陳洪杰：從“數(shù)學(xué)繪本”到“數(shù)學(xué)繪本課”——蕭山高橋小學(xué)陳潔老師《公主殿下來的那天》學(xué)習(xí)記錄

云端

<h3>受沈洋老師之邀，赴蕭山高橋小學(xué)學(xué)習(xí)，聽了一堂數(shù)學(xué)繪本課《公主殿下來的那天》，記錄一些細(xì)節(jié)，引發(fā)一些思考。</h3><h3>"數(shù)學(xué)繪本"不等于"數(shù)學(xué)繪本課"，"數(shù)學(xué)繪本課"不等于"數(shù)學(xué)課"，不同的載體有不同的價(jià)值，并形成不同的師生互動(dòng)方式，其差異處恰體現(xiàn)對(duì)其獨(dú)特價(jià)值的挖掘。</h3><h3>繪本情節(jié)：公主要來村里訪問，村民各自貢獻(xiàn)圍巾、床、鏡子、桌子等給公主。每樣物品有幾件，所以需要比較大小（面積），以把大的給公主。最終，公主沒有來，所有選出的物品給村里的小女孩（小公主）使用。</h3> <h3><span style="line-height: 1.5;">教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：和繪本故事情節(jié)一致，一個(gè)一個(gè)環(huán)節(jié)下去，基于學(xué)生比不同的物品表面大小（面積）的方法，教師進(jìn)行反饋。</span></h3><h3><span style="line-height: 1.5;">學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)：2次圖形比較；提供學(xué)生小正方形（藍(lán)）、大正方形（黑）、長方形（黃，面積等于2個(gè)小正方形）、等腰直角三角形（紅，面積等于半個(gè)小正方形）、圓（紫，小正方形內(nèi)接圓）。</span><br /></h3><h3>學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生用"鋪"不同圖形（單位面積）的方式比較面積大小。</h3><h3>圖1:第一次比較：兩條不同的圍巾，重疊后，直角和兩邊可以重合。因此，一重合就比出1號(hào)圍巾＞2號(hào)圍巾。得出數(shù)學(xué)層面的大小結(jié)論后，教師追問：所以村民把幾號(hào)圍巾給公主？學(xué)生齊答：1號(hào)。也就是在這個(gè)環(huán)節(jié)默認(rèn)故事邏輯：大的給公主。</h3><h3>（繪本可以提供更多的討論資源或議題。這里，或許可以在全課比出大小后，最后追問：面積大的就是好的嗎？這是讓孩子基于故事情境和生活經(jīng)驗(yàn)討論，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯、故事邏輯、生活經(jīng)驗(yàn)之間的區(qū)別和聯(lián)系。）</h3> <h3>圖2:比床的大小，用枕頭來鋪，1號(hào)床鋪8個(gè)枕頭，2號(hào)床鋪5塊（什么東西老師沒有說），學(xué)生自然反對(duì)：鋪的東西不一樣。教師小結(jié)：要鋪相同的東西。</h3> <h3>圖3:教師都鋪枕頭，但枕頭大小不同，學(xué)生反對(duì)后，教師出示鋪相同大小枕頭來鋪，滲透單位面積的統(tǒng)一。（照片沒有拍到）</h3><h3>平行教學(xué)建議：是否可以在此環(huán)節(jié)后，撤掉幾個(gè)枕頭比較，即追問：一定要鋪滿才能比較嗎？（鋪一行一列，甚至鋪交錯(cuò)的幾個(gè)設(shè)想全體，孩子們能夠理解。）</h3> <h3>圖4:村民拿來3面不同大小的鏡子，怎么比大小呢？這是一組學(xué)生的密鋪。</h3><h3>我問一組學(xué)生：可以用圓形來擺嗎？學(xué)生答：不能。為了避免干擾學(xué)生的想法，我不追問也不提示。稍晚又問一組：可以用圓形嗎？學(xué)生答：不能。</h3> <h3>這是第2組學(xué)生的密鋪。</h3> <h3>這是第3組學(xué)生的密鋪。根據(jù)學(xué)生第二個(gè)圖形用2個(gè)長方形鋪，填寫也是（2）個(gè)，是否可以推論說：孩子沒有明白規(guī)則？也可以孩子雖然寫的是（2）個(gè)，但知道面積大小相當(dāng)于（4）個(gè)小正方形。沒有追問孩子。</h3> <h3>另一種拼法：用長方形鋪。</h3> <h3>相同的長方形，不同的鋪法。教師問：橫著鋪、豎著鋪一樣嗎？學(xué)生答：一樣的，不管橫著鋪、豎著鋪，只要看數(shù)量就行了。教師預(yù)設(shè)的答案是：長方形都是一樣的。學(xué)生從數(shù)量角度考慮，教師從長方形形狀考慮，我覺得學(xué)生說得更好。</h3><h3>小細(xì)節(jié)：教師問，這樣比出"大小"來了嗎？不止一個(gè)學(xué)生認(rèn)為沒有！因?yàn)?號(hào)和3號(hào)是"一樣大"的！看來，學(xué)生會(huì)從字面意思理解"比大小"就是要分出一大一小。</h3> <h3>請(qǐng)注意這張圖，3個(gè)長方形學(xué)生用3種不同的圖形去密鋪。反饋時(shí)，第4小組的第3個(gè)學(xué)生回答：一個(gè)黃色長方形相當(dāng)于2個(gè)小正方形，一個(gè)紅色三角形相當(dāng)于半個(gè)小正方形，所以，孩子是清楚知道單個(gè)圖形之間的面積關(guān)系的，由此，也就知道了大的3個(gè)長方形的面積關(guān)系。正因此，學(xué)生在下面的橫線下，3號(hào)用12個(gè)三角形，但寫著（6）個(gè)，2號(hào)用2個(gè)黃色長方形，但寫著（4）個(gè)<span style="line-height: 1.5;">（圖片被遮住了）</span><span style="line-height: 1.5;">，也就是她清楚明白面積單位是小正方形。</span></h3> <h3>新的任務(wù)：比桌子大小。學(xué)生密鋪起來駕輕就熟。鋪完，小男孩主動(dòng)把其他圖形全部收好，放入信封——照片近處就是男孩放學(xué)具的瞬間。</h3><h3>審視課堂照片至此，發(fā)現(xiàn)幾點(diǎn)：1、作為聽課者的我，關(guān)注學(xué)生（這沒有錯(cuò)），關(guān)注學(xué)生解題的細(xì)微差別，但已經(jīng)不關(guān)注教師呈現(xiàn)的故事數(shù)學(xué)繪本故事情節(jié)。不知道學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)會(huì)不會(huì)也是如此？如果，學(xué)生也是只關(guān)注教師設(shè)置的一個(gè)挑戰(zhàn)性任務(wù)，那恰恰意味著我們的教學(xué)走向了繪本教學(xué)應(yīng)然價(jià)值的反面：忽視其情節(jié)性、故事性、趣味性。因此，作為對(duì)數(shù)學(xué)繪本一般缺陷的彌補(bǔ)，教師要記得加一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：猜猜看接下來故事怎么發(fā)展？2、因?yàn)榇饲爸挥忻茕伔椒ǎ虼瞬粫?huì)出來用圓形來鋪以及鋪局部推斷整體的方法（用大正方形鋪一部分也可能比較出來），教師的評(píng)價(jià)顯著影響孩子的學(xué)。</h3> <h3>用長方向密鋪，缺1塊恰好補(bǔ)上小正方形。2號(hào)圖形下面寫幾個(gè)呢？學(xué)生在思考。</h3> <h3>最后用的是2個(gè)小正方形大小的長方形，但填寫數(shù)量的時(shí)候，孩子們能化成單個(gè)的小正方形，所以寫（10）個(gè)，（9）個(gè)。這種操作用長方形（方便更快地鋪完）、寫數(shù)量算小正方形（要定量比較大小），不是恰好可以凸顯"單位面積"的意義嗎？此處，如果放大追問：為什么鋪5個(gè)，寫10個(gè)啊？可能會(huì)有點(diǎn)意思。</h3> <h3>不止一對(duì)同桌這么密鋪呢！不過有意思的是，這一組同桌，得出1號(hào)桌＞2號(hào)桌后，選了2號(hào)桌。這是短時(shí)記憶的錯(cuò)誤嗎？（前面確立故事邏輯是選面積大的給公主，這是不是也提醒我們要回到情節(jié)？）</h3> <h3>統(tǒng)一用長方形，2號(hào)沒有鋪滿，記錄也不化成小正方形，而是5個(gè)、4個(gè)。這可能又是第4組第3個(gè)小女孩的作品，因?yàn)楹竺媸撬齺斫忉屵@個(gè)鋪法。</h3> <h3>對(duì)比，有孩子認(rèn)為右邊的不對(duì)，<span style="line-height: 1.5;">第4組第3個(gè)小女孩站起來反駁：一個(gè)鋪5個(gè)，一個(gè)只能鋪4個(gè)，空的地方鋪不了一個(gè)，當(dāng)然1號(hào)大。用推理的方式來說，如果目的只是"定性"地比出誰大誰小，記錄成5個(gè)、4個(gè)（而不是4個(gè)半），也并無不可——這里是孩子讓記錄輔助自己的論證與理解，數(shù)字能"示意"、能完成佐證的功能即可。</span></h3><h3><span style="line-height: 1.5;">這里也要為陳老師點(diǎn)贊：一直很注意同時(shí)呈現(xiàn)學(xué)生不同的想法（手機(jī)拍照后同屏），引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比辨析。</span></h3> <h3>就是老師跟前的這個(gè)女孩子，兩次都在解釋不一樣擺法的合理性。在群體中，堅(jiān)持己見是有壓力的，值得點(diǎn)贊！</h3><h3>下課后，主動(dòng)收拾學(xué)具的男生對(duì)第二小組最后一位小女生說：你擺得太失敗了！我聽到，問小男孩：為什么你說她擺得失敗呢？小男孩答：你看他用黃色的擺，最后缺一塊補(bǔ)個(gè)小正方形，都不是一個(gè)顏色，失敗！</h3><h3>小男孩覺得應(yīng)該用一個(gè)顏色才算成功（他自己小組就是一色的），這不正是希望統(tǒng)一單位面積的一個(gè)佐證嗎？</h3> <h3>跳開具體的環(huán)節(jié)，考慮到這是"數(shù)學(xué)繪本課"，而數(shù)學(xué)繪本的情節(jié)性、故事性是數(shù)學(xué)教材常常不具備的。同時(shí)，繪本自然和"閱讀"有關(guān)，因此，數(shù)學(xué)繪本的教學(xué)可否考慮這樣的教學(xué)路徑：</h3><h3>1、先完整地閱讀整個(gè)繪本，了解故事情節(jié)，同時(shí)讓學(xué)生整體感受到一個(gè)數(shù)學(xué)概念被嵌入了故事脈絡(luò)中。</h3><h3>2、讓學(xué)生復(fù)述：發(fā)生了什么？</h3><h3>3、聚焦數(shù)學(xué)問題：他們遇到了什么問題？（為什么需要解決這個(gè)問題）他們怎么解決這個(gè)問題的？（變式：你想問什么問題？）——從故事情節(jié)中聚焦數(shù)學(xué)問題，需要語言轉(zhuǎn)譯、意義理解、明細(xì)數(shù)量關(guān)系、建構(gòu)模型等心理過程，可視為“數(shù)學(xué)”閱讀的主干。</h3><h3>4、任務(wù)探究：老師準(zhǔn)備了學(xué)具還有紙、筆，你能向別人畫圖、說明、操作展示怎么解決的嗎？為什么可以這么解決？（資源支持及調(diào)動(dòng)學(xué)生多元的學(xué)習(xí)策略）</h3><h3>5、小組內(nèi)、全部分享，下面的學(xué)生聆聽、補(bǔ)充、質(zhì)疑。</h3><h3>6、教師追問：引發(fā)深度思考。比如，本課中，用圓形可以嗎？不鋪滿可以嗎？用大正方形可以嗎？</h3><h3>7、你喜歡這個(gè)故事嗎？你喜歡某個(gè)角色嗎？為什么？</h3><h3>8、創(chuàng)編：根據(jù)不同繪本設(shè)計(jì)，比如本課中，公主終于決定真的要來了，你猜猜看，還會(huì)遇到什么問題需要用數(shù)學(xué)方法解決？</h3><h3>以上環(huán)節(jié)頗多，總的來說是：</h3><h3>1、整體呈現(xiàn)繪本情節(jié)。（故事+數(shù)學(xué)）。</h3><h3>2、以核心問題推動(dòng)討論與探究（故事層面、數(shù)學(xué)層面）。</h3><h3>3、以有效的互動(dòng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行過程性評(píng)價(jià)（數(shù)學(xué)層面、核心素養(yǎng)或軟技能層面）。</h3><h3>4、以開放性的結(jié)尾引發(fā)學(xué)生的反思性總接與創(chuàng)造性續(xù)編（跨學(xué)科）。</h3><h3>由此，也是為了突破當(dāng)下繪本教學(xué)的一些偏頗。</h3><h3>當(dāng)然，這樣的概括是將繪本定位為課堂內(nèi)教學(xué)的，且顯然只適合部分內(nèi)容的教學(xué)（教無定法的原則還是很大程度上適用的），因此，這本身也是一種"偏頗"。</h3> <h3>課后，是老師們自創(chuàng)繪本的歷程分享。以"名人名題"為主題，報(bào)名自愿、歷程自主、投票海選、分享交流——活動(dòng)過程有教育性。</h3><h3>拍照不多，但令人感慨。自創(chuàng)繪本也是教師自己的"項(xiàng)目化學(xué)習(xí)"任務(wù)，在這個(gè)過程中，教師客服各種困難。尤其好的是：不少老師創(chuàng)作繪本后去征詢學(xué)生、孩子的意見，并作出改進(jìn)；而有的老師則"全家總動(dòng)員"，親密了親子關(guān)系。</h3> <h3>所有的辛勞都不會(huì)白費(fèi)。</h3>