從都都的論文而想到的……

嚴(yán)寒(琪)

<h1 style="text-align: center; "><font color="#ed2308"><b>獻(xiàn)給六?一國際兒童節(jié)</b></font></h1> <h3 style="text-align: center; ">年年5.20，今又5.20。</h3><div style="text-align: center; ">愿天下所有的朋友幸福、快樂、順其自然! </div><div style="text-align: center; ">我們這輩都已過了“風(fēng)花雪月”的年紀(jì)，</div><div style="text-align: center; ">且看下一代如何的“風(fēng)起云涌”。</div> <h3>就讀于浦東某國際學(xué)校的都都向?qū)W校交出了以下這篇“論文”。其中部分論點在專業(yè)人士看來，一定會笑笑。〈問題很簡單，誰告訴她小數(shù)的平方一定是小數(shù)了？根號2就是小數(shù)，它的平方就是整數(shù)，類似的還有歐拉公式等等〉。但學(xué)校還是頒了三等獎，以資鼓勵!</h3><h3>〈我們愛孩子，該如何幫助他們成人、成才?!〉</h3><h3 style="text-align: center; ">〈為什么偏偏根號二的平方就是2，一個很明顯的整數(shù)呢？一一小都在文中提出了疑問〉</h3><h3 style="text-align: center; "><br></h3><h3 style="text-align: center; ">興趣是最好的老師!!!</h3><h3><br></h3> <h1 style="text-align: left;"> .附</h1> <h3 style="text-align: center; ">根號二的小問題</h3><div style="text-align: center; ">—無限接近（極限）淺談</div><div style="text-align: center; ">7（6）班趙洵</div><div>一：研究問題</div><div> 早在三年級的時候，我就已經(jīng)通過課外書了解了根號二。</div><div> 根號二是一個可以手畫出的無理數(shù)，在一個邊為1的正方形里，可作對角線，求對角線長度可用勾股定理如下：</div><div>b為直角三角形直角邊，c為直角三角形斜邊）<br></div><div> 因正方形邊長為1，所以a=1，b=1。得:</div><div> 則c（對角線）就可以表示為，讀作“根號二”<br></div><div> 因為根號二是無限不循環(huán)小數(shù)，我們永遠(yuǎn)都無法得知根號二的精確值，只能夠知道它的近似值。根號二在普通的計算機上的近似值為1.414213562。這樣子就可以解釋根號二了。</div><div> 可是，在五年級的時候，我無意之間想到根號二的時候，會有一些疑惑：</div><div> 所有的整數(shù)，它們的平方都是整數(shù)，如：</div><div>而所有的小數(shù)，它們的平方都是小數(shù)，如：<br></div><div>這些都是沒有例外的。<br></div><div> 而根號二雖然是個無理數(shù)，但是無限不循話小數(shù)也可以算作是小數(shù)，那么為什么偏偏根號二的平方就是2，一個很明顯的整數(shù)呢？</div><div> 五年級的時候，數(shù)學(xué)能力只能算得上加加減減日常應(yīng)用的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，這種小好奇是想破腦袋都想不出來的。這個小問題就這樣子被我閑置了兩年，有時也會想一想，但是當(dāng)然還是沒有頭緒。在這個學(xué)期的數(shù)學(xué)課上正式學(xué)到根號二之后，這個問題就再也沒辦法被我擱置著了。</div><div> 畢竟，根號二成為了每天作業(yè)里都會出現(xiàn)的一個熟悉的身影，想要忘記都忘不掉。</div><div> 我有些時候就會花課余時間思考這個問題。</div><div><br></div><div>二：研究的方法及過程</div><div> 在學(xué)到無理數(shù)之后不久的一次數(shù)學(xué)課上，老師讓我們每個人都帶來了計算器，在課上進(jìn)行了一次“用計算器手動計算平方根”的活動。我們在最一開始運用了這樣子一個比較淺顯易懂的方法來求根號二的近似值：</div><div> 因，而，所以可得。</div><div> 而，所以可得。</div><div> 同理，。</div><div> 。</div><div> 。</div><div> 。</div><div> 這個方法，想必大家都能夠看明白。這就利用了“夾擊”的這樣一種方法，利用有理數(shù)的平方，一位一位小數(shù)的平方夾逼著2，小數(shù)本身也越來越近似與根號二，最后被確定下來的數(shù)字取最小值。</div><div> 在上面所顯示的等式當(dāng)中，當(dāng)根號二的近似值僅僅精確到小數(shù)點后第五位的時候，最大值和2的差只有0.000018208，大概五萬分之一，而最小值和2的差更小，只有0.000010076，大概只有十萬分之一。</div><div> 這樣子的精度使得這些數(shù)字的平方十分接近2.</div><div> 在普通十位計算器上輸入1.414213562的時候，雖然這不是根號二的精確值，但是計算器在計算它的平方時會將它算成二。雖然這個答案是一個四舍五入后的答案（超出計算器顯示范圍），不過這也可以證明這個精確值的平方和2之間的差已經(jīng)小于0.0000000001，因為只有這樣子才會超出顯示范圍！這個數(shù)字是一百億分之一！</div><div> 這一個個數(shù)字已經(jīng)非常的小，微小到我未曾敢想象過。</div><div> 到最后，這驚人微小的數(shù)字終將消失。</div><div><br></div><div>三：得出結(jié)論</div><div> 由于根號二是一個無限不循環(huán)小數(shù)，接下來，它的一個又一個近似值的答案就會越來越接近2，到最后，做一個假設(shè)：假設(shè)我們能夠求出根號二的精確值—雖然這并不現(xiàn)實—那么這個精確值與2的差距將會只有0.000……0001，而這里已經(jīng)被省略掉的0有無限多個！而在小數(shù)中間的數(shù)字是不可以循環(huán)的，否則將沒有意義。這個假設(shè)已經(jīng)不符合了數(shù)學(xué)的要求。如果一定要把這個數(shù)當(dāng)作一個實數(shù)的話，那么就先算出0和小數(shù)點后面有無限多個零的結(jié)果，結(jié)果是唯一的—0！所以到最后，根號二的平方完完全全等于二！</div><div> 這個我思考了兩年的小問題，歸根究底，還是對無限接近的一種小小的不認(rèn)可，認(rèn)為無限接近其實就是不精確。而這只不過是一個誤區(qū)。</div><div> 其實，對于無限接近，有一個我們曾經(jīng)學(xué)到過的小問題，也是有關(guān)于無限接近的。這個問題就是六年級時出現(xiàn)的的“證明：0.9999……（9循環(huán)）=1；”</div><div> 這道題的典型性讓人過目不忘。</div><div> 這可以用當(dāng)時學(xué)到的無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)換至分?jǐn)?shù)來證明：</div><div> 設(shè)x=0.9999……則：</div><div>但是，如果我們在用一次超出數(shù)學(xué)范圍的角度去計算的話，可以得出一個非常新穎的結(jié)果。<br></div><div> 首先，我們可以將9的數(shù)量相應(yīng)減少作為例子，計算1與它的差。如果差為0，則它們相等。</div><div> 設(shè)9的數(shù)量為n，答案中0的數(shù)量為l。</div><div> 當(dāng)n=1時，1-0.9=0.1，l=1；</div><div> 當(dāng)n=2時，1-0.99=0.01，l=2；</div><div> 當(dāng)n=3時，1-0.999=0.001，l=2；</div><div> 由以上三個例子，我們得出，n=l。</div><div> 所以將0.9，9循環(huán)代入，，則。又得到了0.000……（0循環(huán)）0001，這個無限接近于零的數(shù)字，得到差為0，即可證明完畢。</div><div> </div><div>四：感想</div><div> 無限接近在我們后面即將學(xué)到的叫做極限，而后面運用到極限的將會更加復(fù)雜，在最后將會被運用在許多人望而卻步的微積分。無限接近，極限，這些陌生的名詞仿佛離我們非常遠(yuǎn)。但是，在一個兩年前的數(shù)學(xué)思考里面，我把這個看似復(fù)雜的一切帶到了生活中。還有，非常著名的，幾乎人人知曉的“勇士追不上烏龜”的一個小故事，其實就是一個運用到了無限接近的一個小把戲。</div><div> 再復(fù)雜的數(shù)學(xué)，再深奧的名詞，也可以離我們咫尺之遙。</div> <h3 style="text-align: center; ">都都和外婆</h3> <h3>姐姐的外孫女，從小就喜歡在鋼琴上玩。</h3><h3>優(yōu)美的曲調(diào)使她從此愛上了鋼琴。</h3><h3>5歲時為幼兒園美麗的英國女老師作了一首D大調(diào)鋼琴曲，取名為《英國舞曲》，受到了鋼琴老師的鼓勵，從此一發(fā)不可收拾。</h3> <h3>2011年6歲時，都都作的"小河流水＂獲得了美國G.K.國際鋼琴作曲比賽Elementary組第三名，并獲邀參加2012年在奧地利維也納舉行的世界青年作曲家演奏會。</h3> <h3>2012年7月18日晚,在維也納的Ehrbar大廳里,舉行了這場世界青年鋼琴作曲家演奏會。有來自中國，英國，美國，歐洲，俄羅斯等地的作曲家。其中年齡最小的她彈完了最后一個音符時,臺下掌聲雷動，金燦燦的獎牌掛在了她的脖子上。</h3> <h3>作品《Rain》獲得美國GK國際鋼琴作曲比賽</h3><div>2014年Elementary組第一名。</div> <h3 style="text-align: center; ">主要作品刻成光盤參加愛心義賣活動。</h3> <h3>同年歌曲作品“我們的世界”獲得中華人民共和國第十二屆學(xué)生運動會會歌入圍獎。</h3> <h3>愛上了家中的曇花</h3> <h3>至今為止她陸陸續(xù)續(xù)已經(jīng)作了四十幾首鋼琴曲及十幾首協(xié)奏曲。</h3> <h3>趙洵說，音樂是一個絢爛多姿的世界，</h3><div>可以抒發(fā)自己的情感，</div><div>大調(diào)明亮歡快，小調(diào)則帶著點憂傷，</div><div>不同的調(diào)還會呈現(xiàn)不同的色彩。</div><div>她的夢想是將來成為一名音樂教育家和作曲家，讓更多的人感受到音樂的美好。</div> <h3 style="text-align: center; ">放學(xué)，連書包都沒放下，就練上豎琴了。</h3> <h3 style="text-align: center; ">打網(wǎng)球，和爸媽比試下。</h3> <h3 style="text-align: center; ">愛上了騎馬。〈雖然被甩下馬背受過傷〉</h3> <h3 style="text-align: center; ">休息天，向長輩學(xué)習(xí)烹飪。</h3> <h3 style="text-align: center; ">3年級時，寫過的一篇作文。</h3> <h3>好消息傳來:姐外孫女都都學(xué)名趙洵所作的鋼琴曲“璀璨冰珠”在加拿大多倫多國際音樂節(jié)獲得銀獎。<br></h3> <h1 style="text-align: center; ">愿普天下的孩子都能實現(xiàn)自已的夢想</h1>

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