【陽光在線課堂】“玩數學，練思維”益智微課堂系列之一《依骰讀數》――撲克魔術中的乘法分配律

江西樂平十一小蔣銘國

【按】數學是一門研究數量關系與空間形式的科學。數學是一門基礎學科，對于多數孩子來說枯燥無味，但它是通向其它科學的基礎。要想學好數學，興趣與熱愛才是關鍵。北京師范大學中國教育創新研究院“數學魔術課程中心”首席專家，臺北市中學數學領域輔導團成員，臺灣師范大學數學教育中心“奠基模塊設計”與數學活動培訓講師吳如皓老師潛心研究，開發了近140個數學魔術，引領數學教學新時代。著名特級教師，“數學瘋子”張宏偉老師另劈蹊徑，開創“全景式數學教育”，數學戲劇教學，為數學教育指引了新的方向。為推動數學教育教學，給孩子帶來福音，上海悅遠教育開發了“做數學，玩數學”課程。讓我們沾沾“智”氣，開啟“玩數學，練思維”益智微課堂之旅。或許，一不小心，你愛上數學了呢？愿望總是要有的，萬一實現了呢？ 　　“玩數學，練思維”益智系列微課堂開課啦！數學，是一門非學不可的課程。無論喜不喜歡，都要學哦！既然如此，喜歡的，不喜歡的，都一起看過來吧！萬一你喜歡了呢？等你哦！ 今天，我給大家帶來“玩數學，練思維”益智微課堂系列課程第一課：依骰讀牌――撲克魔術中的乘法分配律。 一、魔術與表象 　　這是一款并不高深的數學魔術，不過需要準備一些材料，分別有：一至兩副去掉大小王的撲克牌、一至兩個骰子、一個變形“魔板”。“魔板”不是一定要準備的，只是為了更加烘托出魔術的氣氛，不影響魔術的核心與本質。不用“魔板”也可以用其它的方式替代，大家可以八仙過海，各顯身手，自行創意與設計。一切準備就緒，那就開始吧！孩子們，家長們，大家一起看――過――來！ 　　視頻看完了，大家看懂了嗎？別急！第一次要看懂是有點困難的。下面我們就來捋一捋這一魔術過程：1.切牌。隨意切牌若干次。2.擲骰。隨意拋擲在各面分別標有1~6點的骰子。3.去牌。方法與步驟：上面點數×上面點數，上面點數×下面點數，下面點數×下面點數，下面點數×上面點數，按照四次乘積數從上往下依次移去相應張數的撲克牌。4.定牌。然后從剩下的牌中最上面取出一張牌，作為要讀牌的目標牌。5.讀牌。借助變形“魔板”讀出目標牌的點數。6.揭牌。揭翻目標牌，與“魔板”顯示的撲克牌一致。 二、解密與思考 　　在解密之前大家多看幾遍哦！挑戰一下自己吧，看看自己能不能尋思出其中的道理。如果實在是尋思不出來，那就直接看視頻吧！噓！屏住呼吸！我們一起來，看――視――頻！ 　　一副撲克牌54張，減去大小王還剩52張。骰子的六個面，互為對面的點數分別為1和6，2和5，3和4。互為對面的兩張牌之和為7，因此四次乘法計算結果的和是一個定值49。為什么是這樣呢？我們舉一個例來說，假如3點朝上，那么4點朝下。我們可以得到：3×3+3×4=3×(3+4)=3×7，4×4+4×3=4×（4+3）=4×7，然后3×7+4×7=（3+4）×7=7×7=49。同樣道理，其它的點數朝上也是一樣的。孩子們不妨用本子算一算……算過了嗎？是不是這個樣子？是不是覺得有點神奇啊？是的，在數學世界中如此神奇的事情還有很多呢！ 　　對于高年級的孩子，我們還可以用字母來表示。比如我們用m代表上面點數，n代表下面點數，又知道m+n=7，因此可以得到下面的運算過程。 上×上+上×下+下×下+下×上=m×m+m×n+n×n+n×m=m×(m+n)+n×(n+m)=（m+n）×（m+n）=7×7=49 我們知道一副撲克牌52張，通過四次運算移去49張牌之后，還剩下三張牌，三張牌的最上面一張就是倒數第三張。無論骰子怎樣投擲，我們最終的目標牌就是整副牌的倒數第三張，這是確定不變的。因此我們在準備撲克牌的時候倒數第三張就放好我們的目標牌黑桃K。同學們有沒有注意到，魔術一開始前面的切牌，切動的只是上面的牌，下面的幾張牌是沒有變動的。這只是一個轉移觀眾視線的動作。最后關于“魔板”，這是一個可以變形的模板。它是一個由4×4的16個正方體粘貼而成的，模板正方體與正方體之間是一個個平行四邊形的結構。平行四邊形具有不穩定性，根據這一不穩定性同一塊模板可以通過拉扯構成兩種形狀。因此我們把預定黑桃K印制在模板上，然后我們以另一種形狀出現，則呈現出一個亂碼，也就成了具有魔法的“魔板”了。最后讀牌的時候讓“魔板”變回預定的形狀，魔法得以實現。 三、拓展與延伸 　　一副牌既然可以這樣，那么，在此基礎上，兩幅牌是不是也可以呢？只要我們愛動腦筋也是可以的。一副牌有104張。因此我們可以設置成上下兩底面的和為10的骰子。例如：1和9，2和8，3和7，4和6等。因為10×10=100，因此通過四次運算去掉的撲克牌是100張。這樣一來，最后就剩下四張牌，我們只要把倒數第四張牌設置好作為目標牌就可以了，然后相應的作出模板。為什么是10×10=100呢？同學們可以假設上面是1點，下面是9點，仔細琢磨一下，四次運算的結果一定是100，這里可以使用乘法分配律哦！既然兩幅牌也可以，那么三副牌，四副牌是不是也可以呢？只要我們另行設置骰子，同樣也是可以辦到的，關鍵就是如何設置骰子的問題。同學們挑戰一下自己吧！ 四、啟示與發展 　　在這一撲克魔術當中，最核心的部分就是經過四次運算之后它們的和是一個固定的值，這樣一來就便于我們做“手腳”了。在變中找不變，或者說以不變應萬變，這是我們數學學習的一種策略。如果還有不明白的同學，或者說感興趣的同學，可以加入“玩數學，練思維”益智俱樂部哦！有興趣的同學請掃碼吧！掃碼后請留言“玩數學，練思維”。我在俱樂部等你哦！