譚春蘭：四年級數學《密鋪》

重慶何zhengquan老師

<h3><font color="#ed2308"><b>學習目標</b></font></h3><h3>1. 經歷探索平面圖形密鋪的活動，復習學過的圖形知識，初步了解一些平面圖形可以密鋪的道理。</h3><h3>2. 能進行簡單的密鋪設計，積累相關活動經驗，培養初步的空間觀念，提高解決問題的能力。</h3><h3>3. 結合密鋪的活動感受數學在生活中的廣泛應用，發展學生對數學學習的興趣，發展學生的反思能力。</h3> <h3><font color="#167efb"><b>壹、</b></font><b style="color: rgb(176, 79, 187);">課前導入，提出問題</b></h3><h3>師：孩子們，喜歡玩游戲嗎？</h3><h3>生：喜歡</h3><h3>師：我也特別喜歡玩游戲，瞧，我的口號是：數學課……</h3><h3>生：玩起來！</h3><h3>師：今天的數學課，我們一起來玩轉密鋪。看到這個課題，你覺得我們這節課應該要研究哪些問題？</h3><h3>生1：什么是密鋪？</h3><h3>生2：什么圖形能密鋪？</h3><h3>生3：密鋪有什么用？</h3><h3>生4：是不是所有的圖形都能密鋪？</h3><h3>……</h3><h3>小結：愛因斯坦說：“提出一個問題比解決一個問題更重要”。僅僅一個課題就引發了同學們這么多的思考，你們真的很了不起，那我們就帶著這些疑問開始我們的研究。</h3> <h3><font color="#167efb"><b>貳、</b></font><font color="#b04fbb"><b>觀察圖片，認識密鋪</b></font></h3><h3><font color="#ff8a00">1.觀察生活中的圖片，體會密鋪的含義</font></h3> <h3>師：其實這個問題的答案就藏在我們的生活中，請看！</h3><h3>課件出示：</h3><h3>師：墻面圖上墻磚的拼法是密鋪。</h3><h3>師：棋盤圖上方格的拼法也是密鋪。</h3><h3>師：孩子們，蜂巢圖上，你看到了密鋪嗎？</h3><h3>師：看看這三幅圖，你覺得什么是密鋪呢？</h3><h3>生：……</h3><h3>小結：圖形與圖形緊密的排在一起，充滿了整個畫面，沒有空隙，也不重疊，這樣的拼法我們就把它叫做密鋪。</h3> <h3><font color="#ff8a00">2.鼓勵質疑，提出問題</font></h3><h3>師：瞧，我們從生活現象中找到了隱含的數學信息。第一個問題解決。研究繼續，從墻面圖中我們知道，長方形是可以密鋪的。從棋盤圖中我們可以知道？</h3><h3>生：正方形可以密鋪。 </h3><h3>師：蜂巢圖告訴我們什么秘密？ </h3><h3>生：正六邊形可以密鋪。 </h3><h3>師：是的，像這樣單一規格的長方形，正方形，正六邊形可以單獨密鋪。那，現在第二個問題解決了嗎？你還有疑惑嗎？</h3><h3>生1：三角形可以密鋪嗎？</h3><h3>生2：平行四邊形可以密鋪嗎？</h3><h3>生3：所有的圖形都可以密鋪嗎？</h3> <h3><font color="#167efb"><b>叁、</b></font><font color="#b04fbb"><b>小組合作，探究學習</b></font></h3><h3><font color="#ff8a00">1.還有哪些圖形可以密鋪？ </font></h3><h3>師：是啊，我們學過很多基本圖形，它們都能密鋪嗎？看樣子第二個問題我們還沒有解決，研究繼續！</h3><h3>師:剛才同學們提到了三角形、四邊形、五邊形，今天我們就從這些最基本的圖形開始研究，好不好？</h3><h3>生：好！ </h3><h3>師：研究之前需要先將這些圖形進行分類，孩子們，把三角形按角再進行分類，可以分成：</h3><h3>生：直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形</h3><h3>師：四邊形可以分成：</h3><h3>生：平行四邊形、梯形、不規則四邊形</h3><h3>師：說得真清楚，五邊形比較多，我們找兩種來研究，好嗎？</h3> <h3><font color="#ff8a00">2.猜測。</font> </h3><h3>現在，憑直覺判斷一下，你覺得哪些圖形可以密鋪？</h3><h3>生：……</h3><h3>師：真厲害，把我們剛才長方形能密鋪的例子類推到直角三角形里面，真的是很會學習，表揚一下自己。</h3><h3>師：靜靜的在腦海中想一想，發揮你們的空間想象力，哪些不可以密鋪？</h3><h3>生：不規則四邊形</h3><h3>師：為什么？</h3><h3>生：房子五邊形</h3><h3>師：孩子們，你們有了自己初步的判斷，但是大家的想法并不統一，接下來該怎么辦呢？</h3><h3>師：對，自己動手驗證一下！</h3> <h3><font color="#39b54a"><b>【動手實踐】</b></font></h3><h3>師：圖形卡準備好了，不過，這么多的圖形……</h3><h3>生：有點麻煩</h3><h3>師：是的，我們可能沒有時間把每種圖形拼一遍，怎么辦？</h3><h3>生：合作</h3><h3>師：是的，分工合作更高效！請看合作要求：（請學生說）</h3><h3>1．拼每組拼一種圖形</h3><h3>2．展拼好的組把作品展示在黑板上</h3><h3>3．看拼完以后，看一看，想一想，哪種圖形可以密鋪</h3><h3><font color="#167efb">限時3分鐘</font></h3> <h3><font color="#39b54a"><b>【交流匯報】</b></font></h3><h3>師：各組的作品都貼到黑板上了，看看這些作品你發現了什么？ </h3><h3>生1：三角形和四邊形都能密鋪。 </h3><h3>生2：正五邊形不能密鋪，房子五邊形能密鋪。 </h3><h3>師：……</h3><h3>著重引導學生觀察不規則四邊形與正五邊形，注重操作中感受體驗，達成共識。</h3> <h3><font color="#39b54a"><b>【對比反思，引出問題】</b></font></h3><h3>師：看看現在實驗的結果，和你原來的想法有什么不同啊？ </h3><h3>生1：我原來以為一般的四邊形不能密鋪，可是它卻能密鋪。 </h3><h3>生2：我原來以為正五邊形能密鋪，可是它卻不能密鋪。 </h3><h3>師：是啊，有些圖形可以密鋪，有些不可以，那么圖形密鋪的原因到底是什么呢？這就是我們下一個要研究的問題了。</h3> <h3><font color="#39b54a"><b>【破解圖形密鋪的秘密】</b></font></h3><h3><font color="#ff8a00"><b>1．小組討論，初次探討。</b></font></h3><h3>學生結合課件出示的三組圖形，通過觀察、討論之后交流。 </h3><h3>師：看看這三幅圖，想一想圖形的密鋪和什么有關系呢？ </h3><h3>師：老師把密鋪圖中的每個三角形和四邊形相等的角都標上了相同的序號，并把這些圖形印在作業紙上，同學們在小組里研究研究，看看能不能發現密鋪的原因。 </h3><h3>學生在小組里觀察、思考、交流。</h3> <h3><font color="#ff8a00"><b>2.全班交流，討論深入</b></font></h3><h3>師：誰來說說你們的發現？ </h3><h3>生：我們發現這些角正好拼成360°。 </h3><h3>師：請你到前面來指著圖形說一說，哪里拼成了360°？ </h3><h3>學生到前面指著六個角的頂點拼接的地方。 </h3><h3>師：為了方便大家交流，我們可以把這些點叫做拼接點。你的意思是拼接點處各個角拼成了360°嗎？ </h3><h3>生：是的。 </h3><h3>師：怎么知道這里是360°呢？ </h3><h3>生：因為這里拼成了一個大圓圈。 </h3><h3>師：他是看出來的。還有什么辦法能說明拼接點上各個角一定拼成了360°呢？ </h3><h3>生：三角形的內角和是180°，拼接點上正好是兩個180°，就是360°。 </h3><h3>師：誰聽明白他的意思了？</h3> <h3>師：三角形能密鋪的原因就是它每個拼接點處的各個角拼成了360°。同學們真了不起，找到了三角形密鋪的原因。那四邊形呢？</h3><h3>生：四邊形的四個內角和是360°，拼接點上的四個角正好等于四邊形的四個角，所以也是360°。</h3><h3>師：看來三角形和四邊形能密鋪的原因是相同的，都是在每個拼接點處各個角的和是360°</h3><h3>師：正五邊形為什么不能密鋪呢？ </h3><h3>生：因為它在拼接點處不能拼出 360°。</h3><h3>師：怎么知道？ </h3><h3>生：三個正五邊形就不夠360°，四個正五邊形就多出360°。</h3><h3>師：說得真好！</h3> <h3><font color="#39b54a"><b>肆、</b></font><font color="#b04fbb"><b>作品欣賞，拓展激趣</b></font></h3><h3>師：其實我們剛才拼的都是簡單的多邊形，關于密鋪還有很多學問值得我們去研究，看，來自荷蘭的藝術家埃舍爾，他用一生創作了很多密鋪作品，我們一起來欣賞一下……</h3> <h3><font color="#ed2308"><b>李一鳴</b></font></h3><h3><font color="#ed2308"><b>深圳市教育科學研究院數學教研員、深圳市名教師工作室主持人</b></font></h3> <h3>李一鳴老師在評課時指出，本節課的優點是問題的開放性很好、教學的自主性很強，贊賞譚春蘭老師充分放手讓學生猜、擺、想、匯報、交流、總結，尤其是把提出問題的機會讓給學生，這既是膽量，也是勇氣，更是一種理念。</h3><h3> 李老師建議：圖形探究素材可以更充足些，材料準備可以更細致些（遠看更清晰的學具），讓學生充分地玩，給足時間、空間。</h3>