【莒南二小孫潔】小知識，大觀念——記張齊華老師以《面積單位》教學為例，為“大觀念”而教

桔子

草木茂盛，流螢染夏，一切美好都如約而至。孩子們的全面復學，讓沉寂了一個春的校園變得熱情洋溢、生機盎然，在這個充滿希望的盛夏時節，我們再次相約齊華工作室，聆聽張齊華老師——以《面積單位》教學為例，為“大觀念”而教，感受重塑認知、課堂重建的魅力。 什么是大觀念？這是我看到標題產生的第一個問題。查找百度后我得知：數學大觀念是對數學學習至關重要的觀念的陳述，是數學學習的核心，能夠把各種數學理解聯系成一個連貫的整體，具有概括性、永恒性、遷移性及發展性的特征。數學大觀念的本質內涵就是結構、聯系和遷移。 本次學習分享活動分為以下三個板塊：一、教材速覽（學情評估）二、教學建議（學習規劃）三、要點回顧（反思批判） 教材速覽 首先，通過對人教版、北師大版、蘇教版不同版本教材在面積單位這一內容進行了分析、對比，發現無論哪個版本教材在引入面積單位的學習時，都關注了這樣兩個要素： 一是，激發學生產生度量單位的內在需要，通過具體情境感受單位統一的重要性和必要性；二是，都會進行具體的單位的教學，關注單位的內涵及幫助學生在頭腦中建立平方厘米、平方分米、平方米的空間表象和空間觀念。 教學建議 面對基于課程標準的教材，關于面積單位，又會有哪些教學方面的問題？我們到底該如何開展新的教學？首先，張老師帶我們梳理了常規的基本教學線索與路徑：①在比較的情境中，引發學生產生單位統一的需求；②在情境交流發生困難時，感悟統一單位的必要性；③認識每一個單位的內涵，明確什么是1平方厘米？什么是1平方分米？什么是1平方米？④在練習和應用中進一步檢測學生的掌握情況。 在這樣的教學路徑中，是否存在著問題呢？1、學生原有學習經驗未能得到有效遷移。此時，學生并非第一次接觸單位，學生在學習長度單位時已經積累了很多的學習經驗，而長度單位與面積單位存在著密切的聯系，如果我們放棄了已有經驗選擇從零開始，無形之中就是對原有經驗遷移到新知的缺失。2、度量本質內核未能充分感悟。以上教學路徑很大程度上是在為面積單位而教學面積單位，度量的本質到底是什么？在整個教學線索與路徑中并沒有得到充分的關注。度量的本質應該是看度量對象里面包含了多少個度量單位。3、學習內在結構未能有效建立。數學學科特別注重邏輯，特別強調結構。無論是從微觀層面，中觀層面、還是宏觀層面，幫助學生建立知識和知識之間、方法和方法之間、策略和策略之間的內在結構，是我們有效教學的重要目標所在。 基于以上分析，我們能不能嘗試進行數學教學重建，給學生賦予一個更大觀念的數學學習？1、建立“數學知識”的結構。（1）建立單元知識的內在結構。幫助學生建立平方厘米、平方分米，平方米這些單位之間的內在結構。（2）建立相鄰內容的關聯結構。面積單位和長度單位之間存在著橫向關聯，如果能夠把這些關聯建立起來，那學生頭腦中的相關知識，不止是形成了一條橫向的線，更是一個縱向的、網狀的結構。（3）建立相關內容的整體結構。即使跨越了度量單位，面積單位、質量單位之間仍存在著內在關聯。（4）建立學科內容的全景結構。從某種意義上來說，所有的數學學習都源自某種度量，掌握度量內在的精髓，實際上我們也可以對數學各個領域知識都有一個全景式的認知和把握。 2、梳理“學習方法”的結構。我們在認識面積單位時，和長度單位的經驗是相似的。那么，在教學面積單位時，我們是否需要重復經歷和長度單位一樣的完整的過程呢？好的相關的學習內容應該成為學生重要的學習經驗，在類似的、相關的、新的學習內容里，應該讓學生感受到種子的力量，獲得某一種遷移性。 緊接著，張老師以厘米和平方厘米為例，做了一個類比遷移的結構化學習的模型，借助種子課《認識厘米》的力量，幫助學生建立關于度量的更上位的觀念，讓我受益良多。在認識厘米時，我們不僅僅把思考局限于厘米是什么？1厘米多長？而是要做一些更多更上位的思考：為什么需要度量長度？為什么需要長度單位？為什么要統一長度單位？如何記住長度單位？用尺子度量長度的本質是什么？把這些理解弄明白以后，學生在頭腦里就會形成一個關于度量這一類內容的結構，當后面再學習面積單位、體積單位，甚至其他各種各樣單位的時候，孩子就會有一個強上位觀念來展開知識的遷移。 基于對厘米的大觀念教學，平方厘米的教學就會更輕松，在學的過程中也就會跳出只為平方厘米教學的局限性了，學生會以更高的、更宏大的、更大觀念的角度來看待今天的小知識。 這種更高的、更上位、更強大的知識結構，就是我們今天討論的“大觀念”。我們應該為大觀念而教，學生應該為大觀念而學。教學時，觀念越上位，就越具有統攝性，而越具有統攝性的大觀念，就越具有強大的遷移能力。學習，本質上不就是為了不學嗎？張老師的一句話讓我恍然大悟！是啊，教，本質上就是為了不教，此時真正實現的是知識有效的遷移。 隨后，張老師和我們探討了幾個常見的學習現象：1、為什么用正方形做面積單位？在密鋪時，正方形相較于其他圖形，具有唯一性、統一性和優美性。2、為什么1平方厘米比1平方分米畫的準？學生畫1平方分米走樣，其實不是頭腦中的1平方分米有問題，更本質上是他頭腦中的1分米的表象要比1厘米建立的差一些。3、為什么沒有面積度量工具？面積最終是借助長度，利用面積計算公式，通過運算得到的，所以，沒有必要為每一個度量發明度量工具。4、為什么“游泳池占地面積1500（）”，學生常常填“平方分米”？真正影響學生判斷的倒不是說他頭腦中的平方米、平方分米表象建立的有問題，而是1500這個數對于學生來說太大了，他不能清晰準確的進行感知。張老師的分析也讓我明白了，面對學生的錯誤，要學會找到問題背后更精準的原因，只有問題找準了，才能“對癥下藥”。 要點回顧 最后，張老師對本次學習內容進行了整體、系統性的梳理回顧。 不知不覺中、學習已經結束，但思考從未停止。在今后的課堂教學中，我要努力在學生頭腦中構建知識結構，提升學生的知識遷移能力，努力把每個小知識，用大觀念而教，為學習力而教！