1984年全國數(shù)學高考試題淺析

袁糾

供明年高考考生參考（3）背景音樂《春光美》是上世紀八十年代紅遍大江南北的校園歌曲，為改革開放初期如火如荼的歲月送來了一陣清風，經歷過那段銘心刻骨歷史時期的朋友，當聞之而倍覺親切，因為我們曾用青春和熱血凝聚成洪荒之力，使江河大海巨浪滾滾！ 我知道，昂首從上世紀八十年代走過來的你，再也不必關心、甚至已搞不懂高考數(shù)學題了。我以《春光美》當作美酒香茶，歡迎你的光臨！我是專門寫給“00后”明年參加高考的學生看的，希望你及我曾經的學生看到，轉發(fā)給有用的有緣人。 百度（但愿是胡說）：?北京市平均17分，全國平均26分，《1984年全國高考數(shù)學試題》得分率如此之低，但愿永不超越！ 第一大題第（1）小題考查“集合”基本知識，作為選擇題，應該容易知道兩個集合都是“奇數(shù)集”。但作為大題證明，沒有真才實學還真難完成。“集合”作為近世代數(shù)基礎內容植入高中教材的時間不長，一時間師生難以適應，是得分低的主要原因，現(xiàn)在的學生一看便知結果。 第一（2）題似乎一看便可上手，沒錯，極簡單。但在當時，中國基礎教育處于百廢待興狀態(tài)，那就不是容易題了。認真完成此題，其實有一種給人“清純脫俗”的美的享受。 第一（3）題考查對數(shù)列“通項公式”的理解，有一定難度。經過幾十年的捶練，今天的學生巳不在話下。 第一（4）題“x＝0”顯然不可，故壯膽選A，否則題錯。這是具有“眼觀六路、耳聽八方”通天徹地之能的神操作。下面讓咱們一塊來感受一下西裝革履、正襟危坐的酸腐儒雅： 第二（1）題對現(xiàn)在的高三學生來說簡單得有辱身份。但那時的“分類討論”思想屬于萌芽狀況，作為要求答案完全正確才能得分的填空題來說，讓當年的考生吃盡了心有不甘的苦頭！ 第二（2）題考查“復合函數(shù)”單調性問題，思維難度不大，但“對數(shù)”的約束條件容易出錯。 第二（3）是考查簡單三角方程的化簡與求解，因太過靈活，后面將“解三角方程”內容移出教材之外。 第二（4）題考查二項式定理。此類題幾乎年年考，成了高考數(shù)學的“家常便飯”。如果有人能將解法（3）的理由涚出來，便是天才型學生。 第二（5）題本來難度不大，一則“極限運算”太抽象，二則當年高中是“兩年制”，沒有象現(xiàn)在“滾雪球”式的刷題復習，大部分考生握筆千鈞頭發(fā)脹，如墜云霧之中。 第二（6）題考查“排列與組合”內容一類特殊限位問題“相間問題”，它對應一種十分巧妙的“插空法”。 第三（1）題考查“分段函數(shù)”及圖像的簡單平移。好題，要打起十二分精神才能做好，關鍵是二射線端點的“空”與“實”圈，有可能會將辛勤的勞動付諸東流。 第三（2）題問題主要出在是射線還是直線拿捏不準。 第四題考查立體幾何知識。這是讓學生膽顫心驚的一類題，也是讓閱卷老師最頭疼的一類題。得“0”分易，得像樣幾分太難。 第五題的命題人，估計會常做惡夢。此題看起來簡簡單單，一旦動手解答，發(fā)覺氣血不順，四處碰壁，好端端氣不打一處來！ 第六（1）題讓人有一種“野火燒不盡，春風吹又生”的欣喜，可惜有太多的英雄豪杰止步山前。 第六（2）題將圓錐曲線第二定義、坐標平移及軌跡方程混在一起，綜合能力要求很高，如一記悶棍，將考生打得眼冒金花、天旋地轉。 第七大題考查“解三角形”及“最值問題”，條件處理相當靈活，我這里給出的是處理條件的幾種方式。 本題建系“坐標化”是妙手。 那年也不知有多少英才沒有來到這座大山，那白云縈繞、峰巒疊翠的奇妙景色只能在夢中留駐心底。 大概一年前，中國電力科技牛人、深圳市第一批“十大杰出青年科技人才”（厲有為市長頒獎）、“中興通訊”最早的“首席人才招聘官”、1984年高考數(shù)學以湖南省第一名而進入“清華大學”的袁榮湘教授來深，順便看望我這多年不見的“糾叔叔”。我倆歲差八歲，但我恰好高他一輩，坐在“上之品”酒樓，沒大沒小哈哈海聊，吹天下大牛，當年的他在清華大學，數(shù)學分比他高的掰著手指也數(shù)不出幾個，可以在“淸華園”橫著走。當我問及他第八題時，笑聲嘎然而止，他黑著臉嘿嘿一笑，摸了摸頭，說道：“這題做了，但不太妙，滿分因它而誤”。 歲月如歌。八零年十月，我以七七級數(shù)學科畢業(yè)生身份來到湖南婁底一中。時任婁底師專計算機系主任、中國極負盛名的初等數(shù)學專家楊克昌先生（岳陽大學退休教授）找到我，要求我與他一塊承擔婁底地區(qū)、婁底市及婁底一中的“中學生數(shù)學競賽”總教練。他長我十歲，63年武漢大學物理系畢業(yè)，酷愛數(shù)學。那時我倆互相研討，許多方面，有我們“開創(chuàng)性”成果，對這種“遞推數(shù)列”問題的處理，我與楊兄應該屬于紫禁之巔靈動的劍客，有一種莫名的孤獨感。 第八題（3）的證明，即使放在當下，也是超級難。 已經焦頭爛額，心力交瘁，這不計入總分的題不理也罷。調整心態(tài)為上策。此題思路不難，考查“導數(shù)的應用”及“復合函數(shù)的求導”，問題是其中一步求導、賦值太麻煩，涵養(yǎng)再高，也會邊算邊發(fā)牢騷！ 《本篇完》來，舉杯豪飲，一飲而盡，感謝你的光臨！ 吃幾顆深圳自產的葡萄再走！