數學好玩《點陣中的規律》

北附小學譚垂劍

<p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">       北附小學部四季主題協同融合課程，在春天播種發芽，在夏天長葉開花，在秋天燦爛充盈，將課程往深度探究，做融合的生命課程深度研究，將課程向廣度拓展，做學科的創意發散，打破學科壁壘，培養孩子們高階思維課程，讓老師們從理念、策略、實操有提升，由教學走向教育，有教書走向育人，由達人走向達己，由師道尊嚴走向“三人行必有我師”，由外放走向內觀，由此提升自我生命力量，讓自我生命幸福成長。</p> 秋天的思考 <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;"><span style="-webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961);">1. 本節課研究的對象（核心知識）是什么？</span><br></p><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">       課題中有兩個名詞：“點陣”和“規律”。點陣只是用來研究規律的工具，借助點陣這個工具來研究“一組圖形的‘序號’與‘個數’之間的數量關系”（規律），所以我認為應當圍繞“規律的生成”展開教學。而這里的規律，是一個規律，即點陣序號與點的個數之間所對應的數量關系。教材上呈現的，只不過是從不同角度觀察，得到對同一規律的不同表示形式而已（三組算式）</p><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">2. 如何來認識五年級的規律教學？</p><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">     學生已有了一、二、三、四年級學習規律的認知與經驗，五年級再次來學習規律，較之前面幾個年級的規律教學，有什么不同呢？我認為應該是完成一次小學階段規律認知的總結歸納。</p><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">（1）明晰什么是規律？即運動和變化中不變的因素（函數思想）；</p><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">（2）形成一套完整的探究圖形中規律的一般方法（即如何從一組存在內在聯系的變化圖形中找到不變的那個因素）。所以本節課定位的教學目標，應該是上述所述。否則，如果僅僅是為了從不同角度尋找到點陣中的規律，完全可以將這個課時放到三年級來上，而不是五年級。</p><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">3. 如何有效地運用教材中給出的正方形點陣這個工具，盡其用但又不拘泥于它？</p><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">      為什么要選擇正方形點陣這個工具呢？我認為，可能是因為它兼具“實物表征”和“符號表征”，我們既可以把它當做形象的實物，也可以看成是各類具體實物的抽象符號，既可“當一”亦可“成類”。所以課堂中應該充分利用好這一組點陣圖，從不同角度來生成對統一規律的表示。關于點陣的符號表征，可理解成研究具體圖形中規律的一般方法論的推廣，達到提升能力的價值。為什么現在的教材只留下了“正方形點陣”？在具體的課堂教學中是豐富素材，追加一些刪去的點陣，成“花開多朵，各表一枝”？還是就“畢其功于一役”，就單獨研究一組正方形點陣，挖深、吃透、徹底？應該是后者！</p><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">4. 本節課的定位、目標和重難點的確立</p><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">     借“事”就“事”，具體到本節課，前一個“事”，應該是“點陣”及其“點陣中蘊藏的規律”；后一個“事”，是“探究一組圖形規律的方式方法”和“滲透其間的數學思想和積累數學經驗”，這是本節課的關鍵。學生歷經一個完整的發現、生成、創造規律的最大化過程，從中領悟“數形結合”——形中有數、數中有形，相輔相成的妙處；探尋出一組正方形點陣中蘊藏的規律；學會不同表示形式間的自由轉化。變“為了教什么而去教”向“讓學生在活動中真正體會習得新識、領悟思想方法的樂趣”。</p> 秋天的探索 <h3 style="text-align: center"><b>探索一：怎樣尋找點陣的規律</b></h3> <h3 style="text-align: center">一個點陣，看不出規律！</h3> <h3 style="text-align: center">兩個點陣，可以看出規律，但是不確定！</h3> <h3 style="text-align: center">三個點陣，可以確定規律</h3> 按照規律，可以唯一確定第四個點陣探索發現：從少到多的觀察圖形，利用數形結合的方法，探尋變化中不變的元素！ <h3 style="text-align: center"><b>探索二：從不同的角度去研究正方形點陣的規律，</b></h3> <h1></h1><h3 style="text-align: center;">橫看成嶺側成峰，<br>遠近高低各不同，<br>不識廬山真面目，<br>只緣生在此山中！<br>通過研究孩子們發現：</h3><h3 style="text-align: center;"><b style="color: inherit;">觀察角度不同，</b></h3><h3 style="text-align: center;"><b>規律表示不同。</b></h3> <p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">       孩子們同時驚奇地發現：不同的表示方式，它們之間是相等的關系，是可以相互轉化！</p> <h3>       因為它們都是在計算同一組對應點陣中點的個數，也就是反映序號與點數之間對應的數量關系，即第一個圖形點數是1，第二個圖形點數是4，第三個圖形點數是9，第四個圖形點數是16，以此類推。（板書：①->1，②->4，③->9，④->16） 加法中有幾個連續的奇數相加，就是幾乘幾。也就是說，我們通過一定的方法把加法轉化成了乘法，當然也能夠把乘法轉化成加法。由此可見，這些只是蘊藏在同一組圖形中規律的不同表示形式而已，它們所反映的規律是一樣的。</h3> 秋天的挑戰 <h1 style="text-align: center"><font color="#333333" style="font-size: 17px; font-weight: bold;">數學講究學以致用，一起來圍觀我們的極限挑戰吧！</font><br></h1> 秋天的發現 <h3 style="text-align: left;">　　<font color="#333333">生活中不是缺少美，而是缺少美的發現！</font>古希臘數學家，普洛克拉：哪里有數學，哪里就有美！數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的圖像！<br></h3>        2300多年前，古希臘數學家畢達哥拉斯就非常善于尋找點陣中的規律，用點陣來研究數！ <h3 style="text-align: center"><font color="#ff8a00">點陣常常也成為心理學家測量的奇妙工具！</font></h3> <h3 style="text-align: center"><font color="#ff8a00">體檢是醫生也用點陣圖來測試色盲和色弱！</font></h3>     <font color="#ff8a00"> 點陣式藝術家靈感中活躍的精靈，時而成了領帶漂亮的點綴，時而幻化成美麗的花兒。</font> <h3 style="text-align: center"><b><font color="#ff8a00">數學來源于生活，應用于生活！點陣在生活中是不可或缺的。</font></b></h3> <h3 style="text-align: center"><b><font color="#ff8a00">有趣的點陣圖</font></b></h3> <h3 style="text-align: center"> <b><font color="#ff8a00">　　           整齊劃一的“</font></b><b><font color="#ff8a00">點陣圖</font></b><b><font color="#ff8a00">”</font></b></h3> <h3>      數學王國里住著許許多多的點陣，有正方形點陣、三角形點陣、長方形點陣，還有螺旋形點陣等等，它們都等著和大家交朋友呢！</h3> 秋天的靈感 <h1 style="text-align: center;"><b><font color="#ff8a00">　　靈感一：</font></b></h1> <h3 style="text-align: center"><b><font color="#ed2308">優秀設計如下：</font></b></h3> <h1 style="text-align: center"><font color="#ff8a00"><span style="caret-color: rgb(255, 138, 0);"><b>　　靈感二：</b></span></font></h1><p style="text-align: center;"><font color="#ff8a00"><span style="caret-color: rgb(255, 138, 0);"><b>點陣圖創意繪畫</b></span></font></p> <h3 style="text-align: center"><b>孩子們創意無極限，靈氣十足！</b></h3> <h3>　　春華秋實，在這收獲的金秋里，課程融合在如火如荼的進行著，孩子們和老師一起在課程融合的樂園里快樂成長，幸福滿滿！</h3>