 <b>1859年</b>提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題 (猜想界皇冠)。</p><p class="ql-block"> 多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。<b>1901年 </b>Helge von Koch 指出，黎曼猜想與強條件的素數定理等價。</p><p class="ql-block"> 現在已經驗證了最初的 <b>1500000000</b> 個素數對這個定理都成立。但是是否所有的解對此定理都成立，至今尚無人給出證明。 </p><p class="ql-block"> 黎曼猜想所以被認為是當代數學中一個重要的問題，主要是因為很多深入和重要的數學和物理結果都能在它成立的大前提下被證明。大部分數學家也相信黎曼猜想是正確的 (約翰 ? 恩瑟 ? 李特爾伍德與塞爾伯格曾提出懷疑。塞爾伯格于晚年部分改變了他的懷疑立場。在 <b>1989年</b>的一篇論文中，他猜測黎曼猜想對更廣泛的一類函數也應當成立。) 克雷數學研究所設立了 <b>$1000000美元</b>的獎金，給予第一個得出正確證明的人。</p> <p class="ql-block"><b>歷史研究</b></p> <p class="ql-block"> 黎曼 <b>1859年</b>在他的論文中提及了這個著名的猜想，但它并非該論文的中心目的，他也沒有試圖給出證明。黎曼知道 <b>ζ</b>函數的不平凡零點對稱地分布在直線 <b>s = ? + it </b>上，以及他知道它所有的不平凡零點一定位于區域 <b>0 ≤ Re(s) ≤ 1</b>中。 </p><p class="ql-block"><b> 1896年</b>，雅克·阿達馬和 Charles Jean de la Vallée-Poussin 分別獨立地證明了在直線 <b>Re(s) = 1</b> 上沒有零點。連同了黎曼對于不非凡零點已經證明了的其他特性，這顯示了所有不平凡零點一定處于區域 <b>0 < Re(s) < 1</b> 上。這是素數定理第一個完整證明中很關鍵的一步。 </p><p class="ql-block"><b> 1900年</b>，大衛 ? 希爾伯特將黎曼猜想包括在他著名的 <b>23條</b>問題中，與哥德巴赫猜想一起組成了希爾伯特名單上的第 <b>8號</b>問題。同時黎曼猜想也是希爾伯特問題中唯一一個被收入克雷數學研究所的千禧年大獎數學難題的。</p><p class="ql-block"> 希爾伯特曾說，如果他在沉睡 <b>1000年</b>后醒來，他將問的第一個問題便是：黎曼猜想得到證明了嗎？[1] <b>1914年</b>，高德菲 ? 哈羅德 ? 哈代證明了有無限個零點在直線 <b>Re(s) = ? </b>上。</p><p class="ql-block"> 然而仍然有可能有無限個不平凡零點位于其它地方 (而且有可能是最主要的零點)。后來哈代與約翰·恩瑟·李特爾伍德在 <b>1921年</b>及塞爾伯格在 <b>1942年</b>的工作 (臨界線定理) 也就是計算零點在臨界線 <b>Re(s) = ?</b> 上的平均密度。 </p><p class="ql-block"> 近年來的工作主要集中于清楚的計算大量零點的位置 (希望借此能找到一個反例) 以及對處于臨界線以外零點數目的比例置一上界 (希望能把上界降至零)。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">五、楊</b><b>－</b><b style="font-size: 20px;">米爾斯存在性與質量間隙</b></p> <p class="ql-block"> “楊－米爾斯規范場論與質量間隙” 是理論物理中規范場論的一道基礎問題，必須在數學上嚴格證明楊 - 米爾斯場論存在 (即需符合構造性量子場論的標準)，亦要證明它們有質量間隙，即模型所預測的最輕單粒子態為正質量。</p><p class="ql-block"><b> 2000年</b>，克雷數學研究所懸賞各一百萬元的數學七大千禧年難題，其中一道題為 “楊－米爾斯規范場論同質量間隙”。</p> <p class="ql-block"> 背景 我們所知多數非凡 (nontrivial) ——即有相互作用——的<b>四維量子場論</b>皆有 <b>cutoff scale</b> 的有效場論。因多數模型的 <b>beta- </b>函數是正的，似乎大多數這類模型皆有一支 <b>Landau pole</b>，因我們完全不清楚它們有沒有非凡紫外定點。</p><p class="ql-block"> 故此，若每一 <b>scale</b>上皆定義有這樣的量子場論 <span style="font-size: 15px;">[</span><b style="font-size: 15px;">注 1</b><span style="font-size: 15px;">]</span>，它只可能為單純的自由場論。 然而，有不可交換結構群的楊-米爾斯理論 (無夸克) 例外。它有一種性質稱為漸近自由，指它有一單純的紫外定點。因此，我們可以寄望它成為非凡的構造性 (constructive) 四維量子場模型。 不交換群 <b>Yang-Mills</b> 理論的色禁閉性已有符合理論物理嚴謹性的證明，但未有符合數理物理嚴謹性的證明 <span style="font-size: 15px;">[</span><b style="font-size: 15px;">注 3</b><span style="font-size: 15px;">]</span>?；旧?，換言之，過了 <b>QCD</b> 尺度 (或者這里應稱為禁閉尺度，因為無夸克)，那些色荷粒子被色動力學的 “流管” 連著，所以粒子間有線性勢 (<b>“弦” 張力 x 長度</b>)。所以膠子之類自由賀粒子不可能存在。若沒有這些禁閉效應，我們應見到零質量的膠子；但因它們被禁閉，我們只見到不帶色荷的膠子束綁態——膠波。凡膠波皆質量，所以我們期望質量間隙。 格點規范場論的結果令不少工作者相信，這個模型真的有禁閉現象 (由 <b>Wilson</b> 圈的真空期望值的下降的 “面積規律” (<b>area law</b>) 看出)，但這項結果還沒有符合數學的嚴慬性。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">六、納維-斯托克斯存在性與光滑性</b></p> <p class="ql-block"> 納維－斯托克斯存在性與光滑性是有關納維－斯托克斯方程其解的數學性質有關的數學問題，是美國克雷數學研究所在 <b>2000年</b>提出的 7個千禧年大獎難題中的一個問題。 </p><p class="ql-block"> 納維－斯托克斯方程是<b>流體力學</b>的重要方程，可以描述空間中流體 (液體或氣體) 的運動。納維－斯托克斯方程的解可以用到許多實務應用的領域中。不過對于納維－斯托克斯方程解的理論研究仍然不足，尤其納維－斯托克斯方程的解常會包括紊流。雖然紊流在科學及工程中非常的重要，不過紊流仍是未解決的物理學問題之一。 許多納維－斯托克斯方程解的基本性質都尚未被證明。</p><p class="ql-block"> 例如：數學家就尚未證明在三維坐標，特定的初始條件下，納維－斯托克斯方程是否有符合光滑性的解。也尚未證明若這様的解存在時，其動能有其上下界，這就是 “納維－斯托克斯存在性與光滑性” 問題。 </p><p class="ql-block"> 由于了解納維－斯托克斯方程被視為是了解難以捉摸的紊流現象的第一步，克雷數學研究所在 <b>2000年5月</b>提供了美金一百萬的獎金給第一個提供紊流現象相關信息的人，而不是給第一個創建紊流理論的人?；谏鲜龅南敕?，克雷數學研究所設定了以下具體的數學問題。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 18px;">部分結果</b></p> <p class="ql-block"> 二維空間下的納維－斯托克斯問題已在 <b>1960年代得證</b>：存在光滑及全局定義解的解。 </p><p class="ql-block"> 在初速 <b>05</b><span style="font-size: 15px;">[4]</span> 相當小時此問題也<b>已得證</b>：存在光滑及全局定義解的解。</p><p class="ql-block"> 若給定一初速 <b>06</b><span style="font-size: 15px;">[6]</span>，且存在一有限、依 <b>06</b><span style="font-size: 15px;">[7]</span> 而變動的時間 <b>T</b>，使得在 <b>07</b><span style="font-size: 15px;">[4]</span> 的范圍內，納維<span style="font-size: 18px;">－</span>斯托克斯方程有平滑的解，還無法確定在時間超過 <b>T</b> 后，是否仍存在平滑的解。 數學家<b>讓 ? 勒雷</b>在 <b>1934年</b>時證明了所謂納維-斯托克斯問題弱解的存在，此解在平均值上滿足<b>納維</b><b style="font-size: 18px;">－</b><b>斯托克斯</b>問題，但無法在每一點上滿足。</p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">七、貝赫和斯維訥通-戴爾猜想</b></p> <p class="ql-block"> 貝赫和斯維訥通-戴爾猜想，簡稱為 <b>BSD</b> 猜想。那樣的代數方程的所有整數解的刻畫問題著迷。歐幾里德曾經對這一方程給出完全的解答，但是對于更為復雜的方程，這就變得極為困難。</p><p class="ql-block"> 事實上，正如馬蒂雅謝維奇指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一般的方法來確定這樣的方程是否有一個整數解。當解是一個阿貝爾簇的點時，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認為，有理點的群的大小與一個有關的蔡塔函數 <b>z(s)</b> 在點 <b>s=1</b> 附近的性態。特別是，這個有趣的猜想認為，如果 <b>z(1)</b> 等于 <b>0</b>，那么存在無限多個有理點 (解)。</p> <p class="ql-block"> 相反，如果 <b>z(1)</b> 不等于 <b>0</b>。那么只存在著有限多個這樣的點。 </p><p class="ql-block"> 我確實看不懂這世界七大數學難題是什么東西，我想大多數人也和我一樣，根本不知道這講的是什么，還是期待那些個神人去解答這些問題吧。</p><p class="ql-block"><br></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">數學腦筋急轉彎 1:</b></p><p class="ql-block"> 有 <b>3個人</b>去吃麵條，三碗<b>30元</b>， 三個人每人掏了 <b>10元</b>湊夠 <b>30元</b>交給了老闆。 後來老闆說今天優惠滿 <b>30元</b>減 <b>10元</b>，拿出 <b>10元</b>讓服務生退還給他們，服務生偷偷藏起了 <b>4元</b>，然後，把剩下的 <b>6元</b>錢分給了那三個人，每人 分到 <b>2元</b>。 這樣，一開始每人掏了<b>10元</b>，現在又退回 <b>2元</b>，也就是：</p><p class="ql-block"><b> 10-2=8</b>，每人只花了 <b>8元</b>錢，</p><p class="ql-block"><b>3個人</b>每人 <b>8元</b>，</p><p class="ql-block"><b> 3</b>x<b>8=24</b>元<b>+</b>服務生藏起的<b>4元=28元,</b></p><p class="ql-block"> 還有 <b>2元</b>錢去了哪裡??? 此題在全世界曾引起巨大反響。 求解答！</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">解 答：</b></p><p class="ql-block"> 難題說不上，防止老年癡呆是有益的。<b>24元</b>已經包括服務員提取的 <b>4元</b>了，不能 <b>24元</b>再加 <b>4元</b>了！<b>4元</b>也是 <b>30元</b>里的一部分。</p><p class="ql-block"> <b>30=20+4+6</b></p> <p class="ql-block"><b style="font-size: 20px;">數學腦筋急轉彎 2</b></p><p class="ql-block"> 小明向爸爸借了 ￥500塊錢。向媽媽借了 ￥ 500塊錢，這就1000塊錢了，然后他去買了一雙鞋，花了 ￥970塊錢，還剩下 ￥30塊錢，他還了 ￥10塊錢給爸爸。還了 ￥10塊錢給媽媽，自己留下了 ￥10塊錢，這么算來，他現在欠爸爸 ￥490塊錢，欠媽媽的￥490塊錢，那 ￥490 加上 ￥490 再加自己手里麗 ￥10 塊錢，等于 ￥990 塊錢，</p><p class="ql-block"> ￥490 + ￥490 + ￥10 = ￥990</p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;"> 但小明當時借了 ￥1000塊錢，還有 ￥0 塊錢哪去了？</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;">?</span></p><p class="ql-block"><b>解 答：</b></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;"> 這題目岀的弱智，</span>實際借了 ￥980，減買鞋 ￥970，剩 ￥10塊。</p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;"> ￥980 - ￥970 = ￥10</span></p><p class="ql-block"><b> ￥980 是欠款，￥</b>10元是 ￥980 - ￥970 借出來的錢花剩下的，與債務 ￥980 不是同一概念。</p><p class="ql-block"> ￥1000 = ￥970 + ￥10 + ￥10 + ￥10</p><p class="ql-block"><br></p><p class="ql-block"> 各借500共 ￥1000，花了 ￥970，</p><p class="ql-block"> ￥970÷2＝￥485，</p><p class="ql-block"> 也就是說一雙鞋爸媽各自出￥485，還各自還回 ￥10，就是爸媽各自 495，兩個人共 ￥990，加上小明手里的 ￥10塊不就是剛好 ￥1000。</p><p class="ql-block"> (<span style="font-size: 18px;">￥970 ÷ 2 + ￥10) x 2 + ￥10</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;"> = ￥495 x 2 + ￥10</span></p><p class="ql-block"><span style="font-size: 18px;"> = ￥1000</span></p><p class="ql-block"> 這個題目其實的表面數字忽悠了，換一種算法不就對了嗎！</p> <p class="ql-block"><b>最簡單的方法：</b></p><p class="ql-block">抓住文字重點：</p><p class="ql-block"> 借了 ￥1000，買鞋 ￥970，</p><p class="ql-block"> 還了 ￥20，余下 ￥10 (自己)。</p><p class="ql-block"><b>入</b>：￥1000</p><p class="ql-block"><b>出</b>：1. ￥970買鞋 2. ￥20 歸還</p><p class="ql-block"><b>余</b>：￥10</p><p class="ql-block"> <b>￥1000 = ￥970 + ￥20 + ￥10</b></p>
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