【家庭實(shí)驗(yàn)】神奇的莫比烏斯帶

喬喬

濟(jì)南市章丘區(qū) 棗園學(xué)區(qū)中心小學(xué) 四年級(jí)一班耿雨晗 同學(xué)們，你們知道莫比烏斯帶嗎？莫比烏斯帶由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯和約翰·李斯丁于1858年發(fā)現(xiàn)。就是把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。 它到底有什么神奇的地方呢？讓我們制作一個(gè)開始研究吧！ 　　首先準(zhǔn)備的材料有：剪刀?、雙面膠、白紙、彩筆、壁紙刀、黑色筆、尺子。 　　實(shí)驗(yàn)中需要注意： 1.紙條盡量寬一些，方便下一步的裁剪。 2.使用剪刀時(shí)一定要注意安全哦。 　　第一步：首先將白紙裁剪成幾張長方形的紙條。 　　第二步：將紙條兩端用雙面膠粘貼在一起做成一個(gè)紙環(huán)，然后沿中線剪開，觀察會(huì)得到幾個(gè)紙環(huán)呢？一起來看一下吧。 　　同學(xué)們你們猜的沒錯(cuò)哦我們得到了兩個(gè)同樣大的紙環(huán)，除了寬度變窄了，沒什么特殊的地方呢！ 　　第三步：我們?cè)倌贸鲆粡埣垪l，把其中一端扭轉(zhuǎn)180°，再把兩端連上，這樣就成為了一個(gè)神奇的莫比烏斯帶。那么，它到底有多神奇呢？我們一起來看一下吧。 　　我們用筆在莫比烏斯帶中間畫一條路線，畫一圈后我們發(fā)現(xiàn)又回到了起點(diǎn)。好神奇呢，同學(xué)們快動(dòng)手試試吧！ 　　大家猜一猜：如果把莫比烏斯帶沿中線剪開，會(huì)得到幾個(gè)紙環(huán)呢？那我們動(dòng)手剪剪看: 　　我們把一個(gè)莫比烏斯環(huán)沿中線剪開，剪開后居然沒有一分為二呢，而是變成了一個(gè)更大的莫比烏斯環(huán)呢！如果繼續(xù)沿著大的莫比烏斯帶中線剪開，又會(huì)得到幾個(gè)紙環(huán)呢？會(huì)不會(huì)變成一個(gè)更大一些的莫比烏斯帶呢？同學(xué)們我們繼續(xù)往下看： 　　我們繼續(xù)將這個(gè)大的莫比烏斯帶沿中線剪開變成了一個(gè)環(huán)又套著另一個(gè)環(huán)。成了兩個(gè)大小一樣套在一起的莫比烏斯環(huán)。驚訝又神奇吧！還有更神奇的呢，大家耐心往下看: 如果沿著莫比烏斯帶3等分線剪開，會(huì)得到幾個(gè)紙環(huán)呢？ 　　我們發(fā)現(xiàn)將莫比烏斯帶三等分，并沿線剪開，會(huì)在剪完2個(gè)圈后又回到原點(diǎn)，形成一大一小相互套連的兩個(gè)環(huán)，大環(huán)周長是原莫比烏斯環(huán)的兩倍，小環(huán)周長與原莫比烏斯環(huán)長度相同。是不是很意外很神奇。同學(xué)們動(dòng)手試試吧，真的很神奇呢！ 　　同學(xué)們，我們?cè)偃∫粡埣垪l，在紙條兩側(cè)分別涂上不同顏色，觀察連接處，發(fā)現(xiàn)普通紙環(huán)兩側(cè)的線是平行的，而莫比烏斯帶兩側(cè)的線連成了一條線，看來得到不同數(shù)量的紙環(huán)與這種連接方式有關(guān)呢。 　　同學(xué)們，我們進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)，將莫比烏斯帶其中一端扭轉(zhuǎn)360°，我們會(huì)有得到幾個(gè)紙環(huán)呢？形狀跟原來的莫比烏斯環(huán)有什么相同和不同？ 答案:紙環(huán)不僅沒有一分為二，反而剪出兩個(gè)相套的環(huán)。同學(xué)們，你們有沒有覺得很神奇很奇妙啊！趕緊動(dòng)手試試探究一下吧。 　　經(jīng)過多項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)的原理是普通紙帶具有兩個(gè)面。一個(gè)正面，一個(gè)反面，所以從中線剪開會(huì)是兩個(gè)環(huán)；而旋轉(zhuǎn)180°后的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必爬過它的邊緣。這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”。從中間剪開一個(gè)莫比烏斯帶，不會(huì)得到兩個(gè)窄的帶子，而是會(huì)形成一個(gè)把紙帶的端頭扭轉(zhuǎn)了兩次在結(jié)合的環(huán)（并不是莫比烏斯帶）。而把旋轉(zhuǎn)360°的環(huán)從中剪開，則變成兩個(gè)扣在一起的兩個(gè)莫比烏斯帶。 　　莫比烏斯帶看起來只是個(gè)幾何模型，但這個(gè)怪圈卻有著豐富的邏輯內(nèi)涵，它與自然﹑人類﹑科學(xué)藝術(shù)等有深刻聯(lián)系。莫比烏斯環(huán)是個(gè)較長紙圈，本身卻是一個(gè)雙側(cè)曲面，這種獨(dú)特的概念，在生活中被廣泛地應(yīng)用到了建筑工業(yè)藝術(shù)和生產(chǎn)中。同學(xué)們，我們一起欣賞一下這奇妙又神奇的設(shè)計(jì)吧！