聚焦線上線下教學銜接，打造線下精品復習課堂——厚小京九六年級數學組整理復習課《圓柱與圓錐的體積》

Lucky

2020年5月21日，厚德路小學京九路校區數學教研組齊聚六（2）班教室，聆聽來自新教師郭勇的公開課《圓柱與圓錐的體積》。現將本堂課作如下呈現： <h1 style="text-align: center;">導入：開門見山</h1> 在前面的學習當中我們學習了圓柱和圓錐的體積，那么它們體積的計算方法同學們還記得嗎？今天我們就對圓柱和圓錐的體積來進行整理與復習。（板書課題） 回顧舊知:以問題為導向 教師：在上課前同學們先想一想圓柱的體積公式是什么？生：V=Sh教師：聰明的孩子馬上就能想到圓柱的體積公式，那我們是怎樣得到的？生：將圓柱的底面分成許多大小相等的扇形，然后將它分割開拼接成一個近似的長方體。教師：說的非常棒，再根據長方體的體積得到圓柱的體積計算公式為V=Sh（板書：圓柱的體積公式：V=Sh）。在這里V指的是什么？S指的是什么？h又指的是什么呢？生：V指圓柱的體積；S指圓柱的底面積；h指圓柱的高。教師：S可以怎樣來求？生：因為底面是一個圓，可以利用圓的面積公式進行計算。教師：看來同學們對圓柱的知識掌握的都很好，那我們再想一想，圓錐的體積公式又是什么呢？生：V=?Sh教師：它的體積公式我們又是怎樣得來的？生1：通過實驗，將圓柱裝滿水往圓柱里倒，發現正好倒了3次；生2：或者將圓錐裝滿水往圓柱里倒，發現3次正好可以倒滿。教師：那可以是任意的兩個圓柱和圓錐嗎？生猶豫（必須是等底等高的圓柱和圓錐）教師：同學們說的都非常棒，然后再根據圓柱的體積公式得到V=?Sh（板書：圓錐的體積公式：V=?Sh），那這里的S指的是什么？S指的是什么？h呢？生齊答：V是圓錐的體積；S是它的底面積；h是指它的高。教師：這里還有個?指的是（生：等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱的?）在計算圓柱和圓錐的體積時，我們都將它們轉化成了我們學習過的物體來計算它們的體積（板書：轉化）教師：既然同學們知道圓柱和圓錐之間的關系，那你能完成大屏幕上的這三道習題嗎？現在請同學們仔細想一想。 <h1 style="text-align: center;">圓柱與圓錐的體積關系</h1><h1 style="text-align: center;">（教學強調“等底等高”為前提）</h1>生1：圓錐和圓柱的體積比是1:3；生2：圓錐的體積是圓柱的?；生3：圓柱的體積是圓錐的3倍。教師：同學們，你們贊同這三位同學的想法嗎？為什么?生：要等底等高。教師：對要等底等高的圓柱和圓錐，同學們可真細心，那你愿意接受老師的挑戰嗎？生：愿意 <h1 style="text-align: center;">公式練習</h1> 教師：看來同學們都很有信心，那你能計算出大屏幕當中正兩個圓柱和圓錐的體積嗎？動手試一試。（學生進行計算）教師：同學們，你們完成了嗎？哪位同學告訴我你是怎樣計算的？ 生1：（圓柱）利用圓柱的體積公式，先求出它的底面積，知道底面積之后乘圓柱的高，（3.14x22x9=113.04cm3） 教師：說的非常棒，那圓錐的體積又是怎樣計算的呢？（指名一位學生） 生2：也是利用圓錐的體積公式，先求出它的底面積，之后乘圓錐的高，根據圓柱與圓錐之間的關系列式（?x3.14x22x9=37.68cm3） 教師：通過這道題的計算，你是不是更清楚圓柱和圓柱之間的關系了呢？那接下來我們一起看到我們的練習。 <h1 style="text-align: center;">經典例題回顧</h1><h1 style="text-align: center;">（1）不規則物體轉化為規則物體</h1> 【1】教師：做題之前我們把題目仔細讀一遍（學生讀題），在這道數學題中你知道了哪些數學信息。<div>生1：圓柱體玻璃容器的底面直徑是20厘米； 生2：一塊石頭完全放入容器里的水中，水面上升了2厘米； 教師：要我們求石頭的體積是多少？可是我們知道石頭是一個不規則的物體，要怎么求它的體積呢？現在啊，我們來試著將這塊石頭放入到水中，水面發生了什么變化？ 生：水面上升了。 教師：那上升的水面是一個什么形狀的物體？（生：圓柱）那么這個時候石頭的體積就相當于這個圓柱的體積，在這里我們將石頭這個不規則的物體轉化成了我們學習過的圓柱，（板書：不規則物體轉化為規則物體）那我們想一想這個圓柱的高是多少？底面積又是多少？ 生：高是2cm，已知底面直徑可以求這個圓柱的底面積。 </div><div>教師：那現在我們動手在自己草稿本上試一試。（生做題） （講解過程） 教師：哪位同學告訴我你的計算過程。 生：已知直徑先求出她的底面積，求出底面積之后乘它的高（3.14x（10÷2）2x2=628cm3） 教師：也就是這塊石頭的體積為628立方厘米，同學們，你們計算對了嗎？看來大家都是個善于思考的孩子。 </div><div> </div> <h1 style="text-align: center;">（2）求組合圖形的體積</h1> 【2】現在有一家冰激凌店今年要生產如圖所示的冰激凌，已知冰激凌的底面半徑為3cm，裝一個這樣的冰激凌需要多少奶油？要知道需要多少奶油也就是要求這個冰激凌的（生答體積），那它的體積指的是哪一部分呢？生：上下兩個部分，因為冰激凌上面也會裝奶油。教師：對，同學們都說的非常好。上下兩部分，也就是求這兩個圓錐的體積，現在我們知道這兩個圓錐的底面直徑和高，你能計算出他們的體積了嗎？動手試一試。（學生進行計算）教師：同學們，你們完成了嗎？我們請兩位同學來說一說你求的這兩部分的體積分別是多少？生1：我是求的上面這部分的體積：?x3.14x32x6=56.52cm3生2：我求的下面這部分的體積：?x3.14x32x9=84.78cm3教師：那我們算完了嗎？（生齊答沒有），對，還要吧它們加起來，最后得到它的體積為141.3立方厘米，也就是需要141.3立方厘米的奶油。 <h1>拓展延伸：探究等高、等體積的圓柱和圓錐，圓錐的底面積是圓柱的3倍。</h1> 教師：現在有如圖所示的兩個圓柱和圓錐，同學們請你們觀察一下它們有什么相同點和不同點？ 生1:它們的高相同； 生2:圓錐的底面積是圓柱的3倍； 教師：同學們觀察的真仔細，那除了這兩個特點，它們之間還有著怎樣的關系呢？現在我們拿出草稿本仔細算一算。（學生計算） 教師：好,我們時間到，哪位同學來說一說你通過計算發現了什么？ 生：它們的體積會相等。 教師:體積相等，高相等，發現圓錐的底面積是圓柱的3倍,原來圓柱和圓錐之間還有著這樣的關系，看來啊，圓柱和圓錐的體積還有著很多的知識等著同學們去發掘。 <h1 style="text-align: center;">學生暢談收獲</h1>教師：通過今天的復習課，同學們你們有什么收獲呢？生1：我進一步知道了圓柱和圓錐之間的關系；生2：我知道怎樣計算圓柱的體積和圓錐的體積：生3：在計算不規則物體的體積時，我們可以考慮將它轉化為規則物體。教師：看來同學們的收獲可真多啊！那今天的這節課我們就上到這里，下課！ <h1 style="text-align: center;">教研組評課：各抒己見+答疑解惑</h1> 　　課后，厚小京九全體數學老師齊聚新教學樓二樓辦公室對郭勇老師執教的這堂課進行點評。大家對郭勇老師的個人素質給予了充分的肯定，本堂課值得學習之處有：1.作為年輕教師，郭老師能夠自主摸索、學習、靈活應用希沃5進行授課，是年輕教師團隊的榜樣。2.郭老師通過對六（2）班學生線上學習情況的了解，總結出班上的孩子們對圓柱的體積、圓錐的體積容易混淆，所以特意選擇這兩部分內容進行復習。能夠基于當前學情，有意識地因材施教，這正是當前每位教師努力的方向。3.本堂課所涉及到的習題由易到難，符合學生的認知規律。4.課堂上出現的練習中均屬于經典題型，很有辨識度，充分體現郭老師過硬的專業水平。4.他對整理復習課的思考和鉆研體現了年輕教師學習的熱忱，值得大家學習。 其次，針對線下課堂與線上課程有效銜接的整理復習課，老師們也提出了以下問題：1.網課期間，許多同學由于學習習慣不好，導致數學學習未跟上，甚至出現較大退步。針對這種情況，教師該如何較好實施線下復習教學，盡快使學生們回歸正軌？答：教師應最快掌握班級當前學情，制定適合本班的教學計劃，因材施教。2.在整理復習課中，是否有必要如新授課般植入趣味情境？答：因人而異，因課而異。但整理復習課中務必講清學生腦中困惑之處、易錯之處、空白之處。于乏味之時，偶爾幽默，豈不妙哉？3.復習課中，如何有效避免采用題海戰術？答：教師在選題時一定要遵循“少而精”原則，大量的習題會使學生產生負擔，甚至產生厭學情緒，教師們慎用。 最后，我們教研組將秉承“資源共享、團結互助”的理念前行，不斷學習鉆研業務，不斷打造精品數學課堂，不斷提升教育教學水平。與此同時，將關心關愛送給每個可愛的孩子們!