存同求新的《小數的意義》——山東省“基于核心素養的小學數學數概念”同課異構專題研討會

美友26893913

<p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">      又是一年春好處，共探新知在圣都。正當我們仍沉浸在各位名師精心泡制的《小數的初步認識》香茶中不能自拔時，又一場《小數的意義》的知識盛宴在我們面前徐徐鋪開，那份輕香，淡雅直入心靈，讓我們久久回味，甘之如飴。原來小數的再認識可以深入到二千多年的古國文化之中，還可以深刻了解到小數的本質起源，這種準確把握節點的知識輻射，就像一張龐大豐富的思維導圖，讓我們真切感受到小數的無限渺小和知識的無限精深......</h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">    就讓我們在這里起航，一起探究快樂的小數意義之旅吧！</h3> <h3>一、遵規守律，相同演繹。</h3> <h3>1.每位教師都在努力完成小數的意義知識的建構，<span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">理解小數的意義，明確分母是10, 100, 1000等這樣的分數，可以用小數表示，體會十進十分的位置計數法。</span></h3> <h3>2.<span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">從建構數體系的完整性角度去教學小數。</span><span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">在不斷的研究深入中擴充數體系，使得可以用數來表示不足1小于1的數，</span><span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">力求溝通小數與自然數之間的聯系，小數與分數的聯系。</span></h3> <h3>3.借助于幾何直觀的思想，搭建學生對多位小數的直觀感受。建構分數與小數之間的聯系，讓學生能夠形象的理解小數的意義。</h3> <h3>二、追根問底，個性突破</h3> <h3>1.來自博興的崔老師，本節課聚焦十進制計數法，通過測量導入，從不斷細分的過程中，體會小數產生的必要性，借助遷移推理創造新的計數單位，培養學生的思維嚴謹和理性精神。例如，借助于米尺理解小數的實際意義，然后運用幾何模型圖抽象出小數的本質，最后利用學生熟悉的認數撥數工具——計數器突破對難點的理解。</h3> <h3>2.來自濟南的宋老師，團隊對比青島版教材和人教版教材中小數的初步認識的共同點都是接觸具體的量來理解小數和實際分數之間的關系，并沒涉及兩位小數的意義，也沒有建立完整的位置計數單位，所以定位小數的意義首先是一節概念課，對于學生來說比較抽象，學生價值學習小數的意義應從情景認知，上升到數理認知的水平。</h3> <h3>3.煙臺的遲老師，在導入的設計中，以計數單位為依托理解小數的意義，讓學生感受數是數出來的，也就是計數單位，人類最早認識的計數單位是個，因為生產的需求產生了不同的計數單位，那么1/10是怎么產生的呢？也是計數的需求，當用個不能準確的表達，一個數的數量的時候就產生了。這樣在計數單位的產生過程當中，理解了計數單位和數的產生，數的組成以及數的意義之間的緊密聯系。</h3><h3>這里課還依托數軸構建完整的體系，動態的數軸可長可短可伸可縮，用一條數軸打通了小數和整數之間的聯系，構建一個完整的數的體系。</h3> <h3>4.濟寧的耿老師，<span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">利用直觀圖形來認識一位小數，也是在在測量中，讓學生經歷小數的產生過程，以及產生的必要性。最后，通過一個直觀的數學模型與面積模型，讓學生明白，無論是一個線段還是一個正方形，只要把它看作一個整體，就能進行平均分成10份得到一位小數。經歷了一個從一緯線段到二維線段的逐漸抽象的過程。</span></h3><p style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">學生在認知沖突中誕生兩位小數，在精確準準的表達過程當中產生沖突，其實猜數的過程其實就是設置懸念，制造認知沖突的過程，在老師的層層追問下，學生為了進一步精確度量發明了兩位小數，感悟數學的精準的表達，培養了學生的數感。</h3> <h3>5.日照的徐老師，以分米單位為載體，把一米平均分成10份，100份，1000份，從而找到0.1，0.01，0.001體會，讓學生在具體的測量活動中找到一位小數，兩位小數的規律，并歸納總結出三位小數的，體會小數和分數之間的聯系。培養學生的遷移推理的能力。</h3><h3>使用正方體教學模型，在學生頭腦中構成小數的表象。以正方體的模型不斷的平均分，找到0.1，0.01和0.001，并且在這一過程當中將小數的計數單位排列迅速集中觀察著相應的練習，直觀形象的表達了相鄰兩個計數單位之間的進率。</h3> <h3>6.濰坊的孫老師，利用4個彩帶，5個問題，搭建了從整體1～0.1~0.01～0.001，從精準表達的角度，將一個小數的完整的體系進行建構，也打通了小數與整數之間的關系。在練習設計中孫老師的小數體會中，對比了用小數表達，用長度單位表達，用分數表達三種方式，進行了對比，凸顯出小數在表達方面的簡潔方便優勢。</h3> <h3>7.威海的李老師，整節課以數的方式來描述，并依托正方形模型十等分再十等分，學生不斷感受細分的過程，逐漸體會數與數之間還存在著無數小數，學生在分一分說一說數一數的活動中，發現小數產生的實際需要，體驗具體到抽象的理解過程，從而刻畫出小數的稠密性，每個環節都盡力做到將數的活動與圖和數緊密結合，以直觀的形式來理解抽象的概念。</h3> <h3>三、觀他明己，重點收獲</h3><h3>1.無論是數數，還是細分，還是十進制為切入點學習小數的意義。抓住本節課的本質才是關鍵：張奠宙教授曾經說過，小數的本質在于位置計數法的拓展，而不在于十分之幾的表數，小數是將個十百千等不斷擴大的位置計數方式朝著另一個方向不斷縮小的位置計數方式加以延伸，使之成為更完善的一種位置技術制度。</h3><h3>2.數學文化的拓展，通過對《小數的初步認識》《小數的意義》的學習，對數學史的數學文化的解讀，又有了新的認知，數學文化的概念應該更寬泛，能在數學文化的體會中學習中滲透中體會數學知識的價值，了解數學知識的源遠，懂得數學文化的發展，并且把握數學知識產生的必要性，數學文化的內涵更深刻一些。值得我們繼續研究學習。</h3><h3>3.<span style="font-family: -webkit-standard; white-space: normal; -webkit-tap-highlight-color: rgba(26, 26, 26, 0.301961); -webkit-text-size-adjust: auto;">小數意義的教學定位，學什么學到什么程度，落實的核心素養是什么？四年級重點在于在計數單位和組成的角度來理解小數的意義，而三年級小數的初步認識中，就是從簡單初步的深入系統，從生活經驗到數學抽象的過程，相同的是核心素養的落腳點是一樣的，都是要借助于幾何直觀圖形結合學習。同時還有類比推理能力的培養。其實最終無論是初步認識還是意義的學習，都是培養孩子的數感。</span></h3> <h3>四、學思生疑，幾點困惑</h3><h3>1.小數的初步認識和分數的初步認識都是在三年級的上學期和下學期分別完成學習的，顯然小數的認知是建立在分數的認知結構基礎之上的，但是四年級只學習了小數的初步認識，而沒有在建構在分數的初步認識之上。所以這樣的學習規律安排是否合理，是否應該順行知識的產生規律，先學習分數的初步認識和分數的意義，然后再進行小數的初步認識和小數的意義的學習，對學生知識的建構更加完整呢？</h3><h3>2.無論是小數意義的建構，還是10進制的貫穿，都離不開幾何直觀，利用抽象的圖形讓學生理解細分的過程。有的老師選擇數軸，用數軸來表達細分的過程學生更好接受，但是在越分越小的過程當中尤其是1/1000的表達過程當中，很難去體會到1/1000。而用正方體來表達的時候，就可以非常直觀的看到1/1000，也就是0.001的過程。到底哪一種的表達，更加貼合學生的實際，也更能夠貫穿整節課，讓學生理解的更加深刻呢？</h3>